初二数学《全等三角形》测试题及答案.doc

2010学年第一学期《中学单元学习水平评价》
八年级数学（一）
全等三角形

姓名　　　　　　　　学号　　　　　　班别　　　　　　评价　　　　　

一、选择题（各５分，共３０分）
１．如图１，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，ＡＢ＝６，ＢＤ＝４，ＡＤ＝３，则ＣＤ等于（　）
（Ａ）６　　　（Ｂ）４　 　　（Ｃ）３　　　（Ｄ）５
２．如图２，△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ，∠ＢＡＣ＝８５°，∠Ｂ＝６５°，则∠ＣＡＤ度数为（　）
（Ａ）８５°　　（Ｂ）６５° （Ｃ）４０°　　（Ｄ）３０°
３．如图３，ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，则图中全等三角形有（　）
Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
图3
（Ａ）２对　（Ｂ）３对　（Ｃ）４对　（Ｄ）５对
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
图2
C
D
B
A
图1

４．如图４，点Ｄ、Ｅ在线段ＢＣ上，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，ＢＥ＝ＣＤ，要判定△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ，较为快捷的方法为（　）
（Ａ）SSS　　（Ｂ）SAS （Ｃ）ASA　　（Ｄ）AAS
５．根据下列条件，能唯一画出△ＡＢＣ的是（　）
（Ａ）ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝８　　（Ｂ）ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，∠Ａ＝３０°
（Ｃ）∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝４　（Ｄ）∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝６
６．如图５，等边△ＡＢＣ中，ＢＤ=ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，则∠ＡＰＥ的度数为（　）．
（Ａ）７０°　　（Ｂ）６０° （Ｃ）４０°　　（Ｄ）３０°

二、填空题（各５分，共３０分）
７．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌　　　　；应用的识别方法是　　　　　　．
８．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为　　　　　　．
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
图4
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
图6
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｐ
Ａ
图5

９．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，则点Ｄ到ＡＣ的距离为　　　　　．
１０．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝　　　　　，根据　　　　　　可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝　　　　　．
１１．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明　　　　　　　≌　　　　　　　得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“　　　　　　　”证明△ＡＯＢ≌　　　　　得到ＯＢ＝ＯＣ．
图9
１２．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是　　　　　　　　．
A
D
C
B
图7
D
O
C
B
A
图8

三、解答题（共４０分）
B
C
E
F
D
A
１３．（满分８分）如图所示，已知Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ在同一直线上，△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ，ＡＦ和ＤＥ，ＢＦ和ＣＥ是对应边，ＡＦ和ＤＥ平行吗？请说明理由．

Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｅ
１４．（满分１０分）填补下列证明推理的理由
如图，△ＡＢＣ中，Ｄ是边ＢＣ的中点，延长ＡＤ到点Ｅ，且ＣＥ∥ＡＢ．求证：△ＡＢＤ≌△ＥＣＤ
证明：
∵ＣＥ∥ＡＢ（已知）
∴∠Ｂ＝∠ＤＣＥ（　　　　　　　　　　　　）
∵Ｄ是边ＢＣ的中点（　　　　　　　）
∴ＢＤ＝ＣＤ（　　　　　　　　　　）
∵ＡＥ、ＢＣ相交
∴∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＣ（　　　　　　　　　　　　）
在△ＡＢＤ和△ＥＣＤ中
∠Ｂ＝∠ＤＣＥ，ＢＤ＝ＣＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＣ
∴△ＡＢＤ≌△ＥＣＤ（　　　　　　　　　　）

Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ｃ
Ａ
１５．（满分１０分）如图，线段ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，且互相平分．
求证：△ＡＯＣ≌△ＢＯＤ．

B
O
D
C
A
１６．（满分１２分）如图，已知ＡＤ、ＢＣ相交于点Ｏ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ．试问∠A等于∠C吗？为什么？

附加题（各１０分，共２０分）
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ａ
１．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ＝ＡＥ，ＢＥ＝ＣＤ，ＡＢ＝ＡＣ．求证：△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ．

Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ａ

２．如图，已知在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ在ＡＣ上，Ｅ在ＢＡ的延长线上，ＢＤ＝ＣＥ，ＢＤ的延长线交ＣＥ于Ｆ．
求证：ＢＦ⊥ＣＥ．

附参考答案：
一． BDCACB
二．
7.△ABD SSS 8.∠ABC 9.3cm 10.∠COB SAS BC 11. △ACB , △DBC SAS △DOC 12.相等
三.
13.平行.因为由△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ可得∠A=∠D.又因为内错角相等,两直线平行.所以平行.
14. 两直线平行内错角相等
已知
中点的定义
对顶角相等
ASA
15.提示:由已知可得OA=OB,OC=OD,再加对顶角相等可证
16.相等.提示连结BD用SSS证全等可得
附加题1.提示先证BD=CE用SSS
2.提示先证全等可得∠EBF=∠ECA,再用三角形内角和等于180°可证.