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小学数学论文
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小学低段估算教学中的问题及对策

摘要： 新课标强调了估算的教学，可是在数学课堂中仍会发现部分老师对估算的教学存在着一些误区，笔者针对这些误区，结合个人的低段教学经验，根据小学低段估算的教学进行探索，阐述了在小学低段数学课堂中如何实现估算教学的几点策略。

关键词： 教学误区；渗透估算；创设情境；重视过程；算法优化

新《数学课程标准》中明确提出：加强估算，鼓励算法多样化。估算是一种介于推理与猜想之间的心理活动，它强调的是估算意识，不强求方法的固定性。提倡估算方法多样化的目的是为学生与教师、学生与学生之间进行数学交流提供更大的空间，希望学生在交流中不断地讨论、表达，在表达、讨论中促进数学思维活动，从而使学生数学的思维品质得到培养，数学思维能力得到提高，真正实现“以学定教”的理念。
在笔者到处听课学习的过程中，发现了许多教师对估算教学的认识和操作上存在着这样或那样的不足，影响了估算理念的实施，降低了小学低段估算教学的效果。本文结合笔者的教学实践，谈一谈对估算教学的几点认识。
一、小学低段估算教学的误区
误区一、受传统教学影响，屈解估算多样化的内涵
在新课程标准颁布之后，不少教师认为：算法多样化只是换了个名字，实质上就是原来的一题多解，这种认识是片面的。一题多解关注的是一个学生用多种方法去解答一个题目，重在让学生掌握解题技巧、提高解题能力。而算法多样化关注的是学生群体解题方法的多样化，目的是培养学生的创新思维和能力。我们今天说的估算方法的多样化又有所区别，它是指学生面对某一问题时，解决策略的不同，从而结果也不同，所以我们要讨论的不是怎样在估算教学中达到算法多样化，而应该是怎样让估算方法的选择更合情合理。
误区二、为估算而估算，没有从学生需要出发
由于估算方法和结果的不确定，又加思维含量很大。学生不自觉地抵制估算，特别对于那些可估可不估的习题，他们宁愿选择笔算出准确的结果。另外教师本身估算意识淡薄，教学时还是以教材、教参为圣旨，对于教材、教参中明确提出估算的就进行估算教学，否则就不进行估算教学。如二年级下册有这样一道习题：明明过生日想买以下两样东西，遥控汽车33元，蛋糕59元，王叔叔带了90元够吗？这题没有明确规定要估算，学生往往这样算：33+59=92（元）92＞90答：不够。但明显这题可以估算，可是因为教材与教参都没有提到估算，有的教师也根本没想起来可以估算。还有检测时，估算的内容很少，有也只是非常简单的。这样就造成了部分教师轻视了估算教学，进入了估算可有可无，教与不教没有多大区别的误区 ，从而淡化了估算教学，这样的教学模式学生的估算意识自然就很弱。
误区三、注重估算结果，忽视估算过程的体验
在课堂中经常会听到“比一比谁估得最准”“××同学最能干,估得结果最接近准确值”等类似的评价，这样的引导评价只关注了估算结果的精确度。
为了达到精确，有很多教师在教学新知的时候就会先示范或让学生用固定的某种方法来进行估算，如不少教师总认为用“四舍五入”法比较接近实际数，于是有意无意地强调学生最好用“四舍五入”法进行估算。学生也在教师的不断强化中渐渐地淡忘了“进一法”和“去尾法”，更不会根据实际来确定该如何选取近似数，只会千篇一律地使用“四舍五入”法来进行近似计算。
为了达到精确，还有很多教师在教学估算时，干脆教学生先算后估。他们认为学生已经习惯精算，先算后估思维含量小，学生容易掌握，误差也比较小。如解决实际问题中的一道估算练习题：妈妈去商场买衣服，上衣238元，裙子179元，问上衣比裙子大约贵多少元？应怎样列算式？师：238－179＝59（元）大约是60元。又如：估计一段线段的长度，教师就让学生先量量看，大概多少长再填下去。
虽然问题解决了，准确率也很高。但本人认为估算结果是多样的，如果我们片面强调估算结果的精确度，学生就失去了体验估算过程与价值的机会，限制了学生的思维发展，估算流于形式。
误区四、重估算多样化，轻估算方法的最优化
课标提倡不急于优化，有些教师干脆不优化了。在多数课堂上教师花费大部分时间引导各种估算方法，甚至有很多教师一味追求算法的多样化，无原则放任低思维层次的算法，还有一部分学生为了得到老师的表扬，有意标新立异地想出一些让人匪夷所思的估法，把简单问题复杂化。而教师一律称好，最后让学生以自己喜欢的方法估算。他们认为这样才能体现估算方法多样化，才能很好的体现学生的自主性、教学的开放性。其实不然，细心的老师应该发现，当在教学时不进行优化和评价，学生往往选择自己喜欢的方法，并不是自觉地从最优或较优的角度考虑，甚至有的学生总是认为他人的方法好，还有的干脆不动脑筋，乱用估算方法。到头来，学生的认知水平和学习能力还是停留在原有水平上，还人为的造成学习误区。
二、小学低段估算教学的策略
1、培养估算意识，渗透于学科内容中
（1）、把估算渗透到读数教学的每一个环节中
如教学20以内数的认识时，可让他们说说10的前面是几，10的后面是几，谁离10 最接近，还知道10比11少一些，比8大一些；又如在教学一年级下册《100以内数的认识》课前教师出示百羊图，让学生估一估有多少只羊？教学后先让学生填0～100的数再说说哪个数最接近100？67接近60还是更接近70？62呢？可以让学生估一估，大约有几颗珠子？

等等。像这样，从低段开始，不失良机地渗透估算，领悟到估算的必要性。
（2）、把估算渗透到计算教学的每一个环节中
从范围来讲，估算教学遍及了加法、减法和乘法各教学内容中。并把估算和口算、笔算有机的结合起来，为我们的计算提供一定的帮助。学生在计算之后，可利用估算方法来分析得数取值大概在什么范围内，来判断计算结果的合理性，养成对计算结果的检验意识。如三年级的一节课教师让学生计算49×8学生出现了不同的答案，其中有得612的，教师这时候就可以让学生运用估算的方法来辨别一下是否准确，49可以想成50，50×8应该等于400，那么49×8的结果只能是400以下，根本不可能是612。
（3）、把估算渗透到计量教学的每一个环节中
在教学认识长度单位、质量单位和面积单位等时，由于概念比较抽象，学生很难比较准确地把握住一个度。所以在教学中，我强调一个单位的量的教学（如1厘米、1米、1分米、1千克、1克等），可利用就近的实物作为参照物。如，观察身体的长度(手指宽、1柞、1庹等)，观察生活实际中常见物品的量(一瓶矿泉水的容积，各种包装的牛奶容积)等。在大脑中建立他们大概的表象，在做练习时，学生就能把已知的大概印象作为参照，来估计出其他事物的长度或重量，体会到了估计在量与计量中有着相当重要的地位和作用。
2、创设具体情境，感悟估算的多样化
让学生在现实情境中体验和理解数学，是《数学课程标准》对第一学段数学教师提出的教学建议。估算必须联系生活，既让学生感受在现实生活中，会常常产生估算的需要，又能在实际情境中研究、学习，产生多样化的估算方法，从而根据实际情况调整估算策略。教学时，教师要创设具体情境，以学生熟悉的、感兴趣的生活内容为题材，为学生创造思考与交流的平台。
（1）、感悟具体问题具体分析
估算并不是离精确值越接近就越好，不同的情境需要不同的估算方法。有时把两个数同时估小比较合理，如在教学中，当学生认定2000份报纸不应该分给浙大路校区（1404人）和竞舟路校区（1097人）时，用的就是把两个数同时估小的方法；有时把两个数同时估大比较合理，如：当学生决定把2000份校报分给竞舟路校区（1097人）和华立星洲校区（744人）时，把两个数同时估大，就显得比较合理；有时让估算值与精确值比较接近比较合理。如：在商场购物付钱的时候，就需要把钱尽量估得与精确值接近些，可采用把一个数估大，一个数估小等方法。教学中渗透具体问题具体分析的思想，让学生根据不同的情境灵活选择合适的算法，培养了学生解决问题的能力。
（2）、感悟具体问题的不同策略
如在教学“多位数乘一位数的乘法计算”
师：要开运动会，陈老师要为运动会准备29面彩旗，每面彩旗要8元，陈老师带250元钱够吗？
生：29×8≈30×8=240（元） 240元＜250元 够。
师：如果陈老师要为运动会准备32面彩旗，每面彩旗要8元，陈老师带250元钱够吗？
生1：32×8≈30×8=240（元） 240元＜250元 够。
师肯定学生的估算方法正确，可是结论合理吗？再来听听其他同学的意见好吗？
生2：32×8≈30×8=240（元） 2×8=16（元），240+16=256（元）
256元＞250元 不够。
生3：32×8≈30×8=240（元） 2×8=16（元）
16元＞10元 不够。
师：是这样的,由于估算得到的仅仅是一个大约数,它与准确数始终有一定的距离,所以通常我们外出购物时,会多带一些钱,这样以防备用,比较保障。
本环节学生在具体问题中生成了不同的见解，暴露了思维过程，展示了数学思维策略，实现估算方法的多样化。
3、重视估算过程，在交流中体验估算
“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”是《数学课程标准》对第一学段要实现的具体目标。要落实这一目标，教师要改变只重估算结果，不看过程的教学形式，在教学中给学生提供充足的探究时间和空间，鼓励学生大胆地发表自己的观点和想法，并通过自主探究、合作交流，探讨出多种解决问题的方法。还应重视估算过程的语言表述，引导学生尽量用自己的语言简洁、完整地解释估算的理由和思路。在彼此交流的过程中互相评价，体验解决问题策略的多样化，这样既可以了解学生的思维过程，训练其数学语言的表达能力，培养学生简单的逻辑推理能力，还能让课堂焕发生命的活力。
例如：小明妈妈在百货大楼看中了以下商品：遥控飞机363元，巴比娃娃288元，童装145元，请你估计一下：妈妈把这些商品都买回去大约需要付多少钱？
生1：我是这样估的，把363估成360，把288估成300，把145估成140，答案约为800元。
生2：我的答案也是800，但是我的估算方法不一样，我把363估成360，把288估成290，把145估成150。
生3：我的方便简便一些，我把363估成400，把288估成300，把145估成100，两个数估大40左右，一个数估小40左右，这样一方面是估大、估小扯扯平，一方面计算起来比较简便。
生4：我是把363估成360，把288估成290，把145估成140，最后约为790元。
生5：我把这三个数都估大些，363估成400，把288估成300，把145估成200，约为900元左右。
学生在这样的学习氛围中，各抒己见，畅所欲言，思想得到交流，思维得以碰撞，能力得以提高。
4、掌握估算策略，在估算时有章可循
虽然估算的方法各种各样，答案也不是唯一，但估算并非是无章可循，可以总结出一些策略。让学生掌握这些估算的策略是很有必要的，常见的估算策略有：
（1）以某一标准进行实际估计
即利用已学过和掌握的计数单位、计量单位等方面的知识对现实生活中的现象进行估计，这种估计有三种常见形式。第一是利用计数单位进行估计。第二是利用计量单位进行估计，如：通过实际操作、实物测量了解1克、1千克和1吨的大小，就可以让学生对生活中实际物体的重量进行估算。例如，填写合适单位名称：鸡蛋约重50 ，一个书包约重2 ， 大象重约3 。第三是以某一物体为参照物进行估计，如：已知二年级小学生的一柞大约10cm,用他们的一柞来估计书本的长和宽。
（2）根据四则运算规律进行估算
小学数学中，加、减、乘、除四则运算，其计算结果均有一定的规律可循。估算中经常用到的方法有取整法、去尾法、进一法、凑十法、取中法和一大一小法。估算的方法很多，以上这些只是其中采用的方法，此外还有反思估算法、观察估算法、规律估算法等。
（3）根据实际问题的数量关系进行估算
在实际问题教学中依据生活经验估算来推断解答的正确性是一个重要手段。例如“修建一段铁路，甲单独需15天完成，乙单独需10天完成，甲乙合修多少天完成？”根据经验可知，两人合做需要的时间一定比一人独做要少一些。如果有学生算出：15＋10＝25（天），说明一定是错误的。根据条件，估算得到甲乙合做完成的天数在7、5天（15÷2）与5天（10÷2）之间，若答案是1÷（1÷15+1÷10）=6（天），与估算吻合，便可判定为正确。
5、倡导算法优化，与多样化有效结合
叶澜教授说：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”在估算教学中，教师在关注估算方法多样化的同时，还应关注算法的优化过程，对于低思维层次的算法，教师不能放任自流而美其名曰尊重学生，应创设小组和全班交流的时机，引导学生通过对比，领悟各种策略的合理性与优越性，从中选择一种适合自己的、最科学、最不容易出错的方法，学会“多中选优、择优而用”，养成针对问题能进行多角度思考，在算法多样化的基础上进行优化的良好解题习惯，真正实现算法的最优化和多样化。
例如：这是我们古城二小五年级六个班的人数统计：
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
人数
33人
37人
35人
38人
36人
32人
你能估算出五年级大约一共有多少名学生吗？
1．反馈：
生1：把这六个数都看成30，30×6=180（人），我估算的结果大约是180人。
生2：把这六个数都看成40，40×6=240（人）。
生3：我把37、35、38和36看成40，把33和32看成30，40×4＋30×2=220人。
生4：这六个数都在35上下，如果把这六个数平均一下大约就在35，所以可以把35看作中间数，35×6=210（人）
2．教师评价：同学们的估算方法都有一定的道理。老师在同学们估算的同时悄悄的算出了精确结果，你们想不想看一看？
公布年级实际的总人数：211人，看到这个结果你们有什么新的想法？
3．学生开始结合精确结果和自己的估算结果进行比较，并对自己的估算方法进行反思
生1：我都看成30，所以就估少了，用中间数的方法最接近。
生2：都看成40，就估高了，要比240少。
生3：都看成30，每个数都少了，所以就比实际结果少；都看成40，每个数都多了，所以就比实际结果多。用“四舍五入”和取中间数的方法要好一些。
（材料来自北京市石景山区古二小王静燕老师《估算》一课的教学案例）
总之，作为新课程下的教师，要树立以人为本的教育观念，从 “尊重学生的个性特点，关注学生的思维发展”出发，实施估算教学，尽量让每个学生获得成功的体验，感受到自我探究的价值和数学学习的乐趣。

参考文献：中国教育部 《小学数学新课程标准（实验稿）》
刘凤梅 《优化教学过程提高课堂效果》
徐德兵 《对算法多样化的思考》 《小学数学教师》2003第12期
刘德宏 《重视估算教学 培养思维品质》 《小学数学教育》2009年12期
黄新生 《小学数学算法多样化的认识与思考》 《成功（教育）》2008年09期
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