角的轴对称教学设计.doc

第五章 生活中的轴对称
5.3 简单的轴对称图形（第3课时）
沈阳市辽中区满都户九年一贯制学校 李永闯
一、学生知识状况分析
学生在在本节之前的几节课中先后研究了等腰三角形以及线段的轴对称性，对轴对称图形已有一定的认识。根据该班学生有好奇心、求知欲较强，学生之间合作探究能力较强这一基本特点，本节设计了多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。由于学生对于观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
二、教学任务分析
本节是从折叠入手，使学生进一步认识角的轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的性质、角平分线的作法及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
本节的具体教学目标为：
知识目标：
1.掌握证明角平分线的性质的方法，并能够利用其解决相应的实际问题．
2.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
能力目标：
1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
情感目标：
1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；
2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。　
三、教学过程分析
第一环节：课前小测
活动内容：出示三道习题
活动目的：通过对问题的处理，检验学生对已学知识的掌握情况，同时也能使学生逐渐进入学习状态。
活动效果：通过对学生的提问，学生能正确回答问题，激发学生学习数学的信心及兴趣，学生学习状态较好。
第二环节：课堂精讲
活动内容：
[情境问题一]由生活中常见的剪子引出对角轴对称性的探究，让学生将准备好的一个角对折，看看折痕与这个角有何关系？
教师与学生一起动手操作。展示学生作品。

活动目的：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。
活动效果：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论，即角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
要为学生的思考留有时间和空间．
[情境问题二] 将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

问题 1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用．
活动目的：经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维．
活动效果：从实验探索中发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，让学生体验成功。
[情境问题三] 利用几何画板展示角平分线性质的使用条件，明确只有当三个条件同时存在时，才可以使用角平分线的性质。
出示想一想在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

活动目的：通过对角平分线性质使用条件的辨析，使得学生更加明确在何种情况之下使用角平分线的性质定理。
通过对想一想的处理更加直接的反应出学生对于角平分线性质的理解程度。
活动效果：通过学生对辨析的回答以及对想一想的处理，反应出学生对该性质掌握很到位，能正确的进行使用。
[情境问题四] 利用平分角的仪器（如图）抽象出尺规作角平分线的方法。

(1)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
(2) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
(3)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
(4)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
(5)归纳角平分线的作法
教师提问,学生与老师一起完成探究过程.
学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。

活动目的：从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。
活动效果：学生通过对实际教具的分析，加上教师的指导，能够正确找到尺规作角分线的方法。并且通过追加提问如何把角四等分，让学生进一步掌握尺规作角分线。
第三环节：随堂练习
1．（2016春•开江县期末）下列说法正确的是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角平分线就是角的对称轴
C．如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角
D．有一条公共边的两个角互为补角
2．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）
A．PC=PD
B．∠CPD=∠DOP
C．∠CPO=∠DPO
D．OC=OD

活动目的：通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。
活动效果：本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。
第四环节： 课堂小结，布置作业。
小结：我们这节课学习了那些知识？
小结让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。
活动目的：通过小结归纳，完善学生对知识的梳理
活动效果：加深对本节知识的掌握。
四、教学反思
本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性．教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫。紧接着引出简易角平分仪推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识．