整式的乘法整式的乘法1.doc

整式的乘法
下冶一中 邓广周
教学目标
知识与技能：
1、总结单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算法则；
2、能灵活运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式乘以多项式的运算法则进行运算。
过程与方法：
1、经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。
情感态度价值观：
1、感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想；
2、在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。
教学重难点
重点：单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算法则。
难点：灵活运用法则进行计算。
课时安排
3课时
教学设计
第一课时
（一）复习提问：
什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？
引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算（给出标题）．
（二）单项式与单项式相乘的法则
计算
（1）2x2y·3xy2；（2）4a2x2·（－3a3bx）．
同学们按以下提问，回答问题：
（1）2x2y·3xy2
①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？
2x2y·3xy2=（2·x2·y）·（3·x·y2）
②根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2
③根据乘法交换律变更因式的位置
2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2
④根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=（2·3）·（x2·x）·（y·y2）
⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论
2x2y·3xy2=6x3y3
按以上的分析，写出（2）的计算步骤：
（2）4a2x2·（－3a3bx）
=4a2x2·（－3）a3bx
=[4·（－3）]·（a2·a3）·（x2·x）·b
=（－12）·a5·x3·b
=－12a5bx3．
通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：
①系数相乘为积的系数；
②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；
④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；
⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．
看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．
（三）例题
例4计算
（1）（－5a2b）（－3a）；（2）（2x）3（－5xy2）.
解：（1）（－5a2b）（－3a）=[（－5）×（－3）]（a2·a）b=15a3b.
（2）（2x）3（－5xy2）=8x3（－5xy2）=[8×（－5）]（x3·x）y2=－40x4y2.
（四）练习
课本174的练习。
（五）小结
单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质．
（六）板书设计
整式的乘法（一）
单项式与单项式相乘的法则
例题
练习
第二课时
（一）复习导入
复习：（1）叙述单项式乘法法则．
（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）
（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.
（二）单项式与多项式相乘的法则
问题三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
小组讨论
（1）有几种解题的方法？
（2）分别如何求解？
通过小组讨论得出求解的方法，易得出等式：
m（a＋b＋c）=ma＋mb＋mc
这就提供了单项式与多项式相乘的方法。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（三）例题
例5计算
（1）（－4x2）·（3x＋1）；
（2）
解：（1）（－4x2）·（3x＋1）；
=（－4x2）·（3x）＋（－4x2）·1
=（－4×3）（x2·x）＋（－4x2）
=－12x3－4x2
（2）
=
=
小组讨论
如何解决本章引言中绿地面积的问题呢？
（四）练习
课本175页的练习
（五）小结
引导学生总结出本节的主要知识点。
（六）板书设计
整式的乘法（二）
单项式与多项式相乘的法则
例题
练习
第三课时
（一）创设情境，复习导入
（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.
（2）计算：
①②
③④
学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果．
【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础
（二）多项式与多项式相乘的法则
问题如图15.2—1，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米。

图15.2—1
小组讨论
能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？
通过小组讨论能得出等式：
（a＋b）（m＋n）=am＋an＋bm＋bn.
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法。
小组讨论
如何计算（a＋b）（m＋n）呢？
1.（1）先把其中一个多项式，如m＋n，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得

（2）再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a（m＋n）＋b（m＋n）=am＋an＋bm＋bn.
2.总体上看，（a＋b）（m＋n）的结果可以看作由a＋b的每一项乘m＋n的每一项，再把所得的积相加而得到的。
指导学生完成这种证法。
（三）例题
例6计算
（1）（3x＋1）（x－2）；（2）（x－8y）（x－y）.
解：（1）（3x＋1）（x－2）=（3x）·x＋（3x）·（－2）＋1·x＋1×（－2）=3x2－6x＋x－2=3x2－5x－2
（2）（x－8y）（x－y）=x2－xy－8xy＋8y2=x2－9xy＋8y2.
（四）练习
课本177页的练习。
（五）板书设计
整式的乘法（三）
多项式与多项式相乘的法则
例题
练习