概率帮你做估计.docx

8.5　概率帮你做估计
教学目标：1. 通过试验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系；
2. 初步感受统计推理的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系，并能解决一些简单的问题，体会概率是描述随机现象的数学模型；
3．通过实例进一步丰富对概率的认识，澄清日常生活中的一些错误认识．
教学重点：体会样本的频率对总体的概率的估计；会利用概率知识解决实际问题；理解“事件发生的次数的平均值”的概念．
教学难点：会利用概率知识解决实际问题．理解“事件发生的次数的平均值”的概念．
情境创设
1．抛一枚硬币，正面朝上的概率是？
2．观察下面的试验数据：

温故．
频数：每个对象出现的次数称为频数．
频率：而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率．
思考：
频率与概率之间的关系？

小结：大量重复试验所得到的随机事件发生的实际频率接近于该事件发生的理论概率．
问题1：
袋中装有白球和红球共20个，每个球除颜色外都相同，若不准把球都拿出来数，你能设计一个方案来估袋中有多少个白球、多少个红球吗？

问题2：
在研究工作中，生态学家经常要确定生物种群的数量，由于生物种群可能数量很多，或者分布很广，很难找到所用的生物个体．这时，他们往往利用“生物取样”的方法来估计种群的数量．

生物取样：就是在一个小区域内统计生物种群的数量（一个样本），假设这个样本与较大区域是相同的生物种群密度，统计这个小区域内的生物种群的数量，然后再乘以相应的倍数，即可确定一个较大区域的生物种群的数量．

例题：为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后再放回湖里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，若其中25条有标记，那么请你估计湖里大约有多少条鱼？

小结
在实际问题中常常用频率与概率之间的关系．