等腰三角形培优训练.doc

等腰三角形培优训练
1. 求角的度数：如图所示,已知AB=AC, D 、E分别在AC和AB上,且BD=BC,AD=DE=BE,求∠A的度数.
A
B
C
D
E

2. 证明角相等：已知：如图，AB=AD，∠B=∠D。求证：AC平分∠BCD。
A
B
C
D

3、证明线段相等： 如图所示,已知△ABC和△CDE是等边三角形 求证:BD=AE
A
B
C
D
E

4、 证明等式成立：如图所示, △ABC中, ∠ A=108度,AB=AC,BD是角平分线. 求证: BC=AB+CD
A
B
C
D

综合练习：
1、如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为DC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．

2 .如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE。连结AE交BD于M，连结CD交BE于N，连结MN得△BMN，试判断△BMN的形状？为什么？

3．如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.试判断∠B与∠CAF的大小关系，并说明理由.

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB上，点D在AC的延长线上，且CD＝EB，ED交BC于M.
求证：EM＝DM.

5、 如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，
且BE=AC，延长BE交AC于F，
求证：AF＝EF．

6. 已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE。
求证：GF＝GC。

7. 如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
在图（1）中， 点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：．
在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图（2）--（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）证明图（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论．
F
A
B
C
D
E
P
M
(4)
A
B
C
D
E
P
M
(3)
A
B
C
D
E
P
M
(2)
A
B
C
D
E
M(P)

(1)
A
B
C
D
E
P
M
(5)

（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o， RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？

F
A
B
C
D
E
P
M
(6)
R
S