第4章复习学案(李小燕).doc

第4章复习学案
编写人：李小燕

学习目标
1．掌握圆的标准方程和一般方程，能根据条件确定圆的方程；掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法；能利用直线和圆的方程解决实际生活中的应用问题和根据坐标法研究平面几何问题；了解空间中点的坐标和两点间的距离公式；提高学生研究问题和应用所学知识解决问题的能力.
2．独立思考，合作探究，学会用坐标法和数形结合的思想分析问题.
3. 激情投入，做学习的主人，培养合作的意识，养成严谨的数学思维习惯和规范的学习习惯.

梳理案
使用说明&学法指导
1. 完成“知识导图”，从整体上把握本章的知识结构；
2. 通过“知识梳理”中问题1的解答，复习圆的方程的有关概念；通过问题2，3的解决，复习回顾直线与圆、圆与圆的各种位置关系；通过问题4的回答，理解并掌握空间直角坐标系及坐标法的有关知识；
3. 迅速完成预习处检题；
4. 梳理案用时约20分钟，将复习中不能解决的问题标出，并写到后面“我的疑惑”处.
知识梳理
1.圆的方程
（1）圆的标准方程
①方程表示圆心为 ，半径长为 的圆的标准方程；
②特别地，以原点则圆心，半径称臣为的圆的标准方程为 .
（2）圆的一般方程
方程可变形为.
①当时，方程表示以 为圆心，以 为半径长的圆；
②当时，方程表示一个点 ；
③当时，方程 .
（3）点与圆的位置关系.
①若 ，则点P在圆外；
②若 ，则点P在圆上；
③若 ，则点P在圆内；
（4）如何求圆的方程？

2、直线与圆的位置关系
（1）直线与圆的位置关系有哪些？如何判断？

（2）直线与圆相交时，设弦长为，弦心距为，半径长为，则、、之间的关系为
.
（3）若点在圆上，则过该点的圆的切线方程为 .
3、圆与圆的位置关系
（1）圆与圆有哪些位置关系？如何判断两圆的位置关系？

（2）如何求相交两圆的公共弦所在直线的方程？

4、空间直角坐标系与坐标法在平面几何中的应用
（1）在给定的空间直角坐标系中，空间中一点M与有序实数组建立了一一对应关系，因此，有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的 ，记作 ，其中叫做点M的 ，叫做点M的 ，叫做点M的 .
（2）已知空间中点，，则线段MN的长度为 .线段MN的中点P的坐标为 .
（3）用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”是什么？

III. 预习自检
学习建议：自检题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，请独立完成下面的题目.
1、过点作圆的切线，则切线长为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .
3、若圆与圆内切，则的值为 .
我的疑惑：

探究案
I.质疑探究——质疑解疑、合作探究
（一）知识综合运用探究
探究点一：根据已知条件求圆的方程（重难点）
例1：求经过坐标原点和点，并且圆心在直线上的圆的方程.
思考1：圆的任意弦的垂直平分线是否都经过圆心？

思考2：如何写出线段的垂直平分线方程？

规律方法总结

拓展提升
已知一个圆过两点，且在轴上截得的线段长为，求该圆的方程.

探究点二：圆的切线问题
例2：过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为M，N，证明：直线MN的方程是.

拓展提升
求过点，且与圆相切的直线的方程.
思考1：点M与圆的位置关系是怎样的？

思考2：如何设直线的方程？怎样求斜率？

规律方法总结

探究点三：直线与圆的综合应用问题（难点）
例3：已知点是圆上任意一点.
（1）求点P到直线的距离的最大值和最小值；

（2）求的最大值和最小值.
思考1：圆心到直线的距离为多少？圆上哪一点到直线的距离最大？最小？

思考2：设，即，如何求的最值？

规律方法总结

（二）知识实际应用探究
探究点四：圆的方程在实际生活中的应用（难点）
例4：台风中心从A地以20千米/时的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内（包括
30千米）的地区为危险区，城市B在A地正东40千米处，求城市B处于危险区内的时间.
思考1：如何建立直角坐标系？

思考2：台风中心距离城市B不超过30千米的区域在图中如何表示？

规律方法总结