趣味数阵——小学五年级奥数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,趣味数阵,小学奥数,数阵图就是将一些数，按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。类型一般分为三种：辐射型数阵图；封闭型数阵图；复合型数阵图。,数阵图,分析：,根据第一个等式,只有两种可能：7,8=56，6,9=54；如果为7,8=56,则余下的数字有：3、4、9,显然不行；而当6,9=54时，余下的数字有：3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。,想一想,：把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。,=5,12+=,6,9=54,12+3,7=8,答案：,辐射型数阵图,例一，,把,1,8,这,8,个数填入下面的中，使每一横行、每一竖列相邻的三个数的和相等。,答案：,解答：,设中心数为,a,，中心数在求和过程中使用了,2,次。每条边上的,3,数之和为,k,。,3k=(1,2,3,4,5,6,7,8),a,=36,a,k=(36,a),3,经实验：当,a=3,时，,k=39,3=13;,当,a=6,时，,k=42,3=14,。,例二，,请你将,1,7,这七个数分别填在内，使每条线段上的三个数的和相等。,答案：,解答：,设中心数为a，中心数在求和过程中使用了3次。每条边上的3数之和为k。3k=(1234567)2a =282a k=(282a),3经实验：当a=1时，k=30,3=10；当a=4时，k=36,3=12，当a=7时，k=42,3=14。,例三，,请你将,1,7,这七个数字填入下图的中，使每条线段上的三个内的数的和相等。,答案：,分析：,设中心数为,a,，中心数在计算和的过程中用到了,3,次。,解答,：每条边上的,3,数之和为,k,。,3k=(1,2,3,4,5,6,7),2a,=28,2a,k=(28,2a),3,当,a=1,时，,k=30,3=10,；当,a=2,时，,k=32,3,，有余数，舍去；,例四，,将,1,11,这,11,个数字填入下图的中，使每条线段上的三个内的数的和相等。,答案：,解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了5次。每条边上的3数之和为k。5k=(1234567891011)4a=664a k=(664a),5经实验：当a=1时，k=70,5=14；当a=6时，k=90,5=18，当a=11时，k=110,5=22。,封闭型数阵图,例五，将,1,6,这六个数分别填在下图的,6,个中，使每条边上的三个内的数的和相等。,思考：,在这,6,个内的数字中，哪几个数最关键呢？,分析：,三个顶点上的数在求和过程中要使用两次，只要确定了这三个数，并且知道每条边上三个数的和，另外三个数就很容易确定了。,解答：,设顶点上的数分别为,a,，,b,，,c,，每条边上三个数的和为,k,。,3k=(1,2,3,4,5,6),(a,b,c),=21,a,b,c,k=(21,a,b,c),3,当,a=1,，,b=2,，,c=3,时，,k=27,3=9,（最小值）当,a=4,，,b=5,，,c=6,时，,k=36,3=12,（最大值）因此，,k,的值是,9,、,10,、,11,、,12,。,例六，,将,1,8,这八个数字填在下图的,8,个内，使每条边上的和都相等。,答案：,解答：设顶点上的数分别为a，b，c，d，每条边上三个数的和为k。4k=(12345678)(abcd)=36abcd k=(36abcd),4当a=1，b=2，c=3，d=4时，k=46,4=11.5，k为整数，最小值为12。当a=5，b=6，c=7，d=8时，k=62,4=15.5，k最大值为15。因此，k的值是12、13、14、15。,例七，,把19这九个数分别填在三角形三条边的9个内，使每条边上4个内的数的和相等。(求出两个基本解),答案：,解答：,设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上四个数的和为k。3k=(123456789)(abc)=45abc k=(45abc),3当a=1，b=2，c=3时，k=51,3=17（最小值）当a=7，b=8，c=9时，k=69,3=23（最大值）因此，k的值是17、18、19、20、21、22、23。（1）当k=19时，abc=12，a=2，b=3，c=7。（2）当k=21时，abc=18，a=3，b=7，c=8。,谢谢大家！,这个和应该是,5,的倍数，再由中心数在,1,至,7,之间，所以中心数是,4,。每条边及每个圆周上的三数之和等于,(56,4),5,12,。中心数是,4,，每边其余两数之和是,12-4=8,，两数之和是,8,的有,1,，,7,；,2,，,6,；,3,，,5,。于是得到下图的填法。,分析,：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次。所以三条边及两个圆周上的所有数之和为：,(1,2,7),2,中心数,56,中心数。,因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以,答案：,