相似三角形辅导练习.doc

相似三角形的判定辅导材料
一．复习
1.相似三角形的性质： 对应边 ，对应角 。如图
若△ABC∽△A′B′C′, 则∠A＝A′，∠B＝ ，∠C＝ ,
则 ＝＝ ＝K,K就叫个相似三角形的 ,
相似比就是它们的 的比.
2. 相似三角形的判定方法：
①对应边 ，对应角 ，两三角形相似。
②有两个角 相等的两个三角形相似。
③两边对应 且 角相等，两三角形相似。
④三边 ，两三角形相似。
二．典型例题
1．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，图中所有的
相似三角形是： ∽ ∽
AC2= ,AD2= ，BC2=
2．△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。

例1如图24．3．5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
证明：　△ADE∽△EFC．
证明 ∵　DE∥BC，EF∥AB，
∴　∠A =∠
∴　∠AED＝∠
∴　△ADE∽△EFC
（两个角对应相等，两个三角形相似）．
例2证明图中△AEB和△FEC相似．
证明 ∵　，
，
∴　．
∵　∠AEB＝∠
∴　△AEB∽△FEC（两条边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）．
三、练习
1.如图24．3．14，已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：AD·AB＝AE·AC．
证明 ∵∠ADE＝∠C，∠A＝ ，
∴△ADE∽△ACB（ ）．
∴，
∴ AD·AB＝AE·AC．
2．在△ABC中，如果DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值及EC的长。

3．如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，说明理由.

4．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知BD=6,AD=4,求CD的长