通讯原理马尔可夫链.doc

马氏链的应用
马氏链在Stop-and—Wait ARQ通信系统性能分析中的应用
一、Stop-and-Wait ARQ差错控制系统的工作原理
Stop-and-Wait ARQ差错控制系统的基本工作原理是发端发送一个码字后便停止发送，等待回执信号的到达。如果收端返回至发端的应答是ACK（已正确接受），则发端接着发送下一个码字；反之，如果应答是NAK（未正确接收），则发端将上一个码字重发一次。重发过程直到收端“正确接收”这一码字为止。其基本工作原理如图2.6所示。
图2.6 Stop-ARQ原理
可以看出，用ARQ工作方式传送信息必须设置两个信道：传送信息的正向信道和传送回执信号的反向信道。由于燥声和干扰的存在，正反向信道上传递的信息都将受到损害。假定信道是平稳的，每个码元的出错是独立的、随机的，则系统的收发两端都将随机地按某一概率接收信息。
设、和表示正向信道上传输“正确”（如有FEC差错控制，应包括FEC能纠正的错误）、出现“可检错误”和出现“不可检错误”的事件，用、 和分别表示上述事件发生的概率。设和表示反向信道上传输回执信号“正确”和“错误”的事件，用和分别表示它们各自发生的概率，显然有1。当发端发送一个码字且收到回执信号时，当且仅当事件、、、、和之一发生。分别用
、、、、和表示上述6个独立事件发生的概率，则有

在系统的工作过程中，这6种独立事件的发生可导致码字的正确接收、误字、加字和漏字等4种可能。这里采用马尔可夫链的方法完整、精确地描述了系统的全部工作过程，进而可求出各项技术指标。
当系统传送某一个码字时，可产生上述6种可能事件，具体的每种事件的发生是随机的。因此，系统每发送一个码字可用一个随机变量表示发生的概率。当系统传送很多码字时，相应地产生一组随机变量，这是一个随机过程。该随机过程可用马尔可夫链描述。
设随机变量，，，，，，表示系统发码和收码时所处的状态，其中
表示系统待发送一个新码字。
表示系统发生事件，即正向信道码字在传输时没有出错，收端正确接收，同时形成ACK。该信号通过反向信道时也没有出现错误，发端接收ACK并发送下一个新码，该码被正确接收。
表示系统发生事件，即正向信道码字在传输过程中没有出错，收端正确接收，同时形成回执ACK。但因该信号通过反向信道时出现了错误，使ACK变成NAK，致使发端重发上一个已被正确接收的码字。这一事件出现后会带来加字和正确接收两种可能，到底是那一种取决于后续事件的发生。
表示系统发生事件，即正向信道码字在传输时出现错误，收端拒绝接收，同时形成回执NAK。该信号通过反向信道时没有出现错误，发端正确收到NAK后重发上一码字。这属于正常发送。
表示系统发生事件，即正向信道码字在传输时出现可检错误，收端拒绝接收，同时形成回执NAK。该信号通过反向信道时出现错误，使NAK畸变为ACK，致使发端发下一个码字。在这种情况下，由于收端没有受到该码就转发下一个码字，结果产生漏字。
表示系统发生事件，即正向信道码字在传输时出现不可检错误，收端把它当成无误码字接收，同时形成回执ACK
。该信号通过反向信道时没有出错，发端收到ACK后送下一个码字，结果造成误字。
表示系统发生事件，即正向信道码字在传输时出现不可检错误，收端把它当成无误麻字接收，同时形成回执ACK。但因该信号通过反向信道时出现错误，使ACK畸变为NAK，致使发端重发上一个已被错误接收的码字。这一事件的发生会带来加字和错误接收两种可能，到底为那一种取决于后续事件的发生。
由此可见，当 ，，时（即发生、、之一事件时），都将引起系统的重发。当，，时（即发生、和之一事件时），都将传送下一个新码。系统的整个工作过程可用齐次马尔可夫链描述。它的状态转移如图2.7所示，其一步转移概率矩阵为

用完整、精确地描述系统的工作过程如下：系统起始工作时应处于0状态，即。从0状态一步转移到其他状态，说明系统发送一个新码子。从状态一步转移到0状态，说明系统发完一个新码子。从一步转移到状态，说明系统重发已发送的码字。系统的工作过程还可用状态序列描述。例如，表示系统第一次发送第一个码子既被正确接收，接着发送第二个码子，第二个码子经两次重发才被正确接收。如果在一个状态序列中，，并且在此序列中0状态出现次。由于系统从以概率1一步转移到0状态时，系统既不发送新码子也不引起重发，所以在此状态序列中共有次发送码子，发送个新码，系统的实际参数共进行步。
二、Stop-and-Wait ARQ差错控制系统的性能分析
每当系统处于状态3时，都将引起正常重发，该重发对系统某一个码子的正确接收、误字、加字`和漏字4种事件的发生没有影响（不指其发生的概率）。为此，可以首先考虑把状态3从马氏链中除去，然后再分析各种概率。通过对马氏链的分析可以发现，对每个、有。把状态3从马氏链中除去，对码子接收的4种可能情况发生的概率将不发生影响，而需要对进行修正，使其含有状态3的因素。如果用表示修正后的马氏链的一步转移概率，则是与从仅经过状态3转移到的所有概率的和，即
{从仅经过状态3转移到}

用上述方法对图2.7的马氏链进行修正，修正结果如图2.8所示。为与图2.7区别，图2.8的状态用数字加“”表示。