5.2-对数坐标图优秀PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数频率特性,5.2,（重点）,1,5.2.1,对数频率特性曲线基本概念,对数频率特性图（,Bode,图）将幅频和相频特性分别画出，并按对数分度运算，使系统的分析和设计变得十分简便。,1.,伯德（,Bode,）图的构成,1,）对数幅频特性,横坐标：,以 进行标注，但是却以 进行分度的。,2,标注角频率的真值,以方便读数。,每变化十倍,横坐标,1g,就增加一个单位长度，记为,decade,或简写,dec,称之为“十倍频”或“十倍频程”,。,横坐标对于,是不均匀的，但对,1g,却是均匀的线性分度。由于,0,频无法表示，横坐标的最低频率是由所需的频率范围来确定的。,若横轴上有两点,1,与,2,，则该两点的距离不是,2,-,1,，而是,lg,2,-lg,1,，如,2,与,20,、,10,与,100,之间的距离均为一个单位长度，即一个十倍频程。,3,3,4,更详细的刻度如下图所示,2,3,4,5,6,7,8,9,10,lg,0.000,0.301,0.477,0.602,0.699,0.778,0.845,0.903,0.954,1.000,对数幅频特性坐标系,纵坐标：,对幅值分贝,(dB),数进行分度,5,对数相频特性坐标系,2,）对数相频特性,横坐标：,同对数幅频特性相同。,纵坐标：,对相角进行线性分度。,6,2,Bode,图法的特点,（,1,）横坐标按频率,取对数分度，,低频部分展宽,，而,高频部分缩小,。与对实际控制系统（一般为低频系统）的频率分辨要求吻合。,（,2,）幅频特性取分贝数,20Lg|GH|,后，使各因子间的,乘除运算,变为,加减运算,，在,Bode,图上则变为各因子,幅频特性曲线的叠加,，大大简化了作图过程，使系统设计和分析变得容易。,（,3,）可采用由直线段构成的渐近特性（或稍加修正）代替精确,Bode,图，使绘图十分简便。,（,4,）在控制系统的设计和调试中,开环放大系数,K,是最常变化的参数。而,K,的变化不影响对数幅频特性的形状，只会使幅频特性曲线作上下平移。,75.2.2,典型环节的伯德图,1.,比例环节,比例环节的频率特性表达式为,:,幅频特性,:,相频特性,:,8,说明比例环节可以完全、真实地复现任何频率的输入信号，幅值上有放大或衰减作用；,(,)=,0,表示输出与输入同相位，既不超前也不滞后。,9,2,、积分环节,积分环节的频率特性表达式为,:,=1,时，,L(,),过零分贝线,频率每增加,10,倍，幅频特性下降,20dB,，故积分环节的对数幅频特性是,一条斜率为,-20dB/dec,的斜线,10,表明积分环节是低通滤波器，放大低频信号、抑制高频信号，输入频率越低，对信号的放大作用越强；并且有相位滞后作用，输出滞后输入的相位恒为,90,。,11,3,、微分环节,微分环节的频率特性表达式为,:,频率每增加,10,倍，幅频特性上升,20dB,，故微分环节的对数幅频特性是,一条斜率为,20dB/dec,的斜线,=1,时，,L(,),过零分贝线,12,积分环节与理想微分环节的对数幅频特性相比较，只相差正负号，二者以,轴为基准，互为镜象；同理，二者的相频特性互以,轴为镜象。,可见，理想微分环节是高通滤波器，输入频率越高，对信号的放大作用越强；并且有相位超前作用，输出超前输入的相位恒为,90,，说明输出对输入有提前性、预见性作用。,13,4,、惯性环节,幅频特性,:,相频特性,:,1,）对数幅频特性,为简化对数频率特性曲线的绘制，常常使用渐近对数幅频特性曲线（特别是在初步设计阶段）。,惯性环节的传递函数为：,用,j,替换,s,，可得惯性环节频率特性表达式,:,14,低频段,高频段,故在频率很低时,对数幅频特性可以近似用零分贝线表示,这称为,低频渐近线。,L,(,),为因变量，,lg,为自变量，因此对数频率特性曲线是一条斜线,斜率为,-20dB/dec,称为高频渐近线,，与低频渐近线的交点为,T,=1/,T,，,T,称为转折频率,，是绘制惯性环节的对数频率特性时的一个重要参数。,15,同时，如需由渐近对数幅频特性曲线获取精确曲线，只须分别在,低于或高于转折频率的一个十倍频程范围内,对渐近对数幅频特性曲线进行修正就足够了。,低频渐近线高频渐近线,转折频率,16,3,17,惯性环节的,Bode,图,波德图误差分析,（实际频率特性和渐近线之间的误差）：,当 时，误差为：,当 时，误差为：,最大误差发生在,处，为,w,T,0.1,0.2,0.5,1,2,5,10,L,(,w,),dB,-0.04,-0.2,-1,-3,-7,-14.2,-20.04,渐近线,dB,0,0,0,0,-6,-14,-20,误差,dB,-0.04,-0.2,-1,-3,-1,-0.2,-0.04,图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。,低频渐近线,高频渐近线,精确曲线,18,2,）对数相频特性,精确相频特性为,:,w,T,0.01,002,0.05,0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,1.0,j(,w,),-0.6,-1.1,-2.9,-5.7,-11.3,-16.7,-26.6,-35,-45,w,T,2.0,3.0,4.0,5.0,7.0,10,20,50,100,j(,w,),-63.4,-71.5,-76,-78.7,-81.9,-84.3,-87.1,-88.9,-89.4,由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于,(,w,0,45),点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。,19,当惯性环节的时间常数,T,改变时，其转折频率,1,/T,将在,Bode,图的横轴上向左或向右移动。与此同时，,对数幅频特性及对数相频特性曲线也将随之向左或向右移动，但它们的形状保持不变。,20,二阶振荡环节的频率特性表达式为,:,5,、二阶振荡环节,（,1,）对数幅频特性,幅频特性,:,相频特性,:,21,低频段,高频段,故在频率很低时,对数幅频特性可以近似用零分贝线表示,这称为,低频渐近线。,这说明,高频段是一条斜率为,-40dB/dec,的斜线,称为高频渐近线。,22,低频渐近线,高频渐近线,T,=1/T,为低频渐近线与高频渐近线交点处的横坐标，称为转折频率，也就是环节的无阻尼自然振荡频率,n,。,23,24,由图可见：对数幅频特性曲线有峰值。,对 求导并令等于零，可解得 的极值对应的频率 。,该频率称为谐振峰值频率。可见，谐振峰值频率与阻尼系数,z,有关，,当 时，；当 时，无谐振峰值；当 时，有谐振峰值。,当 ，。,因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能有很大的误差。,由幅频特性,25,左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线。,当,0.3,z,0.8,，误差约为,4.5dB,26,（,2,）对数相频特性,与惯性环节相似，振荡环节的对数相频特性曲线将对应于,=1/,T,及,(,)=-90,这一点斜对称。,振荡环节具有相位滞后的作用，输出滞后于输入的范围为,0-180,；同时,的取值对曲线形状的影响较大。,27,不同,情况下,二阶系统的对数相频特性曲线。,28,3,29,6,微分环节的频率特性：,微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：,频率特性,分别为：,微分环节的频率特性,3,30,纯微分：,3,31,一阶微分：,这是斜率为,+20dB/Dec,的直线。低、高频渐近线的交点为,相频特性：几个特殊点如下,相角的变化范围从,0,到 。,低频段渐近线：,高频段渐近线：,对数幅频特性（用渐近线近似）：,3,32,一阶微分环节的波德图,惯性环节的波德图,3,33,幅频和相频特性为：,二阶微分环节：,低频渐近线：,高频渐近线：,转折频率为：，高频段的斜率,+40dB/Dec,。,相角：,可见，相角的变化范围从,0180,度。,3,34,7,、延迟环节,幅频特性,:,相频特性,:,对数幅频特性：,对数相频特性：,(,),是呈指数规律下降的曲线，随,增加而滞后无限增加。,35,3,36,小结,比例环节和积分环节的频率特性,惯性环节的频率特性,低频、高频渐近线，斜率,20,，转折频率,振荡环节的频率特性,波德图：低频、高频渐近线，斜率,40,，转折频率,微分环节的频率特性,有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节,延迟环节的频率特性,5.2.3,开环伯德图的绘制,1,、开环系统的对数频率特性,其频率特性为：,幅频特性,:,相频特性,:对数幅频特性：,全部写成典型环节的形式,对数相频特性：,37,38,绘制对数幅频特性通常只画出近似折线，如需要较精确的曲线，就对近似折线进行适当修正。绘制步骤如下：,把,G(s),化成时间常数形式,式中,T,d,为延迟环节的延迟时间，,m,1,+2m,2,=m,，,n,+n,1,+2n,2,=n,求出,20lg,K,。,求出各基本环节的转折频率，并按转折频率排序，可列表：,2,、开环对数频率特性图的绘制,序号,环节,转折频率,转折频率后斜率,累积斜率,1,K,2,(j,w,),-,n,20,n,20,n,3,各个环节,按从小到大排序的转折频率,4,39,上述方法既可以画开环频率特性，也可以画闭环频率特性。在控制工程中主要画开环频率特性。,确定低频渐近线，,其斜率为,n,20dB/dec,该渐近线或其延长线,(,当,w,1,的频率范围内有转折频率时,),穿过,(,w,=1,L(,w,)=20lgK),。,低频渐近线向右延伸，依次在各转折频率处改变直线的斜率，其改变的量取决于该转折频率所对应的环节类型，,如惯性环节为,20dB/dec,，振荡环节为,40dB/dec,，一阶微分环节为,20dB/dec,等。这样就能得到近似对数幅频特性。,如果需要，可对上述折线形式的渐近线作必要的修正,(,主要在各转折频率附近,),，以得到较准确的曲线。,对数相频特性的绘制，通常是分别画出各基本环节的j,(,w,),，然后曲线相加。,实际画图时，可先写出总的相频特性，然后用计算器每隔十倍频程,(,或倍频程,),算一个点，用光滑曲线连接即可。,最后的高频渐近线斜率为：,20(n-m)dB/dec,。,40,例：已知 ，画出其对数坐标图。,解：将传函写成时间常数形式,这可以看作是由五个典型环节构成的,求,20lg,K,=20dB,41,序号,环节,转折频率,转折频率后斜率,累积斜率,1,K,2,(,j,w,),-,1,20,20,3,0.5,20,40,4,1+,j,w,1,+20,20,5,20,40,60,注意转折频率是时间常数的倒数,列表,42,3,43,w,w,L(,w,),j,(,w,),200,-20,-20,-40,-60,3,44,相频特性,w,0.1,0.2,0.5,1,2,j(,w,),-95.8,-104.5,-109.4,-110.4,-106.6,w,5,10,20,50,100,j(,w,),-106.2,-117.9,-181.4,-252.1,-262,特别注意相频特性表达式中 一项当,w,20,时的计算。,【,例,5-2】,某系统开环传递,函数为,绘制开环伯,德图。,解：其频率特性为：,将其些成典型环节的形式：,积分环节：,比例环节：,惯性环节：,微分环节：,45,5.2.4,最小相位系统,1,、定义,定义：,在右半,s,平面上既无极点也无零点，同时无,纯滞后环节,的系统是,最小相位系统,，相应的传递函数称为,最小相位传递函数,；反之，在右半,s,平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传递函数。,46,在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的,相位移最小,，并且,最小相位系统的,幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具有内在的关系。,对最小相位系统：,w,=0,时,j,(,w,)=-90,积分环节个数,；,w,=,时,j,(,w,)=-90(,n-m,),。,不满足上述条件一定不是最小相位系统。,满足上述条件却不一定是最小相位系统。,47,例：有五个系统的传递函数如下。,系统的幅频特性相同。,48,3,49,设 ，可计算出下表，其中 为对数坐标中 与 的几何中点。,w,1/10T,1,1/T,1,1/T,2,10/T,2,j,1,(,w,),-5.1,-39.3,-54.9,-39.3,-5.1,j,2,(,w,),-6.3,-50.7,-90,-129.3,-173.7,j,3,(,w,),6.3,50.7,90,129.3,173.7,j,4,(,w,),5.1,39.3,54.9,39.3,5.1,j,5,(,w,),-5.7,-45,-73,-96.6,-578.1,由图可知最小相位系统是指在具有相同幅频特性的一类系统中，当,w,从,0,变化至时，系统的相角变化范围最小，且变化的规律与幅频特性的斜率有关系,(,如,j,1,(,w,),。,而非最小相位系统的相角变化范围通常比前者大,(,如,j,2,(,w,),、,j,3,(,w,),、,j,5,(,w,),；,或者相角变化范围虽不大，但相角的变化趋势与幅频特性的变化趋势不一致,(,如,j,4,(,w,),。,50,2,、性质,1),最小相位系统的对数相频特性和对数幅频特性是一一对应的。也就是说，对于最小相位系统，一条对数幅频特性只有一条对数相频特性与之对应，知道其对数幅频特性，也就知道其对数相频特性。因此，利用,Bode,图对最小相位系统进行分析时，往往只分析其对数幅频特性,L,(,),。,2),最小相位系统的对数相频特性和对数幅频特性的变化趋势相同，即若,L(,),的斜率减小（或增大），则,(,),的相位也相应地减小（或增大）；如果在某一频率范围内,对数幅频特性,L(,),的斜率保持不变,则在这些范围内,相位也几乎保持不变。,51,小结：,最小相位系统的性质给出了一个重要的结论：,对于最小相位系统，可以通过实验的方法测量并绘制出开环对数幅频特性曲线,L,(,),，就可以唯一确定此系统，推出相应的,(,),，写出其开环传递函数。,52,2,、性质,1),最小相位系统的对数相频特性和对数幅频特性是一一对应的。也就是说，对于最小相位系统，一条对数幅频特性只有一条对数相频特性与之对应，知道其对数幅频特性，也就知道其对数相频特性。因此，利用,Bode,图对最小相位系统进行分析时，往往只分析其对数幅频特性,L,(,),。,2),最小相位系统的对数相频特性和对数幅频特性的变化趋势相同，即若,L(,),的斜率减小（或增大），则,(,),的相位也相应地减小（或增大）；如果在某一频率范围内,对数幅频特性,L(,),的斜率保持不变,则在这些范围内,相位也几乎保持不变。,53,5.2.5,由伯德图求传递函数,由实测开环波德图求开环传递函数是由已知的开环传递函数求开环波德图的逆过程，方法有共同之处。步骤如下：,1.,由低频段确定系统积分环节的个数,v,与开环传递系数,K,1),由低频段确定系统积分环节的个数v,低频段渐近线的斜率为,0,；,低频段渐近线的斜率为,【-20】,；,低频段渐近线的斜率为,【-40】,；,54,2),由低频段确定放大倍数,K,当,v=0,，即为,0,型系统时；,55,当,v=1,，即为,型系统时；,56,当,v=2,，即为,型系统时；,57,2,、由渐近线的每个转折点确定各典型环节的转折频率；并由渐近线在转折点斜率的变化量确定串联的各典型环节。,如若在转折频率,1,处，斜率减小,20dB/dec,，则必有惯性环节；,若在转折频率,2,处，斜率增加,20dB/dec,，则必有一阶微分环节；,若在转折频率,3,处，斜率减去,40dB/dec,，则有振荡环节；,二阶系统的阻尼比,可由谐振峰值的大小查表求取,58,【,例,5-3】,某最小相位系统开环对数幅频特性曲线的渐近线如图所示，求此系统的开环传递函数。,解：,低频段渐近线的斜率为,0,；,1,）由低频段确定系统积分环节的个数,v,与开环传递系数,K,；,2,）确定各典型环节；,3,）确定开环传递函数；,59,【,例,5-4】,已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示,试确定系统的传递函数。,解,1,、由于低频段斜率为,-40dB/dec,所以有两个积分环节；,在,w=0.8,处，斜率由,-40dB/dec,变为,-20dB/dec,，,故有一阶微分环节,(s/0.8+1),在,w=30,处，斜率由,-20dB/dec,变为,-40dB/dec,，,故有惯性环节,1/(s/30+1),在,w=50,处，斜率由,-40dB/dec,变为,-60dB/dec,，,故有惯性环节,1/(s/50+1),60,在,w,=4,时，,L(,w,)=0,，这时可以不考虑转折频率在,w,=4,以上的环节的影响,61,小结：,1,低频段确定,K,、,V,斜率确定积分环节个数,起始段（或延长线）在,=1,处高度为,20lgK,，,L,(,)=20lgK-20 V lg,a.,对一型,v=0 ,起始斜率,0 ,b.,对一型,v=1 ,起始斜率,-20 ,c.,对二型,v=2,（起始斜率,-40,）,2,转折频率对应斜率变化确定惯性，振荡，一阶微分，二阶微分。,62,