2024年经济数学基础答案资料.doc

经济数学基础
一微分学
（一）填空题
1 .若函数f（x+2）= +4x+5，则f（x）=
2．．若函数f（x）=+2，g(x)=sinx，则f(g(x))=
3．函数的定义域是
4...答案：0
5..设，在处连续，则.答案：1
6..曲线在的切线方程是 .答案：
7..设函数，则.答案：
8..设，则.答案：
9.函数f(x)= —lnx在区间（0，∞）内单调 减少
10．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为．
11．设需求量q对价格p的函数为q(p)=100，则需求弹性为
12已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep =
13.已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) =

（二）单项选择题
1．下列各对函数中，（ B ）中的两个函数相同。
A．， B．，
C．， D．，

2．下列函数为奇函数是（ C ）。
A．xsinx B．lnx C． D．x＋ ..
3.下列函数中为奇函数的是（ C ）．
. A． B． C． D．
4. .．极限= ( D )．
A．0 B．1 . C． . D．
5.下列极限计算正确的是（ ）答案：B
A. B. C. D.
6..当初，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C
A． B． C． D．7
7.．当x1时，下列变量中的无穷小量是（ C ）。
A． . B． … C． D．ln(1+x)
8. 当初，下列变量中（　B ）是无穷大量．
A.　 B. 　　C. 　　　 D.
9.函数的连续区间是（ ）答案：D
A． B．
C． D．或
10.若f(x)在点有极限，则结论（ D ）成立。
A．f(x) 在点可导 B．f(x) 在点连续
C．f(x) 在点有定义 D．f(x) 在点也许没有定义
11.函数 在x=0处连续，则k=（ C ）。
A．－2 B．－1 C．1 D．2
12.若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微

13．曲线y = sinx在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）．
　　A. y = x　 B. y = 2x 　　C. y = x　　　 D. y = -x
14. 函数f（x）= lnx 在x=1处的切线方程是（ A ）。
A．x－y = 1 B．x－y = －1 C．x + y = 1 D．x + y = －1
15.若f（x+1）=＋2x＋4，则（ B ）。
A．2x . B．2x＋2 … C．＋3 D．2
16. 设，则（　 ）．答案：B
A． B． C． D．
17．下列函数在区间（－∞，＋∞）上单调减少的是（ D ）。
A．cosx B． C． D．3－x
18.函数f（x）=－1在区间[0，1]上是（ A ）。
A．单调增加 B．单调减少 C．先增加后减少 D．先减少后增加
19．下列函数中的单调减函数是（ C ）。
A．y = B．y = C．y = －x D．y =
20.下列等式中正确的是（ B ）。
A．dx = d（） B．sinxdx=d（-cosx）
C．dx = d（3） D．—dx =d（）
21．设函数f (x) 满足如下条件：当x < x0时，；当x > x0时，，则x0是函数f (x)的（ D ）．
A．驻点 B．极大值点 C．极小值点 D．不确定点
三、计算题
1．
2.．
解:

3.
解:
4.
解：

5．
解:

6
解:

7.设函数y=，求dy .
解:

8.，求
答案：
9.，求
答案：
10.，求
答案：
11．设＋＋xy=，求。
解:两边同时求导得:

12．由方程确定是的隐函数，求．
解:两边同时求导得:

13．由方程ln（1+x）+确定y 是x的隐函数，求。
解:两边同时求导得:

四、应用题
1 设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,
求：①当初的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量为多少时，平均成本最小？
答案：①（万元）
（万元/单位）
（万元/单位）
②当产量为20个单位时可使平均成本达成最低。
.
2. 投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低．
解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
答案： 100（万元）
当（百台）时可使平均成本达成最低.

3.已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益
，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
答案：①当产量为500件时，利润最大.
② - 25 （元）即利润将减少25元.

4厂家生产一个产品的需求函数为q=720-80p(单位：件)，而生产q件该产品时的成本函数为C（q）=4q+160(单位：元)，问生产多少件产品时厂家取得的利润最大？
解:
故
因此当初, . 由实际问题可知:当件时利润最大为:340元

5.．某厂家生产某种产品q件时的总成本函数为C（q）=20+4q+0.01(元)，单位销售价格为p=24-0.01q(元/件)，问产量为多少时可使利润达成最大？此时的最大利润是多少。
解:
故
因此当初, . 由实际问题可知:当件时利润最大为:4980元

6.已知某产品的边际成本函数为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），假如该产品的固定成本为10万元，求：
(1)产量为多少时总利润L（q）最大？
(2)从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化
解: （1）
当初 . 由实际问题可知:当(百台)时利润最大。
（2）
（万元）
总利润下降12万元。

7．生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？

解:
当初 . 由实际问题可知:当(百台)时利润最大。

（万元）
再生产2百台，利润将下降20万元。

8．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低.
解:
(万元)
即产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元。
平均成本 ， 当（负舍）时，
由实际问题可知:当百台时平均成本达成最低.

9．设生产某商品固定成本是20元，边际成本函数为（元/单位），求总成本函数C（q）。假如该商品的销售单价为22元且产品能够所有售出，问天天的产量为多少个单位时可使利润达成最大？最大利润是多少？
解:

故
因此当初, . 由实际问题可知:当初利润最大为:480元

10已知某产品的边际成本（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．
解:
（1）
平均成本函数
，令，解得唯一驻点（百台）
因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，因此，当产量为600台时，可使平均成本达成最低。
（2）最低平均成本为
（万元/百台）

二积分学

（一）填空题
1.若，则.答案：
2. .答案：
3. 若，则 .答案：
4= 。
5 函数f(x)= 的一个原函数是。
6 函数f (x) = sin2x的原函数是
7 .=。
8．
9.若存在且连续，则 ．答案
10设函数.答案：0
11 若，则.答案：
12．若，则k= 。

（二）单项选择题
1. 下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数． 答案：D
A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2
2. 下列等式成立的是（ ）． 答案：C
A． B．
C． D．
3. 若，则f(x)= （ A ）.
A．-2sin2x+2 B．2sin2x+2
C．- sin2x+2 D． sin2x+2
4若（ B ）.
A． B．
C． D．

5.若，则=（　D ）.
A. 　 B. 　C. 　　 D.
6 若成立，则f（x）=（ B ）.
A． B． C． D．
7．若F（x）是f（x）的一个原函数，则=（ A ）.
A． B．
C． D．
8．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过（4，1）点的曲线方程是（ C ）.

A． B．
C． D．
9 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（　 ）． 答案：C
A．， B． C． D．
10 下列定积分计算正确的是（ ）． 答案：D
A． B．
C． D．
11．下列定积分中积分值为0的是（ A ）．
A． B．
C． D．
12下列积分计算正确的是（ 　）． 答案：A
A．　　 　B．　　　
C．　 　　　 D．
13．=（ D ）.
A． 0 B． π C． D． 2
14． （ C ）.
A．0 B．2 C．6 D．12
15. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．
A． B． C． D．
(三)解答题
1.计算下列不定积分
（1） 答案：
（2） 答案：
（3） 答案：
（4） 答案：
（5） 答案：
（6） 答案：
（7） 答案：
（8） 答案：

2.计算下列定积分
（1） 答案：
（2） 答案：
（3） 答案：2
（4）
解:
（5）
解:
（6）
解:

（7）
解:

（8）
解:
（9） 答案：
（10）．
解:

（11）
答案：

(11 )

由定积分的分部积分法得　　
三线代数
（一）填空题
1行列式.答案：4
2.设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：

3.设矩阵，则的元素.答案：3
3计算矩阵乘积= [0]
4设矩阵，则.答案：
5.设，则秩（A） 2 。
6 设均为阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是 .答案：
7. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.
答案：
8.设A，B，C均为n阶可逆矩阵，则= 。
9．设A，B为两个n阶矩阵，且I－B可逆，则矩阵A+BX=X的解X= 10设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：
11．当 1 时，齐次方程组有无穷多解.
12.已知齐次线性方程组中为矩阵，且该方程组有非零解，则 3 ．

（二）单项选择题
1. 如下结论或等式正确的是（ ）．
A．若均为零矩阵，则有
B．若，且，则
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若，则答案C
2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵故意义，则为（ A ）矩阵．
A． B． C． D．
3.．设A是n×s矩阵，B是m×s矩阵，则下列运算中故意义的是（　B ）.
　 A. BA　　 　 B. C. AB D.
4 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　 ）． `
A．， B．
C． D． 答案C
5. 下列矩阵可逆的是（ ）． 答案A
A． B． C． D．
6.设，，是单位矩阵，则＝（ D ）．
A． B． C． D．
7设A,B为n阶可逆矩阵,且AXB=I，则X=（ B ）.
A． B． C． D．
8设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（ B）.
A． B．
C． D． (k 为非零常数)
9 矩阵的秩是（ B ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
10. 设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（　D ）．
　　A. 若AB = I，则必有A = I或B = I　 　 B.
C. 秩秩秩 D.
11设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（ ）．答案：D
A． B． C． D．
12 .n元线性方程组AX=b有解的充足必要条件是（　A ）.
A．秩(A)= 秩() B．秩(A)＜n
C．A不是行满秩矩阵 D．秩(A) ＝ n
13 设线性方程组，则方程组有解的充足必要条件是（ ）．答案：C
A． B．
C． D．
14．对线性方程组AX=的增广矩阵经初等行变换后化为,则方程组一般解中自由未知量的个数为（ A ）.
A．1 B．2 。 C．3 D．4
15. 线性方程组 满足结论（ C　）.
　 A. 无解　　 　B. 只有0解　　
C. 有唯一解　 　　 D. 有无穷多解
16设矩阵Am×n，Bs×m，Cn×p，则下列运算能够进行的是（　A ）.
　 A. BA　　 　B. BC　　 C. AB D. CB
17．设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组解的情况是（　A ）.
　 A. 有唯一解　　 　B. 有无穷多解
C. 无解　 　 　 D. 解的情况不定
18．若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（ A ）时线性方程组有无解．
A． B．0 C．1 D．2
19．线性方程组 解的情况是（ A　）．
A. 无解　　 　B. 只有0解　　 C. 有唯一解　 　 　 D. 有无穷多解

三、解答题
1设矩阵，求。
解 因为

因此
2计算
解
=

3设矩阵，确定的值，使最小。
答案：当初，达成最小值。
4．求矩阵的秩。
答案：。
5解矩阵方程AX=X+B，其中A=,B=.
解:由得 即 故

6．设矩阵，求解矩阵方程．答案：X =
7．求下列矩阵的逆矩阵：
（1） 答案
（2））设矩阵A =，求．
解:

因此

（3） 已知A=，B=，求
解:

因此
（4）设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1．
解: =

因此

7.求解下列线性方程组的一般解：
（1）
答案：（其中是自由未知量）

因此，方程的一般解为
（其中是自由未知量）

（2）
答案：（其中是自由未知量）
(3)
解:因为增广矩阵
因此,一般解为: (其中为自由未知量)
8.当为何值时，线性方程组

有解，并求一般解。
答案： （其中是自由未知量）
9．为何值时，方程组
其解的情况
答案：当且时，方程组无解；
当初，方程组有唯一解；
当且时，方程组无穷多解。
10当b为何值时，线性方程组有解，并求一般解。
解:因为增广矩阵

因此当初,方程有解,一般解为: (其中为自由未知量)
．11．设线性方程组

试问a为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解．
解:因为系数矩阵

因此当初,方程有解,一般解为: (其中为自由未知量)

12．当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.
解:因为增广矩阵

因此,当初线性方程组有解。 一般解为: (其中为自由未知量)

13求当取何值时，线性方程组

有解，在有解的情况下求方程组的一般解．

解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

由此可知当初，方程组有解．当初，方程组有解．　　　　　
此时方程组化为

得方程组的一般解为

其中是自由未知量．
14．设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.
解:因为增广矩阵

因此,秩=2，秩=3 故方程组无解。