中国民航物理学波动.pptx

波动波动的一般定义：振动的一般定义：振动(或扰动或扰动)在空间的传播。在空间的传播。简称波。波的传播指的是振动相位、能量的传播。简称波。波的传播指的是振动相位、能量的传播。电磁波还包括电磁场物质、所加载的信号的传播电磁波还包括电磁场物质、所加载的信号的传播 本章重点：本章重点：机械波中的简谐波机械波中的简谐波 波的叠加波的叠加 机械波只能在弹性媒质中传播机械波只能在弹性媒质中传播。从运动学角度。从运动学角度研究机械波，就是研究媒质中众多质元振动的相互研究机械波，就是研究媒质中众多质元振动的相互关系。关系。常见的种类有常见的种类有:机械波，电磁波，机械波，电磁波，7-1 7-1 机械波机械波 行波行波7-2 7-2 波函数波函数 7-3 7-3 物体的弹性形变物体的弹性形变7-4 7-4 波的能量波的能量7-5 7-5 波动方程和波速波动方程和波速7-6 7-6 惠更斯原理惠更斯原理 波的反射与折射波的反射与折射 7-7 7-7 波的叠加波的叠加 干涉干涉 驻波驻波7-8 7-8 声波声波软绳波的传播方向1.1.机械波的产生和传播机械波的产生和传播 弹弹性性介介质质中中质质元元受受外外界界扰扰动动而而发发生生振振动动时时，因因质质元元之之间间的的弹弹性性联联系系，会会使使振振动动传传播播开开去去，这这就就形形成成了了波波动动机械波机械波（mechanical wave）1.1.机械波的产生和传播机械波的产生和传播 机械波机械波机械波机械波机械振动的传播。机械振动的传播。机械波产生和传播的条件：机械波产生和传播的条件：波源波源波源波源弹性媒质弹性媒质弹性媒质弹性媒质弹性媒质弹性媒质质量连续分布、在内部发生形变时能产生质量连续分布、在内部发生形变时能产生弹性力（保守力）的物质。弹性力（保守力）的物质。固体：铁轨固体：铁轨 长绳长绳 弹簧；流体：水弹簧；流体：水 空气空气 波源波源引起媒质振动，即产生形变和位移的振引起媒质振动，即产生形变和位移的振(扰扰)动动系统。系统。锣鼓锣鼓 琴弦琴弦 声带声带 扬声器纸膜扬声器纸膜 抖绳的手抖绳的手 2.2.横波与纵波横波与纵波横波横波媒质质元的振动方向与振动的传播方向垂直的波。媒质质元的振动方向与振动的传播方向垂直的波。（仅在固体中传播（仅在固体中传播）特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.2.2.横波与纵波横波与纵波 几何表示：几何表示：传播方向传播方向振振动动方方向向2.2.横波与纵波横波与纵波纵波纵波媒质质元的振动方向与波的传播方向平行的波。媒质质元的振动方向与波的传播方向平行的波。（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波 几何表示：几何表示：传播方向传播方向振动方向振动方向2.2.横波与纵波横波与纵波软弹簧波的传播方向质点振动方向注意：注意：注意：注意：1 1、有有些些波波既既不不是是横横波波也也不不是是纵纵波波。如如：水水表表面面的的波波既既非非横横波波又非纵波。水波中的质元是做圆（或椭圆）运动的。又非纵波。水波中的质元是做圆（或椭圆）运动的。3.3.波的几何描述波的几何描述波线波线（wave linewave line）:表示波的传播方向的射线表示波的传播方向的射线（波射线）（波射线）波面波面（wave surfacewave surface）:介质振动相位相同的点组成的面介质振动相位相同的点组成的面（同相面）（同相面）球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面波传播方向波速4.4.波的特征量波的特征量1 1、波长、波长（wave lengthwave length）波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。它由波源和介质共同决定它由波源和介质共同决定;波长表示波的波长表示波的空间周期性空间周期性2 2、周期、周期（periodperiod）T T：振动状态向前传播一个波长所需要的时间。振动状态向前传播一个波长所需要的时间。它它由波源决定由波源决定（波源、观测者均不动时）（波源、观测者均不动时）3 3、波速、波速 u：振动状态（位相）传播的速度振动状态（位相）传播的速度。它它由介质的性质决定，与波源情况无关由介质的性质决定，与波源情况无关。5.5.行行 波波 行波行波行波行波单向传播的振动。单向传播的振动。驻波驻波驻波驻波 行波的行波的特点特点“上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动；的质元振动；某某时时刻刻某某质质元元的的振振动动状状态态（相相位位）将将在在较较晚晚时时刻刻于于“下下游游”某某处处出出现现波波是是振振动动状状态态的的传传播播；沿沿波波的的传传播方向各质元的相位依次落后播方向各质元的相位依次落后 在传播方向上有多个在传播方向上有多个同相点同相点相位相差相位相差2 2 的整数倍；的整数倍；波波传传播播过过程程中中，每每个个质质元元在在各各自自的的平平衡衡位位置置附附近近振振动动；质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”各质元的振动频率相同。各质元的振动频率相同。1.1.波函数波函数 原点原点O在在t时刻的振动：时刻的振动：任意点任意点P（坐标为（坐标为x）在）在t时刻的振动：时刻的振动：等于原点等于原点O在在t-x/u时刻的振动，即时刻的振动，即 yxPOux x“”表示沿表示沿x轴正方向传轴正方向传播播“”表示沿表示沿x轴负方向传轴负方向传播播2 2平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数O点的振动：点的振动：波函数：波函数：PuxxyO 3 3波函数的物理意义波函数的物理意义 ytOTyxOyxO t0 t0+t utu解：解：如图，如图，在下列情况下试求波函数：在下列情况下试求波函数：(3)若若 u 沿沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？轴负向，以上两种情况又如何？例例(1)以以 A 为原点；为原点；(2)以以 B 为原点；为原点；已知已知A 点的振动方程为：点的振动方程为：BA (1)在在 x 轴上任取一点轴上任取一点P，该点，该点 振动方程为：振动方程为：波函数为：波函数为：解解P BA (2)B 点振动方程为：点振动方程为：(3)以以 A 为原点：为原点：以以 B 为原点：为原点：波函数为波函数为:一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播已知其波函数为比较法比较法(与标准形式比较）与标准形式比较）标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较可得例例解解(1)波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。求求(1)(2)例例 设波源位于设波源位于 x 轴的原点处，波轴的原点处，波源的振动曲线如图所示，已知波速为源的振动曲线如图所示，已知波速为 u=5 m/s，波向，波向 x 正向传播。正向传播。（1）画出距波源）画出距波源 15 m处质元的振动处质元的振动曲线；曲线；（2）画出）画出 t=3 s 时的波形曲线。时的波形曲线。于是，波函数为于是，波函数为 即即 解：由图可知解：由图可知 故故 O点的运动方程为点的运动方程为（1）令）令 x=15 mx=15 m处质元的振动曲线：处质元的振动曲线：（2）令）令 t=3 st=3 s 时的波形曲线：时的波形曲线：随堂小议（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在选择你认为是对的答案请在选择你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD物体的弹性形变物体的弹性形变弹性形变的分类：弹性形变的分类：线变线变 杨氏模量杨氏模量 E 切变切变 切变模量切变模量 G 体变体变 体变模量体变模量 K 弹性媒质弹性媒质(无论是固体还是流体无论是固体还是流体)在受力时都会产生在受力时都会产生形变形变形变形变。在其在其弹性限度弹性限度内形变是可恢复的，称这种形变为内形变是可恢复的，称这种形变为弹性形变弹性形变弹性形变弹性形变。(1)定义：定义：一段固体棒，当在两端沿轴的方向加以方向相反大小一段固体棒，当在两端沿轴的方向加以方向相反大小相等的外力时，其长度会发生改变，称为相等的外力时，其长度会发生改变，称为线变线变。ll+l(2)应力及线应变应力及线应变以以F表示力的大小，以表示力的大小，以S表示棒的横截面积，则表示棒的横截面积，则F/S叫叫应力应力。以。以 表表示棒原来的长度，以示棒原来的长度，以 表示在外力表示在外力F 作用下的长度变化，则作用下的长度变化，则相对相对变化变化 叫叫线应变线应变。线变线变 （长变）（长变）(3)胡克定律：胡克定律：在弹性限度内，应力和线应变成正比，在弹性限度内，应力和线应变成正比，这一关系叫这一关系叫胡克定律胡克定律。式中式中E为关于线变的比例系数，为关于线变的比例系数，它随材料的不同而不同它随材料的不同而不同，叫叫杨氏模量杨氏模量。当外力不太大时，当外力不太大时，较小，较小，S基本不变，因此基本不变，因此 基本不变，称基本不变，称为为劲度系数劲度系数，用，用k表示。表示。弹性势能：弹性势能：单位体积的弹性势能单位体积的弹性势能:(1)定义：定义：一块矩形材料，当它的两侧面受到一块矩形材料，当它的两侧面受到与侧面平行与侧面平行的的大小大小相等方向相反相等方向相反的力作用时，其形状发生变化，称为的力作用时，其形状发生变化，称为切变切变。(2)切应力及切应变切应力及切应变 以以F表示力的大小，以表示力的大小，以S表示施力表示施力面积，则面积，则F/S叫叫切应力切应力。施力面积。施力面积相互错开而引起的材料角度变化相互错开而引起的材料角度变化 叫叫切应变切应变。切变切变(3)实验表明：实验表明：在弹性限度内，在弹性限度内，切切应力应力 正比于正比于切应变切应变 ，即，即 其中其中 G切变模量切变模量 当材料发生切变时，单位体积的弹性势能当材料发生切变时，单位体积的弹性势能 体变体变 定义：定义：一块物质受到的压强改变时，其体积也会发生改变，称一块物质受到的压强改变时，其体积也会发生改变，称为为体应变体应变。实验表明：实验表明：在弹性限度内，压在弹性限度内，压强增量强增量 正比于正比于体应变体应变 ，即，即 其中其中 K体变模量体变模量 E,G,和和K决定于材料的特性决定于材料的特性单位体积弹性势能：单位体积弹性势能：波动方程波动方程由由知知(2)不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；化学中的扩散等过程；(1)上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；(3)若物理量是在三维空间中以波若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为右式的形式传播，波动方程为右式说明说明典型波速公式典型波速公式固固体体流流体体纵纵纵纵横横 均匀细棒严格，均匀细棒严格，“无限大无限大”介质内近似介质内近似“无限大无限大”介质内介质内 细绳中细绳中 任意液体和气体内任意液体和气体内 理想气体中理想气体中波速由弹性媒质特性决定。波速由弹性媒质特性决定。*震震中中 家中的震感家中的震感思思考考：如如果果发发生生地地震震，你你在在家中会有怎样的震感家中会有怎样的震感?在同一种介质中，横波的波速在同一种介质中，横波的波速比纵波的要小比纵波的要小一一 波动能量的传播波动能量的传播 波的传播是能量的传播，传播过程中波的传播是能量的传播，传播过程中，介质中的质点运动，具有动能介质中的质点运动，具有动能 ，介质形变介质形变具有势能具有势能 .pWkW1 1 波的能量波的能量本节以细棒中的本节以细棒中的平面简谐撗波平面简谐撗波为例，讨论波的能为例，讨论波的能量问题，由此得出的结论具一定的普遍意义。量问题，由此得出的结论具一定的普遍意义。现象：现象：若将细棒（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）若将细棒（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上上下下抖抖动动振速振速 最小最小振速振速 最大最大形变最小形变最小形变最大形变最大时刻波形时刻波形在波动中，各体积元产生不同程度的在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变弹性形变，具，具有有 弹性势能弹性势能未起振的体积元未起振的体积元各体积元以变化的各体积元以变化的振动速率振动速率 上下振动，具有上下振动，具有振动振动动能动能 yx0 yx y=Acos(t-x/u)0uxx+dx ydxFF yS势能：势能：动能：动能：波动质元的波动质元的能量能量 波动质元的波动质元的能量能量总机械能为：总机械能为：波动质元：波动质元：每个质元都与周围媒质交换能量。每个质元都与周围媒质交换能量。振动系统：振动系统：系统与外界无能量交换。系统与外界无能量交换。能量密度能量密度:单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量平均能量密度：平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度在一个周期内的平均值适用于各种弹性波。适用于各种弹性波。波的波的能量密度能量密度讨讨 论：论：(2)(2)体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能 均最大均最大.体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零.(1)在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相同相 位位的的.速度最小速度最小形变最小形变最小速度最大速度最大形变最大形变最大(3)任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不 断地传播能量断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒.波动波动是能量传递的一种方式是能量传递的一种方式 .讨讨 论：论：*波的能量与振动能量波的能量与振动能量 波的强度波的强度 能流能流波的传播波的传播 能量传播能量传播能流密度能流密度S S单位时间内通过垂直于波线单位时间内通过垂直于波线 方向单位面积波的能量。方向单位面积波的能量。波的强度波的强度 I I（平均能流密度）（平均能流密度）能流密度：能流密度：利用利用 和能量守恒，可以证明，和能量守恒，可以证明，对无吸收介质，有：对无吸收介质，有：平面波平面波球面波球面波 r r 场点到波源的距离场点到波源的距离 波的强度波的强度 前面讨论了波动的基本概念，现在讨论前面讨论了波动的基本概念，现在讨论与与波的传播特性有关的现象、原理和规律。波的传播特性有关的现象、原理和规律。惠更斯原理给出的方法惠更斯原理给出的方法（惠更斯作图法），（惠更斯作图法），是一种处理是一种处理波传播方向波传播方向的普遍方法。的普遍方法。由于某些原因，波在传播中，其由于某些原因，波在传播中，其传播方向、传播方向、振幅振幅都有可能改变。都有可能改变。惠更斯原理（惠更斯原理（Huygens principle）1 1、原理的叙述、原理的叙述2 2、原理的应用、原理的应用已知已知 t 时刻的波面时刻的波面 t+t 时刻的波面，时刻的波面，从而可进一步给出波的传播方向。从而可进一步给出波的传播方向。惠更斯原理（惠更斯原理（Huygens principle）波面上的各点，都可看作是波面上的各点，都可看作是发射子波发射子波（次级波）（次级波）的的波源波源（点源），其后的任一时刻，这些（点源），其后的任一时刻，这些子波面的子波面的包络面（包迹）包络面（包迹）就是波在该时刻的就是波在该时刻的新的新的波面。波面。t+t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面平面波平面波t+t球面波球面波例如，均匀各向同性介质内波的传播：例如，均匀各向同性介质内波的传播：u t 1 1、波的衍射、波的衍射（wave diffraction）衍射：衍射：波传播过程中，当遇到障碍物时，波传播过程中，当遇到障碍物时，能绕过能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象障碍物边缘而偏离直线传播的现象。入射波入射波衍射波衍射波障碍物障碍物入射波入射波衍射波衍射波障碍物障碍物a相对于相对于波长波长而言，而言，障碍物障碍物的线度越大衍射现象越不的线度越大衍射现象越不明显，障碍物的线度越小衍射现象越明显。明显，障碍物的线度越小衍射现象越明显。60水波通过窄缝时的衍射水波通过窄缝时的衍射广播和电广播和电视哪个更视哪个更容易收到容易收到?更容易听到更容易听到男的还是女男的还是女的说话的声的说话的声音？音？障障碍碍物物（声音强度相同的情况下）（声音强度相同的情况下）FMFM收音机的频率范围收音机的频率范围88-108MHz,88-108MHz,室外电视接收天线，一频率范室外电视接收天线，一频率范围：围：146-174/438-470MHZ146-174/438-470MHZ2 2、波的反射和折射、波的反射和折射（reflection&refraction）1.1.波的反射波的反射（看书）（看书）2.2.波的折射：波的折射：用惠更斯作图法导出折射定律用惠更斯作图法导出折射定律u2 t媒媒 质质 1、折射率折射率n1媒媒质质2、折射率折射率n2i法线法线B入射波入射波AECu1u1 tFDu2折射波传播方向折射波传播方向r 折射定律折射定律光波光波得到得到光密介质光密介质光疏介质时，折射角光疏介质时，折射角r 入射角入射角 i 。全反射的一个重要应用是全反射的一个重要应用是光导纤维（光纤），光导纤维（光纤），它是现它是现代光通信技术的重要器件。代光通信技术的重要器件。irn1(大大)n2(小小)i=iC r=90 n1(大大)n2(小小)当入射当入射i 临界角临界角 iC 时，将无折射光时，将无折射光 全反射。全反射。i iC C 临界角临界角光导纤维光导纤维光缆光缆电缆电缆 图中的细光缆和粗图中的细光缆和粗电缆的通信容量相同电缆的通信容量相同而且损耗小。而且损耗小。光纤通信容量大，光纤通信容量大，我国电信的主干线我国电信的主干线可达可达300公里。公里。也只有几十公里。也只有几十公里。在不加中继站的情在不加中继站的情况下，况下，光缆传输距离光缆传输距离而同轴而同轴电缆只几公里，电缆只几公里，微波微波早已全部为光缆。早已全部为光缆。1 1波的迭加原理波的迭加原理1）两两列列波波在在传传播播过过程程中中相相遇遇，在在相相遇遇区区域域内内每每一一质质元的位移等于各列波单独传播时所引起位移的和。元的位移等于各列波单独传播时所引起位移的和。2）两列波相遇时仍保持各自原有的特性。）两列波相遇时仍保持各自原有的特性。细雨绵绵细雨绵绵独立传播独立传播2.2.波的干涉波的干涉 一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系不一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系不确定，叠加的合成波较为复杂。确定，叠加的合成波较为复杂。当两列相干波叠加后，其合振幅当两列相干波叠加后，其合振幅 A 和合强度和合强度 I 将在空间形将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱。上的振动始终减弱。波的干涉波的干涉干涉现象干涉现象 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。频率相同、振动方向相同、相位差恒定。相干条件相干条件相干波相干波满足相干条件的波满足相干条件的波相干波源相干波源产生相干波的波源产生相干波的波源根据叠加原理可知，根据叠加原理可知，P 点处振动方程为点处振动方程为 合振动的振幅合振动的振幅S1S2P P 点处波的强度点处波的强度S1S2Pr1r2 2.2.波的干涉波的干涉 相位差相位差当当干涉相长干涉相长当当干涉相消干涉相消 空间点振动的情况分析空间点振动的情况分析干涉相长干涉相长(1)若若干涉相消干涉相消干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的时间上稳定的、空空间上强弱相间具有周期性间上强弱相间具有周期性的一种分布。的一种分布。讨论讨论(2)若若A、B 为两相干波源，距离为为两相干波源，距离为 30 m，振幅振幅相同，相同，相同，相同，初相差为初相差为 ,u=400 m/s,f =100 Hz。例例A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。连线上因干涉而静止的各点位置。求求解解BAP30m（P 在在A 左侧）左侧）（P 在在B 右侧）右侧）(即在两侧干涉相长，不会出现静止点即在两侧干涉相长，不会出现静止点)r1r2P 在在A、B 中间中间干涉相消干涉相消(在在 A，B 之间距离之间距离A 点为点为 r1=1,3,5,29 m 处出现静止点处出现静止点)线性波的叠加可以产生许多独特的现象：驻波、干涉等线性波的叠加可以产生许多独特的现象：驻波、干涉等3 3、驻、驻 波波驻波驻波驻波驻波是指两列波频率相同、振幅相同、振动方向相同、是指两列波频率相同、振幅相同、振动方向相同、在同一直线上沿相反方向传播，它们叠加所形成的合成波。在同一直线上沿相反方向传播，它们叠加所形成的合成波。设两列波的表达式为设两列波的表达式为叠加后得驻波表达式：叠加后得驻波表达式：这一结果表明：驻波不含波动特有的相位因子这一结果表明：驻波不含波动特有的相位因子 ，即，即不再具有波的特性（相位沿传播方向依次落后等）。不再具有波的特性（相位沿传播方向依次落后等）。振幅最大的点称为振幅最大的点称为波腹波腹波腹波腹；振幅为零的点称为；振幅为零的点称为波节波节波节波节。驻波具有简谐运动的特征。所有点的振动圆频率都为驻波具有简谐运动的特征。所有点的振动圆频率都为 ，但各点的振幅不全相同，即为但各点的振幅不全相同，即为 。波腹的位置：波腹的位置：波节的位置：波节的位置：拉紧的绳中的驻波演示拉紧的绳中的驻波演示驻波的驻波的特点特点：通常将相邻两个波节的一段称为通常将相邻两个波节的一段称为一个驻波一个驻波一个驻波一个驻波。相邻波节或相邻波腹之间的距离为波长的一半。相邻波节或相邻波腹之间的距离为波长的一半。一个驻波上所有点的振动一个驻波上所有点的振动同相同相；两个相邻驻波上点的振；两个相邻驻波上点的振动动反相反相。任意时刻驻波的波形为余弦形式（与行波波形相同），任意时刻驻波的波形为余弦形式（与行波波形相同），但不沿传播方向运动（与行波波形不同）但不沿传播方向运动（与行波波形不同）。驻波不再传递相位和能量。驻波不再传递相位和能量。振幅：振幅：形成驻波的两列传播方向相反的行波，往往就是形成驻波的两列传播方向相反的行波，往往就是媒质分界面一侧的入射波和反射波。显然，反射波与媒质分界面一侧的入射波和反射波。显然，反射波与入射波的频率、振动方向和波速均相同；如果分界面入射波的频率、振动方向和波速均相同；如果分界面对入射波完全反射，反射波与入射波的振幅也相同。对入射波完全反射，反射波与入射波的振幅也相同。4 4 4 4、半波损失半波损失半波损失半波损失 例例 如图所示，一波长为如图所示，一波长为 的平面简谐波沿的平面简谐波沿 x 轴正向传播，在与原轴正向传播，在与原点点O相距相距 L 的的 P点处有一波密媒质的反射面，该反射面对波的吸收可以点处有一波密媒质的反射面，该反射面对波的吸收可以忽略。入射波在与忽略。入射波在与O点相距点相距 l 的的Q点处振动函数为点处振动函数为 。求：（求：（1）入射波和反射波的波函数；（）入射波和反射波的波函数；（2）合成的驻波的波节位置。）合成的驻波的波节位置。解：（解：（1）考虑坐标为）考虑坐标为 x的任意点处的振动，它比的任意点处的振动，它比Q点的相位落后点的相位落后 ，于是入射波的波函数为于是入射波的波函数为反射点反射点P处的振动函数为处的振动函数为反射波在坐标为反射波在坐标为 x的任意点处的振动相位比点落后的任意点处的振动相位比点落后 ，考虑，考虑到反射点有半波损失，故反射波的波函数为到反射点有半波损失，故反射波的波函数为（2）叠加波）叠加波 为驻波：为驻波：令振幅为零：令振幅为零：例例 如图如图,一列沿一列沿x轴正向传播的简谐波轴正向传播的简谐波方程为方程为 (m)（1）在在1，2两种介质分界面上点两种介质分界面上点A与坐标原点与坐标原点O相距相距L=2.25 m.已知介质已知介质2的波阻大于介质的波阻大于介质1的波阻的波阻,反射波与入射波的振幅相等反射波与入射波的振幅相等,求：求：（1）反射波方程反射波方程;（2）驻波方程驻波方程;（3）在在OA之间波节和波腹的位置坐标之间波节和波腹的位置坐标.yLOAx12解解（1）设反射波方程为设反射波方程为（2）由式由式（1）得得A点的反射振动方程点的反射振动方程（3）yLOAx12 由式由式（2）得得A点的反射振动方程点的反射振动方程（4）由式由式（3）和式）和式（4）得：）得：舍去舍去所以反射波方程为：所以反射波方程为：(m)（2）（3）令令令令得波节坐标得波节坐标得波腹坐标得波腹坐标4 4 弦线上的驻波弦线上的驻波 末端封闭的笛中的驻波末端封闭的笛中的驻波“鱼洗鱼洗”之谜之谜末端开放的笛中的驻波末端开放的笛中的驻波声波声波 是最常见的机械波，也是纵波是最常见的机械波，也是纵波。可闻声波可闻声波可闻声波可闻声波 是指人可以听见的声波，其频率在是指人可以听见的声波，其频率在20 20,000 Hz范围。低于范围。低于20Hz的为的为次声波次声波次声波次声波；高于；高于20,000 Hz的为的为超声波超声波超声波超声波。超声波应用超声波应用超声波应用超声波应用超声波无损探伤超声波无损探伤探头探头探头探头工件工件工件工件TBTB探头探头探头探头工件工件工件工件TBTB缺陷缺陷缺陷缺陷声纳：超声波在水中传播距离很远。声纳：超声波在水中传播距离很远。超声波的特点是频率高、超声波的特点是频率高、波长短，衍射不严重，波长短，衍射不严重，因而具有良好的定向传因而具有良好的定向传播特性。其穿透本领很播特性。其穿透本领很强。强。次声波次声波次声波次声波地震、火山爆发、原子弹爆炸等都会产生次声波。地震、火山爆发、原子弹爆炸等都会产生次声波。根据次声波能量可测出爆炸的当量级。根据次声波能量可测出爆炸的当量级。次声波可在地表传播很远距离。次声波可在地表传播很远距离。次声武器。次声武器。精品课件精品课件！精品课件精品课件！homework练习册：本章选择题及填空题都做教材课后：5,10,12,13,14