垂直于弦的直径第一课时.doc

24.1.2 垂直于弦的直径教学设计
河南开封市第七中学 杨蕾
【教材分析】
《垂直于弦的直径》是人教版义务教育课程标准实验教材九年级上册第二十四章第24.1.2节内容。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为进行一些圆的计算和作图问题提供了方法和依据．
【学情分析】
1、学生已学过轴对称图形的概念及其性质；数的范围已经扩充到实数，能灵活运用勾股定理解决实际问题．
2、学生在第24.1.1节学习了圆的定义和弦、弧、等弧等概念．
3、学生已具备动手操作、观察思考和合作交流的能力，初步具备了运用建模思想将实际问题转化为数学数学问题的能力．
【教学目标】
1、知识与技能目标：
①理解圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
②掌握垂径定理及其推论．
③学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题．
2、过程与方法目标：
经历探索发现圆的对称性，利用微课展示垂径定理的发现过程，展示证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习几何证明的方法．
3、情感与态度目标：
在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识．
【教学重点】
垂径定理及其推论的发现、记忆与证明．
【教学难点】
垂径定理及其推论的运用．
【教学用具】
圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件．
【教学过程】
圆形纸张、圆规、直尺．
【教学过程】
一、引入 新课：
1.AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.

判断：下列图形是否具备垂径定理的条件？（请在下方括号内写明是或否）
（ ） （ ） （ ） （ ）
2、垂径定理的推论
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 过点M作直径CD. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.

二、例题：赵州桥主桥拱的半径是多少？

问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
B
O
D
A
C
R
7.2
18.7

三、课堂练习
1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所 对的另一条弧. （ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
2、填空
⑴半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是 。
⑵⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是 。
⑶半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 。
3、解答题
⑴如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
⑵已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。

⑶⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=8，CD=6，求AB、CD间的距离.
四、学以致用：
1、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，
求OP的取值范围.
2、如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．

3、如图，弓形ABC中，弦AC的长为8厘米，弦的中点到劣弧中点间的长度是2厘米，求圆的半径。

4、在直径是20cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°, 那么弦AB的弦心距是　　　　　.

五、作业布置：
1、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。

2、已知：⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=1cm，EB=5cm，∠BED=30°，求CD的长。