函数单调性奇偶性能力训练综合题.doc

函数单调性、奇偶性能力提升练习（一）
一、填空
1. 设函数为奇函数，则 。
2.已知是偶函数，定义域为，则 ，b= 。
3. .若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.
4.函数f(x)在R上为增函数，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是_________.
5.如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，试比较f(),f(),f(1)的大小关系_________
6. 判断函数 f ( x ) = 的奇偶性
二、选择
7. 已知函数f(x)=2x2-mx+3，当x∈(-2，+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2)时是减函数，则f(1)等于( ) A、-3 B、13 C、7 D、由m而决定的常数
8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝-f(x)，则f(6)的值为（ ）
(A)-1      (B)0         (C)1          (D)2
9.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是    （   ）  A．    B．    C．     D．（－2，2）
10.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数a的取值范围是（ ）A．　　B．　　C．　　D．
11.若是偶函数,且当时, ,则的解集是（ ）
　A.　　B. 　　C. 　　D.
12.已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则  （ ）
　A.　　B.　C.　　D.
13..设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于( )
A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5
14.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是( )A.(2，3) B.(3，) C.(2，4) D.(－2，3)
15.若定义在上的函数满足：对任意的有，则下列说法一定正确的是（C ）
A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数
16.函数y=的递增区间是( )
A、(-∞，-2) B、[-5，-2] C、[-2，1] D、[1，+∞)
17. 已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是 ( )
A（，） B.［，） C.（，） D.［，）
18.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
三、解答
19.已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2|，求x<0时，f(x)的表达式.

20. 定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，
（1） 求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；
（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

21.已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，且当x>1时f(x)>0,f(2)=1，（1）求证：f(x)是偶函数；（2）求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数；（3）解不等式f(2x2-1)<2.

函数单调性、奇偶性能力提升练习（二）
一、选择题
1．函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是( )
A、[3，+∞ ) B、(-∞，-3] C、{-3} D、(-∞，5]
2．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
3．f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝2x－1，则当x<0时，f(x)＝(　　)
A．2x－1 B．－2x＋1 C．2x＋1 D．－2x－1
4．偶函数f(x)＝ax2－2bx＋1在(－∞，0]上递增，比较f(a－2)与f(b＋1)的大小关系(　　)
A．f(a－2)<f(b＋1) B．f(a－2)＝f(b＋1)
C．f(a－2)>f(b＋1) D．f(a－2)与f(b＋1)大小关系不确定
5．已知f(x)为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x＋2，则f(x)>0的解集为(　　)
A．(－∞，－2) B．(2，＋∞) C．(－2,0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2)
6．对于函数f(x)＝，下列结论中正确的是(　　)
A．是奇函数，且在[0,1]上是减函数 B．是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数
C．是偶函数，且在[－1,0]上是减函数 D．是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数
7．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．(－3,3)
8．已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋∞)上为减函数，且函数f(x＋8)为偶函数，则(　　)
A．f(6)>f(7)　　　　 B．f(6)>f(9) C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10)
二、填空题
9.函数y＝的单调区间是________，在该区间上是单调________．
10设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且,则f（7）= ______. 函数y＝(m－1)x＋3在R上是增函数，则m的取值范围是________．
11．已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)＝0的根最多有________个．
12．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为________．
13．函数y＝(x∈R)的最小值是________．
14．函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________．
15．已知函数f(x)＝(a>0)在(2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围 ．
16.定义在[－2,2]上的偶函数f(x)，它在[0,2]上的图象是一条如图所示的线段，则不等式f(x)＋f(－x)>x的解集为________．
三、解答题
17. f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

18. （1）已知定义在[-2，2]上的奇函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (m)+f (m-1)＞0,求实数m的取值范围
（2）已知定义在[-2，2]上的偶函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m)<f (m),求实数m的取值范围

19.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，求证：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。

20.设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.

21.已知函数f(x)是定义在（0，∞）的增函数，且f(xy)= f(x)+ f(y)
（1） 证明：f()=f(x)- f(y) （2）已知f(3)=1， 且f(a)＞f(a-1)+2 ，求a的取值范围。

参考答案
15、解：1) 证明：f(x)= f()= f()+f(y)∴ f()=f(x)- f(y)
2) ∵f(3)=1 ∴f(9)=f(3×3)= f(3)+ f(3)=1+1=2 ∴f(a)＞f(a-1)+2 为f(a)＞f(a-1)+ f(9)
∴f(a)＞f[()]∵f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，
a>0
∴ a-1>0 a>()∴ 1<a<。
16.定义在[－2,2]上的偶函数f(x)，它在[0,2]上的图象是一条如图所示的线段，则不等式f(x)＋f(－x)>x的解集为________．
解析：f(x)＋f(－x)>x即f(x)>，如图，由数形结合法可知不等式的解集为[－2,1)．

20.解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1
（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴
由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0
∴ 又x=0时，f(0)=1>0
∴ 对任意x∈R，f(x)>0
(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0
∴
∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数
（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增
∴ 由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0 ∴ 0<x<3
21.

（3）∵f(2)=1，∴f(4)=f(2)+f(2)=2，
∵f(x)是偶函数，∴不等式f(2x2-1)<2可化为f(|2x2-1|)<f(4)，
又∵函数在(0,+∞)上是增函数，
∴|2x2-1|<4，解得： 即不等式的解集为

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，又当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，求f(log6)的值．
解：∵x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1.∴x∈(－1,0)时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，
∵4＜6＜8，∴－3＜log6＜－2.又f(x＋2)＝f(x)，知f(x)是周期为2的函数．
∵－1＜log6＋2＜0，∴f(log6)＝f(log6＋2)＝
＝－2－log＋1＝－＋1＝－.