土力学课堂作业答案.doc

（第二次作业）
2-1 某办公楼工程地质勘察中取原状土做试验，用体积为100的环刀取样试验，用天平测得环刀加湿土的质量为245.00g，环刀质量为55.00g，烘干后土样质量为170.00g，土粒比重为2.70。计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度，并比较各种密度的大小。
解：已知：V=100 cm3；M=245-55=190g；Ms=170g；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；
Mw= M - Ms=186-170=16g，ρw=1 g/cm3；所以Vw=16cm3；
土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；所以Vs= Ms/2.70=62.96cm3；
V=100 cm3；Vs=62.96cm3；Vw=16cm3；
所以Vv=V-Vs=100-62.96=37.04cm3；Va=Vv-Vw=37.04-16=21.04 cm3；
因此：天然密度=190/100=1.90 g/cm3；
干密度 =170/100=1.70 g/cm3；
饱和密度=(16+170+21.04×1)/100=2.07 g/cm3；
天然含水率
孔隙比= 37.04/62.96=0.588
孔隙率%=Vv/V=37.04/100=37.04%
饱和度%=16/37.04=43.2%
综上所述：ρsat＞ρ＞ρd
2-3某住宅地基土的试验中，已测得土的干密度=1.64，含水率=21.3﹪，土粒比重=2.65。计算土的e、n和。此土样又测得=29.7﹪、=17.6﹪，计算和，描述土的物理状态，定出土的名称。
解：（1）根据换算公式求e、n、值：

（2）已知：=21.3﹪、=29.7﹪、=17.6﹪

因 10＜≤17 ，0.25＜≤0.75，所以该土为粉质粘土，处于可塑状态。
3-1某工程地质资料如下：第1层为g=18 kN/m3，厚度5.0m；第2层为=20.5 kN/m3,厚6.1m；第3层为=19 kN/m3，厚2m；第4层为=19 KN/m3，厚1m。地下水位为地面下5.0m。试求各土层的自重应力，并绘制应力分布图。
【解】第1层土底 =18×5=90kN/m2
第2层土底 =90+（20.5－9.8）×6.1=155.27 kN/m2
第3层土底 =155.27+（19－9.8）×2=173.67kN/m2
第4层土底 =173.67+（19－9.8）×1=182.87 kN/m2
土的自重应力分布图略。

(第三次作业)
3-2某基础底面尺寸为2m×3m，基底作用有偏心力矩=450KN·m, 上部结构传至基础顶面的竖向力=600KN，基础埋深1.5m。试确定基底压力及其分布。
【解】 基础自重及基础上回填土重

偏心距

基底压力
基底压力分布如下图：

3-3某矩形基础轴心受压，基底尺寸为4m×2m，基础顶面作用荷载=1000kN，基础埋深1.5m，已知地质剖面第一层为杂填土，厚0.5m， g=16.8kN/m3；以下为粘土，g=18.5kN/m3。试计算：
（1）基础底面下的水平面上，沿长轴方向距基础中心线分别为0、1、2m各点的附加应力值，并绘制应力分布图。
（2）基础底面中心点下距底面=0、1、2、3m各点的附加应力，并绘制应力分布图。
【解】 要计算基础底面下任意一点的附加应力时，式中。为轴心荷载作用下的基底压力，即
kPa
基底附加应力为kPa
（1）求基础底面下的水平面上，沿长轴方向距基础中心线分别为0、1、2m各点的附加应力值。
求解矩形面积上均布荷载非角点下任意深度处的附加应力时，计算公式和过程都十分简单，关键在于应用角点法，掌握好角点法的三要素。即：①划分的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下；②所有划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积；③查附加应力表时，所有矩形都是长边为，短边为。
计算中心点下的附加应力，如图所示：

作辅助线和,将矩形荷载面积ABCD划分为4个相等小矩形OEAI、OJBE、OFCJ和OFDI。任一小矩形, ,由表3-1查得=0.1202。则O点下的附加应力为
（kPa）
计算1m点处的附加应力，如上图所示：
作辅助线和,将矩形荷载面积ABCD划分为2个长矩形KGAI、KIDH和2个小矩形KJBG、 KHCG。在长矩形KGAI中，, ,由表3-1查得=0.1314；在小矩形KJBG中，, ,由表3-1查得=0.0840。则1m点处的附加应力为
（kPa）
计算2m点处的附加应力，如上图所示：
任一小矩形, ,由表3-1查得=0.1350。则2m点处的附加应力为
（kPa）
由上可知，在地基中同一深度处（如本题中z=2m)，以基底中心点下轴线处的附加应力值为最大（中心点O下）,离中心线越远，附加应力值越小（图略）。
（2）求基础底面中心点下距底面=0、1、2、3m各点的附加应力
附加应力计算见下表：

/m

/kPa
0
2
0
0.2500
128.1
1
2
1
0.1999
102.4
2
2
2
0.1202
65.6
3
2
3
0.0732
37.5

由上可知，在基础底面中心点下沿垂线的附加应力值，随深度增大而减小（图略）。
3-6某工程地质勘察时，取原状土进行压缩试验，试验结果如表3-11所示。试计算土的压缩系数和相应的侧限压缩模量，并评价该土的压缩性。
表3-11 习题3-6附表
压力
50
100
200
300
孔隙比
0.964
0．952
0.936
0.924
【解】根据《建筑地基基础设计规范》的规定，压缩系数值按p1＝100kPa和p2＝200kPa时相对应的孔隙比计算。即

侧限压缩模量

因，故该土为中压缩性土。

（第四次作业）
4-1已知某土的抗剪强度指标为c=15kPa，。若=100 kPa，试求
（1）达到极限平衡状态时的大主应力；
（2）极限平衡面与大主应力面的夹角；
（3）当=300 kPa，试判断该点所处应力状态。
【解】（1）已知、c、，求。由式（4-8）得
kPa
（2）土体剪切破坏时，破裂面发生在与大主应力的作用面成的平面上，故极限平衡面与大主应力面的夹角为
（3）由上述计算可知，该点处于极限平衡时，最大主应力为196.65kPa。若=300 kPa>196.65kPa，故可判断该点已破坏。
4-2某高层建筑地基取原状土进行直剪试验，4个试样的法向压力p分别为100、200、300、400kPa，测得试样破坏时相应的抗剪强度为分别为67、119、162、216kPa。试用作图法，求此土的抗剪强度指标c、值。若作用在此地基中某平面上的正应力和剪应力分别为225kPa和105kPa，试问该处是否会发生剪切破坏？
【解】（1）由题意作图（Excl图）

由图可得：，则
=18.5kPa
（2）若=225kPa和=105kPa，根据抗剪强度公式，则
kPa > kPa
故该处未发生剪切破坏。
4-7条形筏板基础宽度b=12m，埋深d＝2m，建于均匀粘土地基上，粘土的γ＝18kN/m3，j=15°，c＝15kPa，试求
（1) 临塑荷载Pcr和界限荷载P1/4值；
（2) 用太沙基公式计算地基极限承载力Pu值；
（3) 若地下水位位于基础底面处（＝19.7kN/m3），计算Pcr和P1/4值。
【解】：（1）临塑荷载Pcr和界限荷载P1/4值：

(2) 用太沙基公式计算地基极限承载力Pu值。根据内摩擦角=15°，查表4-4得太沙基承载力系数为1.8，4.45，12.9

（3) 若地下水位位于基础底面处（＝19.7kN/m3），则＝18kN/m3， =19.7-10=9.7。Pcr和P1/4值：

（第五次作业）
5-1已知某挡土墙高5米，其墙背竖直光滑，填土水平,r=18kN/m3, φ=20°,C=12kPa。试求主动土压力及其作用点位置，并绘制分布图。
【解】 墙背竖直光滑，填土面水平，满足朗肯土压力理论，又由于墙后填土为粘性土，故沿墙高的土压力强度可按修正后粘性土的表达式(5-8)计算

其中
离填土面深度m时

墙底处
kPa
取单位墙长计算，则粘性土主动土压力
kN/m
主动土压力的作用点离墙底的距离为
m

5-4已知某挡土墙高6米，其墙背竖直光滑，填土水平，土重度γ=19kN/m3, 内摩擦角φ=30O，粘聚力C=0kPa，rsat=20kN/m3。试求主动土压力及其作用点位置，并绘制σa分布图。

【解】 墙背竖直光滑，填土面水平，满足朗肯土压力理论。主动土压力系数

依题意，该土为无粘性土，水面处主动土压力强度
kPa
墙底处主动土压力强度
kPa
静水压力 kPa
主动土压力

主动土压力的作用点离墙底的距离为
m
沿分布图略。