二次函数中的数形结合的应用.doc

二次函数中的数形结合的应用
(二次函数图像与二次函数系数)
上饶市六中 ：祝惠芝
一、 教学目标
通过例题探索二次函数图像与二次函数系数的关系
教学重点：二次函数系数与图形的关系
教学难点：二次函数系数与图形的关系
设计说明：通过观察、比较、归纳等自主探究活动，引导学生体验知识形成过程。
教学过程：
利用二次函数图像解题的方法

1.看开口：开口向上a＞0，开口向下a＜0，
|a|越大开口反而小，|a|越小反之开口越大 (几何画板动画演示）
2. 看对称轴：a，b符号 左同右异 (几何画板动画演示）
3. 4.交点 与x轴的交点由△决定，与y轴的交点的纵坐标等于c (几何画板动画演示）
3.顶点【-b/2a，(4ac-b²)/4a】
5.看增减
6.取特殊值 

练习：一、由系数符号确定抛物线的位置
1. （江苏省吉安市）已知，，，那么抛物线的顶点在（  ）
       A. 第一象限                B. 第二象限                C. 第三象限                D. 第四象限
分析：(几何画板动画演示），故选A。
二、由抛物线的位置确定系数符号
2. （甘肃省兰州市）二次函数的图象如下图所示，则点A（ac，bc）在（  ）

       A. 第一象限                B. 第二象限            
    C. 第三象限                D. 第四象限
分析：通过观察图象，可直接得到，，再结合对称轴，可判断出，从而问题得解。
分析：通过观察图象
1.开口向下：a<0.
2.对称轴再y轴的右边，根据左同右异b>0.
3.与y轴的交点c>0。，
所以，，即点A（ac，bc）在第二象限，故选B。
小结:
1、 a的符号看开口，才的符号看抛物线与y轴的交点，b的符号看对称轴是在y轴的左侧还是右侧，法则 左同右异。
2、 b²-4ac的符号主要是看抛物线与x轴的交点的个数

作业：
1．二次函数y＝ax2 ＋bx＋c的图象如图所示，
下列结论错误的是（ ）
A．a＞0 B．b＞0
C．c＜0 D．abc＞0

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＜0 B．b＜0
C．c＝0 D．a＋b＋c＜0

3．已知二次函数y=ax2+bx+c（0≠a¹）的图象如图所示，有下列四个结论： ①0<b； ②c>0； ③b2-4ac>0； ④a-b+c<0，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个