2024年华约自主招生物理试题与答案独家全集版.doc

华约自主招生物理试题

1、如图所示，一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。

2、如图所示，小球A、B带电量相等，质量均为m，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F。因为外部原因小球B的电量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为本来的二分之一，则小球B的电量减小为本来的( )
A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1/16

3、如图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，假如环在运动过程中还受到一个方向一直竖直向上的力F的作用，已知F=kv，(k为常数，v为速度)，试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功。(假设杆足够长，分F=mg，F＜mg，F＞mg三种情况)　　

4、粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势j与坐标值x的关系如下表格所示：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
x/m
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
φ/105v
9.00
4.50
3.00
2.25
1.80
1.50
1.29
1.13
1.00
依照上述表格中的数据可作出如下的j—x图像。既有一质量为0.10kg，电荷量为1.0´10-7C带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数为0.20。问：
（1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势j与x的函数关系体现式。
（2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最后停止在何处？
（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度怎样变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？（电场中某点场强为j—x图线上某点对应的斜率）
（4）若滑块从x=0.60m处以初速度v0沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v0应为多大？

5、如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，既有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起向下运动，且向下运动的初速度为物体碰前速度的二分之一。为确保滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。（忽视空气阻力）试求：
（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小
（3）滑块下移距离为d时ER流体对滑块阻力的大小
1 答案：
详解：本题包括两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对二者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。
判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图甲所示。依照运动学规律，加速度矢量a1和a2也具备这么的关系。

沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐标，可得：
a1y = a2y ①
且：a1y = a2sinθ ②
隔离滑块和斜面，受力图如图乙所示：

对滑块，列y方向隔离方程，有：
mgcosθ- N = ma1y ③
对斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：
Nsinθ= Ma2 ④
解①②③④式即可得a2 。
2、 答案：C详解：设两球的距离为r，对B球悬线偏离竖直方向θ角而静止状态，画出受力分析图，则得，F/r=mg/L；小球B的电量减小，两球再次静止时，距离为r’，画出受力分析图则得，F’/r’=mg/L；F’=F/2。联立解得r’=r/2。由库仑定律，F=kq2/r2，F’=kqq’/r’2，联立解得q’= q/8，选项C正确。
3、 答案：见详解
（1）若kv0=mg， 则N=0，故f=0， 因此 Wf =0
（2）若kv0<mg， 则有N+kv=mg，则N向上且伴随速度的减小而增大，f也将增大，环最后将静止，Wf=mv02/2
（3）若kV0>mg， 则有N＋mg=kv， 则N一开始向下且伴随速度的减小而减小，当N=0时，f=0， 环最后将做匀速运动且v=mg/k
由动能定理，Wf=m(v02－v2)/2=mv02/2－m3g2/2k2
4、答案：（1）；（2）滑块停止的位置为x2=0.225m ；
（3） 整个运动过程中，它的加速度先减小后增大；当它位于x=0.15m时，a =0；
（4） ≈2.12m/s
（1）由数据表格和图像可得，电势j与x成反比关系，即V
（2）由动能定理 q(φ1-φ)-μmg(x-x1)=0，设滑块停止的位置为x2，有q(φ1-φ2)-μmg(x2-x1)=0
即 q(-)-μmg(x2-x)=0
代入数据有：1.0´10-7(-)-0.20×0.10×10(x2-0.1)=0
可解得x2=0.225m（舍去x2=0.1m）。
（3）先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的减速运动，即加速度先减小后增大。
当它位于x=0.15m时，图像上该点的切线斜率表示场强大小：E=△j/△x=2.0×106N/C。滑块在该点的水平合力Fx=qE-μmg=2.0×106×1.0×10-7N-0.20×0.10×10N=0。故滑块的加速度a=Fx/m =0。

（4）设滑块抵达的最左侧位置为x1，则滑块由该位置返回到出发点的过程中，由动能定理 WF+Wf=△Ek= 0 ，有 q(φ1-φ)-μmg(x-x1)=0
代入数据有 1.0´10-7(-)-0.20×0.10×10(x-x1)=0
可解得x1=0.0375m（舍去x1=0.6m）。
再对滑块从开始运动到返回出发点的整个过程，由动能定理：-2μmg(x-x1)=0-
代入数据有 2´0.20´0.10´10（0.60-0.0375）=0.5´0.10
可解得≈2.12m/s
5、 答案：（1） ；（2） ；（3）
详解： （1）设物体自由下落的末速度为v0，由机械能守恒定律
得
设碰后共同速度为v1，由题设知
碰撞过程中系统损失的机械能为

（2）设加速度大小为a，有
得： ①
（3）设弹簧弹力为FN ，ER流体对滑块的阻力为FER
受力分析如图所示，

由牛顿第二定律
②而： ③x ④
联立①~④式解得：
华约自主招生物理试题

高水平大学自主选拔学业能力测试（华约）

五校合作自主选拔通用基础测试（物理部分）

一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，有一个或多个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卡上。
1．在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为 （ C ）
θ

A. B.
C. D.
分析和解：设物块对斜面的压力为N，物块m相对斜面的加速度为a1，斜面的加速度为a2，方向向左；则物块m相对地面的加速度为ax=a1cosθ – a2，ay=a1sinθ，由牛顿第二定律得：
θ

m
M
N
N
mg
a2
a1
对m有

对M有
解得 故选C正确。

B
A
O
θ
2．如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方。当A 球静止时，两悬线夹角为θ.能保持夹角θ不变的措施是 （ BD ）
A．同时使两悬线长度减半
B．同时使A球的质量和电量都减半
C．同时使两球的质量和电量都减半
D．同时使两悬线长度和两球的电量都减半
B
A
O
θ
F
mg
T
θ

d
分析和解：设两球距离为d，分析A球的受力如图示，图中
由平衡条件得
同时使两悬线长度减半,则d减半，不能满足上式，A错；
同时使A球的质量和电量都减半，上式仍然能满足，B正确；
同时使两球的质量和电量都减半，不能满足上式，C错；
同时使两悬线长度和两球的电量都减半, 则d、q1、q2减半，上式仍然能满足，D正确。

3．匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值，则 （ AD ）
a
b
c
d

A．Ia=Id B．Ia> Ib
C．Ib> Ic D．Ic=Id
分析和解：由 Em=NBSω, Em=E, I=E/R,联立求解可得I=,故选A.D正确。
y
P
Q
O
x
4．如图，在xOy平面内有一列沿x轴传输的简谐横波，频率为2.5 Hz。在t=0时，P点位于平衡位置，且速度方向向下，Q点位于平衡位置下方的最大位移处。则在t= 0.35 s时，P、Q两质点的 （ ABD ）
A．位移大小相等、方向相反
B．速度大小相等、方向相同
C．速度大小相等、方向相反
D．加速度大小相等、方向相反
y
P
Q
O
x

分析和解：T=0.4s，在t=0时的波形如图示。
由波的周期性，t = 0.35 s=7T/8时的波形与t = -T/8时的波形相同，
如图虚线示，可见选项ABD正确。

5．在光电效应试验中，先后用频率相同但光强不一样的两束光照射同一个光电管。若试验a中的光强不小于试验b中的光强，试验所得光电流I与光电管两端所加电压U间的关系曲线分别以a、b表示，则下列4图中也许正确的是 （ A ）
A
0
I
U
C
a
b
0
I
U
a
b
0
I
U
D
b
a
0
I
U
B
a
b

分析和解：由光电效应现象的规律，饱和光电流与照射光的强度成正比，选项C、D错；由光电效应方程反向截止电压U反决定于照射光的频率，图线与U轴的交点坐标值为反向截止电压，可见选项B错A正确。
P

6．如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具备同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处在边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从本来的B1变为B2，成果对应的弧长变为本来的二分之一，则B2/B1等于（ D ）
A．2 B．3 C． D．
O
M
P
P
N
O
答图甲
答图乙
B1
B2
r
r
分析和解：设圆形区域磁场的半径为r，磁感应强度的大小为B1时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M，（见答图甲）由题意知∠POM=120°，则该带电粒子在磁场中的运动轨迹是以PM为直径的园。由几何关系得轨迹圆半径为磁感应强度的大小为B2时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N，（见答图乙）由题意知∠PON=60°，由几何关系得轨迹圆半径为R2=r，因此

7．在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为2l的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F，方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为 （ B ）
A． B． C． D．
分析和解：设两球的速度沿恒力方向的分量为vx，在垂直于恒力方向的分量为vy，在两球碰撞前瞬间，两球的速度的两个分量大小相等，即vx=vy，恒力F的位移为2l，由动能定理得

二、试验题：共12分。依照题目要求作答。
B
C
D
左
右
A
11．（12分）右图为一直线运动加速度测量仪的原理示意图。A为U型底座，其内部放置一绝缘滑块B；B的两侧各有一弹簧，它们分别固连在A的两个内侧壁上；滑块B还与一阻值均匀的碳膜电阻CD的滑动头相连（B与A之间的摩擦及滑动头与碳膜间的摩擦均忽视不计），如图所示。电阻CD及其滑动头与另外的电路相连（图中未画出）。
工作时将底座A固定在被测物体上，使弹簧及电阻CD均与物体的运动方向平行。当被测物体加速运动时，物块B将在弹簧的作用下，以同样的加速度运动。通过电路中仪表的读数，能够得知加速度的大小。
已知滑块B的质量为0.60 kg，两弹簧的劲度系数均为2.0×102 N/m，CD的全长为9.0 cm，被测物体也许达成的最大加速度为20m/s2（此时弹簧仍为弹性形变）；另有一电动势为9.0 V、内阻可忽视不计的直流电源，一理想指针式直流电压表及开关、导线。

C
D
设计一电路，用电路中电压表的示值反应加速度的大小。要求：
①当加速度为零时，电压表指针在表盘中央；
②当物体向左以也许达成的最大加速度加速运动时，电压表示数为满量程。（所给电压表能够满足要求）
(1)完成电路原理图。
(2)完成下列填空：（不要求有效数字）
①所给的电压表量程为______V；
②当加速度为零时，应将滑动头调在距电阻的C端 cm处；

V
C
D
答图1
③当物体向左做减速运动，加速度的大小为10 m/s2时，电压表示数为 V。
答：(1)电路原理图如答图1所示。
(2)①6.0 ②3.0 ③1.5
分析和解：(2) 当加速度为零时，应将滑动头调在距电阻的C端l0 cm处，（答图2）
电压表指针在表盘中央，U1=U/2
B
C
D
左
右
答图2

a=0
l0
l
B
C
D
左
右
答图3
am

l0
x2
B
C
D
左
右
答图4
a3

当物体向左以最大加速度am=20m/s2加速运动时，弹簧的形变量为x2（答图3）

此时电压表示数为满量程，U2=U
由百分比关系，解得l0=3.0 cm，U=6.0V.
当物体向左做减速运动，加速度的大小为a3=10 m/s2时，弹簧的形变量为x3（答图4）电压表示数为U3，

解得U3=1.5V
评分参考：本题12分。第(1)问3分；第(2)问共9分，①②③各3分。

三、推理、论证题：共32分。解答时应写出必要的文字阐明和推理过程。
14.（11分）A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球组成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S'系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S'系中是否也守恒。（功的体现式可用WF =F.S的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）
解答：在S系中，由系统在运动过程中动量守恒可知，
FA +FB +Fc=0 ①
设在很短的时间间隔Δt内，A、B、C三个物体的位移分别为
由机械能守恒有 ②
并且系统没有任何能量损耗，能量只在动能和势能之间转换。③
因为受力与惯性参考系无关，故在S'系的观测者看来，系统在运动过程中所受外力之和仍为零，即
FA +FB +Fc=0 ④
因此，在S' 系的观测者看来动量仍守恒。 ⑤
设在同一时间间隔Δt内，S'系的位移为ΔS'，在S'系观测A、B、C三个物体的位移分别为，且有

⑥
在S'系的观测者看来外力做功之和为
⑦
联立⑥⑦式可得

由①②式可知 ⑧
即在S'系中系统的机械能也守恒。 ⑨
评分参考：本题11分。①②式各1分，得出结论③给1分，得出动量守恒结论⑤给2分，⑥⑦式各1分，⑧式2分，得出机械能守恒结论⑨给2分。

四、计算题：共26分。解答时应写出必要的文字阐明、方程式和重要演算步骤。只写出最后成果的不能得分。
a
b
15.（12分）卫星携带一探测器在半径为3R (R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽视）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR (n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。
（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）
分析和解：设地球质量为M，卫星质量为m，探测器质量为m'，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律得
①
②

设分离后探测器速度为v'，探测器刚好脱离地球引力应满足
③
④
设分离后卫星速度为u，由机械能守恒定律可得
⑤
由开普勒第二定律有
nRv近=3Ru ⑥
联立解得
⑦
由分离前后动量守恒可得
(m+ m')v=mu+ m'v' ⑧
联立④⑦⑧式得
⑨
评分参考：本题12分。①②式各1分，③式2分，④式1分，⑤⑥式各2分，⑦⑧⑨式各1分。
h
B
A

C
D
P
16.（14分）如图，三个面积均为S的金属板A、B、C水平放置，A、B相距d1，B、C相距d2，A、C接地，组成两个平行板电容器。上板A中央有小孔D。B板开始不带电。质量为m、电荷量为q（q>0）的液滴从小孔D上方高度为h处的P点由静止一滴一滴落下。假设液滴接触B板可立即将电荷所有传给B板。油滴间的静电相互作用可忽视，重力加速度取g。
(1)若某带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，此液滴是从小孔D上方落下的第几滴？
(2)若发觉第N滴带电液滴在B板上方某点转为向上运动，求此点与A板的距离H。
（以空气为介质的平行板电容器电容C=S/(4πkd)， 式中S为极板面积，d为极板间距，k为静电力常量。）
分析和解：(1)依照题意，A、B板与B、C板组成的两个平行板电容器的电容分别为
① ②
设第n滴带电液滴可在A、B板之间做匀速直线运动。当第n滴带电液滴处在A、 B板之间时，B板所带电荷量为Q1+Q2=（n－1）q ③
式中，Q1和Q2分别为金属板B上下两个表面上的电荷量。设B板电势为U，则
Q1=C1U ④
Q2=C2U ⑤
A、B板之间的电场强度为 E1=U/d1 ⑥
因为第n滴带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，有
qE1=mg ⑦
联立以上各式得 ⑧
(2)当第N－1滴带电液滴在B板上时，(1)中①至⑤仍有效，对应的B板电势以及其上下表面所带电荷量分别记为U'、Q1'和Q2'。B板所带电荷量为
Q1'+ Q2' =(N －l)q ⑨
按题意，第N滴带电液滴会在下落到离A板距离为H（H <d1）时，速度为零，此时液滴所在位置的电势为
⑩
由能量守恒得 ⑾
由①②④⑤⑨⑩式得
⑿
评分参考：本题14分。③式2分，④⑤⑥⑦式各1分，⑥式3分，⑨式1分，⑾⑿式各2分。