圆周角定义及性质.docx

圆周角和圆心角的关系
匡河中学 王涛
教学目标
(一)教学知识点
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角定理的证明．
(二)能力训练要求
经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想．
(三)情感与价值观要求
通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法．
教学重点
圆周角概念及圆周角定理．
教学难点
认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性．
教学方法
指导探索法．
教具准备
相关课件
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．
[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．
[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？
Ⅱ．讲授新课
1．圆周角的概念
[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？
[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)
圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角．
[师]请同学们考虑两个问题：
(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？
(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？
请同学们画图回答上述问题．
[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：
(1)角的顶点在圆上；
(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦．
2．补充练习
判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．

答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是．
3．研究圆周角和圆心角的关系．
[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？
我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？
[师]请同学们动手画出⊙O中所对的圆心角和圆周角．观察所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？

[生] 所对的圆周角有无数个．通过测量的方法得知：所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半．
[师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．
[生]互相讨论、交流，寻找解题途径．
[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角一边经过圆心．
由下图可知，显然∠ABC＝∠AOC，结论成立．

(学生口述，教师板书)
如上图，已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．
求证：∠ABC＝AOC．