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第十八章测试卷
(时间:40分钟　总分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(六盘水中考)在平面中,下列命题为真命题的是(A)
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.四边相等的四边形是正方形
2.在学习“四边形”一章时,小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图18-1)看不清所印的字,请问被墨迹遮盖了的文字应是(D)
A.等边三角形 B.四边形
C.等腰梯形 D.菱形

图18-1　　　　　　　　　图18-2
3.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(C)
A.矩形 B.正方形
C.菱形 D.直角梯形
4.(沈阳中考)如图18-2,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有(C)
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
5.如图18-3,在▱ABCD中,已知AD=8 cm,AB=6 cm, DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于(A)
A.2 cm B.4 cm
C.6 cm D.8 cm

图18-3　　　　　　　　　图18-4
6.(凉山州中考)如图18-4所示,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(C)
A.14 B.15
C.16 D.17
7.如图18-5是一张矩形纸片ABCD,AD=10 cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6 cm,则CD=(A)
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm

图18-5　　　　　　　　图18-6
8.如图18-6所示,四边形ABCD、AEFG均为正方形,其中E在BC上,且B、E两点不重合,并连接BG.根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系正确的是(D)
A.∠1<∠2 B.∠1>∠2
C.∠3<∠4 D.∠3>∠4
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.(淮安中考)如图18-7所示,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点.若DE=3,则BC=　6　. 

图18-7　　　　　　　　　图18-8
10.(桂林中考)如图18-8,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,BE∥AD,梯形ABCD的周长为26,DE=4,则△BEC的周长为　18　. 
11.(毕节中考)我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线分别为6 cm和8 cm的菱形,它的中点四边形的对角线长是　5 cm　. 

图18-9
12.(桂林中考)如图18-9所示,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:
①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+.
其中正确的序号是　①②④　(把你认为正确的都填上). 
三、解答题(共48分)
13.(10分) (大连中考)如图18-10,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O,求证:OA=OC.

图18-10
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO.
又∵ED=BF,∴AD-ED=BC-BF,
即AE=CF.
在△AEO和△CFO中,
∵AE=CF,∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO,∴△AEO≌△CFO.∴OA=OC.

图18-11
14.(10分)如图18-11,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:DE=CF.
证明:∵AF=BE,EF=EF,
∴AE=BF.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,AD=BC.
∴△DAE≌△CBF.∴DE=CF.
15.(14分)(嘉兴中考)如图18-12,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.

图18-12
(1)求证:BD=EC.
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵BE=AB,∴BE=CD,BE∥CD.
∴四边形BECD是平行四边形,∴BD=EC.
(2)解:∵四边形BECD是平行四边形,
∴BD∥CE.∴∠ABO=∠E=50°.
又∵四边形ABCD是菱形,∴AC丄BD.
∴∠BAO=90°-∠ABO=40°.
16.(14分)(绥化中考)已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边做正方形ADEF,连接CF.
(1)如图18-13所示,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC;
(2)如图18-14所示,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
(3)如图18-15所示,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变.
①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为2,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.

图18-13　　　　　图18-14　　　　　图18-15
解:(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,
∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC.
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°.
∵∠BAD=90°-∠DAC,
∠CAF=90°-∠DAC,
∴∠BAD=∠CAF,
则在△BAD和△CAF中,,
∴△BAD≌△CAF(SAS),∴BD=CF,
∵BD+CD=BC,∴CF+CD=BC;
(2)CF-CD=BC;
(3)①CD-CF=BC,
②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,
∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC.
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°.
∵∠BAD=90°-∠BAF,∠CAF=90°-∠BAF,
∴∠BAD=∠CAF.
∵在△BAD和△CAF中,,
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴∠ACF=∠ABD.
∵∠ABC=45°,∴∠ABD=135°,
∴∠ACF=∠ABD=135°,∴∠FCD=90°,
∴△FCD是直角三角形.
∵正方形ADEF的边长为2,且对角线AE、DF相交于点O.
∴DF=AD=4,O为DF中点.
∴OC=DF=2.