余角与补角课后作业.doc

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教学设计模板

教学设计
课题名称：4.3.3余角和补角
姓名：
张顺秋
工作单位：
安宁二中
学科年级：
七年级
教材版本：
新人教版
一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）
本节内容要求学生在对平面图形和立体图形知识的有一定了解的基础上，对简单图形——角的一个应用方面的概念和性质有个根本的了解，并进一步掌握数学中的几何语言的描述。
二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）
知识技能：1、在具体情境中了解补角、余角、等概念。
2、掌握“同角或等角的余角相等”，“同角或等角的补角相等”的结论，并能解决一些实际问题。
过程方法：1、经历观察、操作、推理、交流的过程，增强学好数学的信心。
2、建立空间观念，发展推理能力和有条理表达的能力。
情感态度：通过解决生活中的实际问题，明确知识来源于生活又服务于生活，养成热爱科学的态度。
三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）
新课程标准中指出，“动手实践，自主探索于合作交流是学生学习数学的重要方式”。课堂教学是学校教育的“主战场”，作为教师就要把指导学生养成自主、合作、探索的学习方式落实在课堂教学的实践中，而不仅仅是停留在理论层面上，教学中，教师可结合教材内容，并充分考虑初中学生的认知特点（如独立思考和探究的愿望和能力有所提高，并能在探究的过程中形成自己的观点，能在倾听他人意见的过程中逐渐完善自己的想法等等），把一些知识形成过程的典型材料设计为探究活动，充分拓宽学生探究与交流，使得学生经过观察，实验、猜想、交流、反思等活动。
四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）
在上课前教师必须吃透教材，熟练掌握教学内容，充分了解教材的重点、难点以及新旧知识间的内在联系，同时还要充分了解学生，包括学生的心理状态、思维特点、知识水平和生活经验、能力等。明确这一节课的地位和作用，余角和补角是初步学习图形基础知识后，对角这种图形的一种简单的概念和应用，对之后的几何学习是基础、铺垫的一节课，是学习方法、思维方式的一个培养的机会。
本节课余角和补角概念的学习是通过学生观察、 、分析、 讨论 并让学生自己归纳性质用自己的语言描述性质，在小组交流中完善表述，这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性，增强了学生参与数学活动的意识又培养了学生的动手实践能力，观察能力归纳能力。之后，用类比的思想同样归纳了补角的概念和性质。同时，向学生渗透了实践——认识——再实践——再认识的辨证观点。
五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）
重点：互余、互补定义及它们的性质。
难点：余角与补角的性质的应用。
六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）
教师活动
预设学生活动
设计意图
引导学生完成自学任务

1． 如果∠1＝35°，∠2＝55°，那么∠1＋∠2＝_______.如果∠A＝42°，那么当∠B＝_______时，∠A＋∠B＝90°．
2. 三角尺中，有一个角是直角(90°),那么另两个角的和是________度．
①如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。
②如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。
培养学生自学能力。
引导学生小组内相互探究
学生分组讨论、交流,说出各自的理由
（一）探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
1、练习图中给出的各角，哪些互为余角？

（二）探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
2、练习（1）图中给出的各角，哪些互为补角？

教师带领学生通过讨论，探究出本节课知识点。

1、如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是
∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
1、填下列表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
温馨提示：
ⅰ如何表示一个角的余角和补角；
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
锐角∠a的余角是（ ）
∠a的补角是（ ）

思考：同一个角的补角比它的余角大多少度？
5°

32°

45°

77°

120°

x°

结论：同一个锐角的补角比它的余角大 。
2、填空：已知∠1+∠2=90°则 ∠1 、∠2互为______.
3、已知∠A=50°,则∠A的余角是_ __，补角是_ __ ，补角与余角的差是_ __.

讲解例题：
例1:若一个角的补角等于它的余角3倍，求这个角的度数。

对应练习
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

小结：通过本节课，你学到了是什么知识呢？
（学生自行发言，总结）
作业设计：1．（1）如果∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________；
（2）65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。
2、如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？

七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
当堂检测：
1.判断：
（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。 （ ）
（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。（ ）
（4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角 （ ）
（5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（ ）
（6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。 （ ）
（7）钝角没有余角，但一定有补角。 （ ）
2、一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数。
3、如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？

八、板书设计（本节课的主板书）
 如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。
4.3.3余角和补角
（一）互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，
其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
（二）互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，
其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
1、如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是
∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
三、练习：
1、填下列表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
温馨提示：
ⅰ如何表示一个角的余角和补角；
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
锐角∠a的余角是（ ）
∠a的补角是（ ）

思考：同一个角的补角比它的余角大多少度？
5°

32°

45°

77°

120°

x°

结论：同一个锐角的补角比它的余角大 。

九、实践反思
可以从如下角度进行反思（不必面面俱到，不少于200字）：
《余角与补角》的教学反思
本节内容要求学生在对平面图形和立体图形知识的有一定了解的基础上，对简单图形——角的一个应用方面的概念和性质有个根本的了解，并进一步掌握数学中的几何语言的描述。新课程标准中指出，“动手实践，自主探索于合作交流是学生学习数学的重要方式”。课堂教学是学校教育的“主战场”，作为教师就要把指导学生养成自主、合作、探索的学习方式落实在课堂教学的实践中，而不仅仅是停留在理论层面上，教学中，教师可结合教材内容，并充分考虑初中学生的认知特点（如独立思考和探究的愿望和能力有所提高，并能在探究的过程中形成自己的观点，能在倾听他人意见的过程中逐渐完善自己的想法等等），把一些知识形成过程的典型材料设计为探究活动，充分拓宽学生探究与交流，使得学生经过观察，实验、猜想、交流、反思等活动。
以下是对这一节课的一些体会： 
反思一：关于课前准备的自我反思
（一）在上课前教师必须吃透教材，熟练掌握教学内容，充分了解教材的重点、难点以及新旧知识间的内在联系，同时还要充分了解学生，包括学生的心理状态、思维特点、知识水平和生活经验、能力等。明确这一节课的地位和作用，余角和补角是初步学习图形基础知识后，对角这种图形的一种简单的概念和应用，对之后的几何学习是基础、铺垫的一节课，是学习方法、思维方式的一个培养的机会。
本节课余角和补角概念的学习是通过学生观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到余角的概念和性质，让学生自己归纳性质用自己的语言描述性质，在小组交流中完善表述，这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性，增强了学生参与数学活动的意识又培养了学生的动手实践能力，观察能力归纳能力。之后，用类比的思想同样归纳了补角的概念和性质。同时，向学生渗透了实践——认识——再实践——再认识的辨证观点。
  （二）了解教学知识与现实生活实际有何联系。
在整个教学中有教师扮演组织者、指导者的角色，把关键的知识点转化成问题，指出生活中处处存在数学，数学是描述生活的重要手段。 
（三）根据教学内容与学生实际情况，对教学内容进行一定的把握。比如对例子的数量及难度要有所选择，设置备选题，依学生的接受情况来决定是否要进行练习，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，引导学生进行探究，帮助学生建构自己的知识及思维方式。
  反思二：关于教学实践中的自我反思
（一）
课堂教学中教师要注意观察课堂学生的学习气氛，适时进行调控，采取各种教学手段，在教学中提高教学资源的利用效率，同时还要注意捕捉师生、学生之间互动过程中产生的教学资源以激活课堂教学，激发学生学习兴趣，促使学生积极主动的参与到教学活动。
 （二）教师要关注学生的学习活动过程，注意调节学习活动，交换组织学习的活动方式，促使学生更有效的学习。
在这一节课中采用了教师引导、启发得到结论这一主要的活动方式，让学生的思维处于活跃的状态，
有效的引导有助于自主形成知识。对于新知识的掌握，由自己的探索得到的答案与由老师告知结果的答案是不一样的记忆效果。
  （二）对教师在课堂教学实施中的表现反思 
这节课中，能够和学生良好的配合完成教学。整节课虽然完整的上完了，可是在类比补角的时候，整个流程显得比较急躁，可以将内容讲的更详实、缓慢些，不用对练习的完成量多做要求。典型例题大部分学生可以完成，但是个别学生的回答没有给予及时的肯定，对学生的鼓励措施不够。因此对于一堂真正好的课，应该时刻注意着学生显现出的丝毫变化，抓住机会，完善学生的知识系统。
  （三）对教学活动的反思 
对于课堂上的教学活动主要采用了教师引导、学生观察并动手活动，思考的过程。作为教育教学活动的组织者、指导者、帮助者
和促进者，教师有必要进行对自身教育教学进行反思，将反思的结果应用于今后的教学工作中，进一步提高自己的教学质量，促进自身专业的发展，不断的进步。