奥数抽屉原则.doc

小学三年级奥数：抽屉原理讲解
(一)基本概念
(1)将多于n件物品任意放到n个抽屉里，那么中欧少有一个抽屉中的物品件数不少于2个。
(2)将多于m*n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1.抽屉原理解题的关键是营造“最不利情况”。

(二)例题与解析
1、在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球?( )
A 14 B 15 C 17 D18
解析：最不利的情况是：前面取球的时候都没有白球。也就是将问题转化成为“至多取多少个球仍能满足其中没有白球”。很显然，前面至多可以取10个黑球+4个红球=14个球。然后第15个球就必然能取到白球。
因此选B. 
2、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒?( )
A 3 B 4 C 5 D 6
解析：营造最不利情况：前面取的珠子都没有相同颜色的。直到取到相同颜色的为止。
也就是把问题转化为：至多摸出几粒，仍能满足“至多1粒颜色相同”
不难看出，摸出红、黄、蓝、白珠子各一粒以后，再摸一粒，就有重色了。
因此，选C. 
3、一个袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求?()
A 78 B 77 C 75 D 68
解析：最不利条件：前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况。
也就是：黄球，白球，黑球全部都取完了(这些同颜色的都在15个球以下，全部取完也不会有15个球颜色相同)，一共是12+10+10=32个球然后红球，绿球，蓝球各取14个。14*3=42个。依然没有15个球颜色相同。
然后再取任意一个球，就能达到至少有15个球的颜色相同了因此一共有32+42+1=75个球。选C 
4、从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同。
A 21 B 22 C23 D 24
解析：最不利状况：各个花色都取了5张花色相同的牌，一共是5*4=20然后取了大、小王共2张牌然后任取一张，就可以保证至少有6张牌的花色相同了。
因此是20+2+1=23张牌。 
5、现在有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子最多可以放6个乒乓球(最少也要放1个乒乓球)，至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同。
A 4 B 38 C 33 D 10
解析：最不利状况：前面1-6个乒乓球盒子里的乒乓球个数互不相同。分别是1，2，3，4，5，6个乒乓球(最少1个，最多6个)，一共装了21个球第7-12个盒子的情况也一样。也分别为1~6个球。
第13-18个盒子也一样。
这样装完以后，一共装了63个球，此时有3个盒子装的乒乓球数量是一样多的。而第64个乒乓球算上以后，则应该有4个盒子装的乒乓球数量一样多。选A 
6、新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2个人取的球颜色相同。由此可知，参加取球的至少有多少人?
A 13 B 14 C 15 D 16
解析：最不利情况是：前面大家取的球颜色各不相同。
也就是大家每人摸球，摸到的情况都不一样。
那么，摸出2个球，两球颜色相同的情况一共有5种。
而两球颜色不同的情况一共有C2 5=10种因此，前面15个人各摸了一种情况。第16个人摸的时候，必然会和前面的15个中的一个情况是一样的。所以参加取球的至少有16人。