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判定两圆位置关系有“妙招”
圆和圆之间一般有五种位置关系,那么如何来判定具体问题中的两圆的位置关系呢？
一、根据公共点的个数判定
通过观察两圆公共点的个数及圆上其他点相对于另一圆的位置关系,就可以判定两圆之间的位置关系：
(1)若两圆没有公共点,且一个圆上的所有点都在另一圆的外部,则两圆外离;
(2)若两圆有唯一公共点,且除这个点外,一个圆上的点都在另一圆的外部,则两圆外切;
(3)若两圆有两个公共点,则两圆相交;
(4)若两圆有唯一公共点,且除这个点外,一个圆上的点都在另一圆的内部,则两圆内切;
(5)若两圆没有公共点,且一个圆上的所有点都在另一圆的内部,则两圆内含.
图1
例1 (2008年绵阳市) 2008年8月8日，五环会旗在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图1）间的位置关系有（ ）．
A．相交或相切 B．相交或内含
C．相交或相离 D．相切或相离
解析:观察图1可知,从左到右5个圆,每相邻的两个圆都有两个公共点，即相交，而不相邻的两个圆都外离.所以图1中的位置关系只有相交或相离两种情况.故选C.
温馨提示:本题主要根据两圆公共点的个数来判定圆和圆的位置关系.
二、根据圆心距与两圆半径的数量关系判定
若⊙O1、⊙O2的半径分别为r1和r2(r1>r2),圆心距为d，则有
(1) 两圆外离d> r1+r2; (2)两圆外切d= r1+r2; (3)两圆相交r1-r2<d< r1+r2;
(4) 两圆内切d= r1-r2; (5) 两圆内含d= r1-r2.
例2 (2008年贵阳市)如图2，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移 个单位．
A1
A2
A
B
图2
A3
A4
解析:因为⊙A、⊙B的半径分别为1和2,所以当⊙A的圆心分别位于点A1和A4时,A1B=3=1+2, A4B=3=1+2,故此时⊙A和⊙B外切,这需要将⊙A向右平移2个或8个单位;当⊙A的圆心分别位于点A2和A3时,A2B=1=2-1, A3B=1=2-1,此时⊙A和⊙B内切,这需要将⊙A向右平移4个或6个单位.所以应填2,4,6,8.
温馨提示:两圆相切包括外切和内切两种情况.本题主要运用圆心距与两圆半径的数量关系来判定两圆位置关系的.