初中数学思想方法.doc

３.增减性与最值
中考复习研究课
直线x=h
（h，k）
y=a(x-h)2+k(a<0)
抛物线
课 题：初中数学思想方法 地点：永安民族中学
授 课 人：尤溪一中洋中分校　刘叶攀 时间：2017.4.28
复习 内容:（1）了解初中数学思想方法
(2) 分类讨论思想应用
复习 重点: 分类讨论思想的应用.
难点与关键: 将所需解决问题利用数学分类讨论思想细化解决。
教学 过程:
一、导入：在数学的海洋中，一道道数学题只是大海中的一朵朵浪花，谁能踏遍每一朵浪花呢？所以我们要学会用数学思想方法去解决那些没踏过的浪花！由课标确定本节学习目标：
1、了解初中数学基本思想
2、会用分类讨论数学思想解决问题
二、 出示数学思想和方法框图
三、 介绍分类讨论思想相关教材章节及分类讨论思想原则及步骤
四、 常见的几种分类
一.与概念有关的分类
例1. 若函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值
二.图形位置、形状的分类
例2：在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）
（1） 点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等
腰三角形？
(2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点
A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?
（3）过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标轴上的一点。以P.O.T 为顶点的三角形与△AOP相似,请写出点T的坐标?
三、在运动中进行分类
如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2）.一次函数y＝x＋t的图象l随t的不同取值变化时，正方形中位于l的右下方部分的图形面积为S．写出S与t的函数关系式．

四、含参型分类：解含有字母系数（参数）的题目时，必须
根据参数的不同取值范围进行分类讨论.
例：求 的所有可能的值
五、 试一试：
(13年永安质检）23.（本题满分14分）如图，抛物线 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.
（1）直接写出点A、C及顶点D的坐标；（4分）
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，若四边形AA′C′C为菱形，求平移后抛物线的表达式；（4分）
（3）记AC′与原抛物线的对称轴相交于点E，试在x轴上找点P，使得以点A、E、P为顶点的三角形与△A′C′E相似（6分）

六：课堂小结：作为知识的数学出校门不到两年就可能忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时地发生作用，使我们终身受益！

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