立体几何一轮复习设想.doc

《立体几何》说课稿
1.考试说明
内容
知识要求
了解（A）
理解（B）
掌 握
（C）
立体几何初步
空间几何体
柱、锥、台、球及其简单组合体
√

简单空间图形的三视图

√

用斜二侧法画简单空间图形的直观图
√

柱、锥、台、球的表面积和体积
√

点、直线、平面间的位置关系
空间直线、平面的位置关系

√

空间图形的公理和定理
√

空间直线、平面平行或垂直的判定

√

空间直线、平面平行或垂直的性质

√
异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念
√

证明直线、平面位置关系的简单命题

√
空间向量与立体几何
空间直角坐标系
空间直角坐标系

√

空间两点间的距离公式

√

空间向量及其运算（仅限理科）
空间向量的概念

√

空间向量基本定理
√

空间向量的正交分解及其坐标表示

√

空间向量的线性运算及其坐标表示

√
空间向量的数量积及其坐标表示

√
运用向量的数量积判断向量的共线与垂直

√
空间向量的应用（仅限理科）
空间直线的方向向量

√

空间平面的法向量

√

用向量方法计算直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角

√
用向量方法证明直线、平面位置关系的简单命题

√
在2014年的考试大纲中，本章内容共有22个考点（其中有6A，9B，7C），与2013年考试大纲相比，新增内容为“异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念”，均属于了解水平。根据这一变化，我们在复习过程中还是应该适当地介绍空间角的几何方法。另外还应关注2015年考试大纲在本章中是否有变化。
2. 近三年湖北卷（理科）中立体几何内容统计表
年 号
题 号
分 值
考查内容
2012
4
5
由三视图求几何体的体积
19
12
空间几何体的体积，直线与平面所成的角
2013
8
5
由三视图求几何体的体积
19
12
直线与平面平行，空间的线线角，线面角，二面角
2014
5
5
构造几何体作视图
19
12
直线与平面平行，空间中的二面角（存在性问题）
补充说明：全国18套高考试题中，考查三视图的省份2014年14个，2013年12个，2012年11个(其中新课标卷近三年客观题也均考查三视图，)；考查二面角的省份2014年13个，2013年14个，2012年12个。
3.命题趋势预测
2014是湖北省实行新课标高考的第三年，命题更加成熟、更加稳定。本章是高考的必考点，也是学生的得分点，从近三年全国各地高考试题统计分析来看，考査的形式基本也是以一道主观题和一道客观题出现，大多属于中等难度试题。客观题主要考査将三视图还原成直观图，然后求几何体的体积或表面积，借以考查空间想象能力；主观题主要借助空间向量考查立体几何，一般设置两问，第1问常考查空间中的点、线、面的位置关系，第2问常考查空间角的相关问题；预计2015年仍然会顺应近三年高考命题的基本趋势，主要考查形式及考查内容应该不会有太大的变化。
4.重难点知识突破与强化策略：
重难点：空间几何体的结构特征、点线面的位置关系及建立空间直角坐标系求空间角。
突破与强化策略:
1.重视基础，回归教材；同时注意高考命题的新动向。课本例题具有紧扣教材，简明扼要，难度适中，方法典型，符合“通性通法”的特点，不少定理是以例题的形式出现的。
2.突出重点，突破难点；深研教材，考纲，根据学生的认知规律，合理定好教学重点和难点，精讲精评，突出方法，注重创新能力的培养。
3.总结规律，规范训练．立体几何解题过程中常带有明显的规律性．如：角的求法，几何法证明平行与垂直等，只有不断总结，才能不断提高．本章复习还应注意规范训练．因为高考中反映出这方面的问题十分严重，不少考生判定定理、性质定理不熟，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，符号语言不会运用等，这些问题都需要规范训练才能解决．
5.课时安排（共8课时）
第1课时 空间几何体的结构，三视图，直观图
第2课时 空间几何体的表面积，体积
第3课时 空间点，线，面间位置关系
第4课时 直线，平面平行的判定及性质
第5课时 直线，平面垂直的判定及性质
第6课时 空间向量及运算
第7课时 空间向量的应用（一）平行与垂直
第8课时 空间向量的应用（二）空间角与距离
6.训练试题的选择意图：
（1）强化基础，训练思维，加强基础知识的理解与运用；
（2）抓纲务本，落实通法，重点知识重点训练；
（3）回归教材，变式练习，激活思维。

《空间几何体的三视图》复习课教学设计
一．教学内容解析
本课内容是在人教A版《普通高中课程标准实验教科书.数学必修2》中1.2.2空间几何体的三视图基础上对画三视图的知识进行强化。近几年空间几何体的三视图一直是高考的热点，以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中。在我们湖北省近三年均有一小题，属中等难度试题，学生较易识别几何体，其中12年第四题在求体积上有一定的难度。高考中对空间几何体的三视图的考查，主要有三个层次的要求：能画、能识别和能运用。作为一节复习课，力图通过回顾，梳理本节的知识点来完善学生的知识结构体系，提高学生运用知识解决问题的能力，通过对典型例题的探究，帮助学生回顾，再现，反思，梳理本节的知识点，加深并巩固对三视图以及体会其中的线面关系，实现知识的有机整合进一步培养学生的直观感知，空间想象和推理论证能力，提高学生分析问题，解决问题的能力。根据以上分析，本节课的教学重点确定为：
【教学重点】
（1）通过基础自测及知识回顾，强化三视图的投影规律；
（2）通过例题探究，让学生掌握三视图与直观图的相互转化及体会其中的线面关系，培养学生的空间想象，推理论证能力。
二．学生学情诊断
学生在学完新课后，对三视图的主要知识点有了一定的了解，但是时间长了有遗忘，对三视图相关知识点间的内在联系模糊，综合运用能力较差，特别是由几何体的三视图想象几何体的结构特征，得到直观图比较困难，甚至无从下手。
根据以上分析，本节课的教学难点确定为：
【教学难点】
怎样由几何体的三视图分析隐含的点，线，面位置关系，得到几何体的直观图，提高空间想象，推理论证能力。
三．教学标准设置
《数学课程标准》要求学生首先通过观察柱，锥，台，球的模型及利用多媒体展示其大量的简单组合体的图片，让学生经历实物到视图的建构过程和视图到实物的还原过程，学生能描述空间几何体的三视图的概念及画法要点，会画简单组合体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型；通过三视图的学习，进一步丰富学生的空间想象能力，体会三视图的作用.
本节课力图通过回顾，梳理，整合三视图的相关知识点，在实物图与三视图的相互转化中让学生掌握画三视图的要点，理解三视图与实物图相互转化过程中所体现的线面关系,会利用三视图求出对应几何体的体积、表面积、棱长等，根据以上分析，确定教学目标如下：
【教学目标】
知识与技能:
（1）熟练运用投影规律，掌握三视图与直观图之间的相互转化
（2）培养学生运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力,空间想象能力
过程与方法: 主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用
情感态度价值观:
（1）形成主动探索的意识,丰富学生数学活动的成功体验;
　　（2）通过学生之间的交流活动,发展学生与他人合作交流的意识
四．教学策略分析
本节课教学容量大，学生参与程度高，需采用多媒体课件与实物教具辅助教学.
五．教学流程
创设情景引入课题
基础自测
知识回顾

探索规律
真题演练
课内总结
知识升华
课外检测
反馈提高

1．创设情景，引入课题
展示庐山美图，古诗《题西林壁》，引入复习课题《空间几何体的三视图》
【设计意图】让学生从古诗回顾三视图的定义，活跃课堂气氛，提高学生学习的效率。并让学生感觉到数学是现实的，生活的，有意义的。
2．基础自测，知识回顾
（1）.(2014年武汉3月调考试题)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

A．①②    B．①③    C．①④      D．②④
（2）.（必修2课本13页思考题）下图是一个几何体的三视图，你能说出它对应的几何体吗？

（3）.（2012辽宁高考题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________

空间几何体的三视图
常见几何体的三视图
长对正
投影规律： 高平齐
宽相等

三 视 图 的 定 义
知识回顾:

【设计意图】从学生的最近发展区入手，通过基础自测，合作交流，自行纠错，等阶段，让学生在实践中暴露问题，回顾基础知识，基本方法。
3．探索规律 真题演练
题型一：作图
例1.（1）（2014年湖北卷（理）5）在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的
顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出编号为①、②、③、④
的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为
A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②

【答案】D
（2）（2013年湖南卷（理）7）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,
则该正方体的正视图的面积不可能等于
A． B． C． D．
【答案】C
【设计意图】本组题让学生学会由直观图作三视图，并以第（2）题强调不同的角度看几何
体看到的视图不同，在复习巩固的基础上进一步落实重点，提高学生的逻辑思维能力、推理
能力和空间想象能力。
题型二：识图
例2.（1）（2013年四川卷（理）3）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是

【答案】D
（2）(2011年新课标卷7)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

【答案】D

【设计意图】本组题主要让学生将三视图还原直观图，加深学生对三视图的认识，进一步提
高识别三视图的能力，提高空间想象、推理论证的能力，突破难点。
题型三：用图
例3.（1） （2014武汉5月调考试题7）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是 （ ）

A． B． C． D．
【答案】A
（2）（2013年浙江（理）13）若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________.
4
3
2
3
3
正视图
侧视图
俯视图
变式：
4
3
2
3
3
正视图
侧视图
俯视图
4
3
2
3
3
正视图
侧视图
俯视图
（第（2）题图）
【答案】24

【设计意图】本组题目借助高考题，以三视图还原几何体为载体，由三视图分析隐含的点、线、面的位置关系，突出对几何体位置的深刻理解和数量关系的准确把握。
4．课内总结 知识升华
本节课你有什么收获？ 知识层面、方法层面、数学思想
【设计意图】 通过反思小结，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，帮助学生全面地理解、深化所学知识。

5. 课后检测 反馈提高
【设计意图】对课堂所学知识进行检测与反馈，练习的设置由易到难，形成坡度，针对性更强。进一步从作图，识图，用图三个方面的题巩固投影规律：长对正、高平齐、宽相等，并进一步拓展学生的思维的空间.
六．教学反思
通过这节课的教学实践认识到让学生在生活中体会数学，在实践中暴露问题，在互动讨论中解决问题.学生是课堂的主体，教师充当一个引导者，与学生一起发现问题、讨论问题并解决问题，让学生体会到数学的作用与乐趣.
满意之处：一是教学设计符合学生的认知特点，以基础知识为出发点，提高基本技能，做到温故而知新，符合高三第一轮复习的宗旨，即让知识系统化；二是由题组设计和实例探究出发，以能力提升为生长点，让学生在交流辨析中突破难点；三是能很好驾驭课堂，积极调动学生思考问题，提高解决问题的方法技能.
改进之处：本节课基础内容很多，复习时占用了较多时间，在应用方面对例题和习题的讲解用时紧张，很多运算及分析只能从简.如果时间允许可以将课后巩固的一类题型让学生充分讨论，效果会更好。
(附)课后检测
1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（　　）
A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱
2.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该
四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为 （　　）
A. B． C． D．
3．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．2 B．1 C. D.
4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（　　）
5．已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所
示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________

6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A． B． C． D．
7.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：㎡）为_____ ㎡

8. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如右图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(　　)

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（　　）
. . .6 .4
10.一块石材表示的几何体的三视图如图1­2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4