2024年分式方程知识点及典型例题.doc

第二讲 分式方程
【知识要点】
1.分式方程的概念以及解法;
2.分式方程产生增根的原因
3.分式方程的应用题
【重要措施】
1.分式方程重要是看分母是否有外未知数;
2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母
3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰本地设末知数.
题型一：用常规措施解分式方程
解下列分式方程
（1） （2）

（3） （4）

题型二：特殊措施解分式方程
解下列方程
（1）； （2）

（3）

题型三：求待定字母的值
（1）若有关的分式方程有增根，求的值.

（2）若分式方程的解是正数，求的取值范围.

（3）若分式方程无解，求的值。

（4）若有关的方程不会产生增根，求的值。

（5）若有关分式方程有增根，求的值。

题型四：解含有字母系数的方程
解有关的方程
(1 ) （2）；

（3）.

题型五：列分式方程解应用题
一、工程类应用性问题
1、一项工程，甲、乙、丙三队合做4天能够完成，甲队单独做15天能够完成，乙队单独做12天能够完成，丙队单独做几天能够完成？

2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽也许减少施工对城市交通导致的影响，实际施工时天天的工效比原计划增加25%，成果提前30天完成了任务，实际天天铺设多长管道？

二、行程中的应用性问题
2、 甲、乙两地相距828km，一列一般快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是一般快车平均速度的1.5倍．直达快车比一般快车晚出发2h，比一般快车早4h抵达乙地，求两车的平均速度．

3、甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行，甲从A地出发和行至1千米时，发觉有物件遗忘在A地，便立即返回，取到物件后又立即从A地向B地行进，这么甲、乙两人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走
0.5千米，求甲、乙两人的速度？

三、轮船顺逆水应用问题
3、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度