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实际问题与二次函数（第一课时）
南宁市第三十一中学 廖广瑜
一、 教学目标
1、 借助二次函数的图像研究二次函数最大（小）值，并运用这个结论解相关的实际问题；
2、 引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法。
二、 重点：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最大（小）值解决实际问题。
三、 难点：能表示实际问题中变量之间的二次函数关系。
四、 教学过程
1、 复习二次函数的图像和性质，为下面的解题做好知识准备。
2、 给出h=30t-5t＾2 这一解析式
教师追问：这个函数的图像开口方向，顶点坐标，最值情况？
3、创设情境，引出问题
问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t＾2(0≤t≤6).小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
教师追问1：为什么在实际背景下自变量会有取值范围？
教师追问2：如何判断小球的运动时间是多少时，小球最高呢？
教师追问3：如何求出小球的最大高度呢？
设计意图：通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系，用二次函数的最大值等知识刻画实际问题中的最大高度。
4、 类比引入，探究问题

问题2：用总厂为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时，场地的面积S最大？
教师追问1：这是一道应用题，按以往的经验我们都是通过列方程来解，请同学们思考一下是否可行？
教师追问2：在题目没有给出所求变量的字母的情况下，我们应该怎么做？
教师追问3：如何利用矩形的面积与一边长之间的数量关系求出“当l是多少米时，场地的面积S最大？”
3、 运用新知，变式训练
用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？
设计意图：令学生体会到设的未知数不同，所得到的解析式就会不同。当顶点不在自变量的取值范围时，最值不再是顶点，而要根据二次函数的性质来确定。
4、师生共同归纳出解此类问题的一般步骤。
5、拓展训练
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
设计意图：巩固本节课所学的内容，再次体会将二次函数的最大（小）值的结论与已有知识综合运用来解决实际问题，加深对二次函数的认识，体会教学与实际的联系。
6、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）、如何求二次函数的最大（小）值？如何利用二次函数的最大（小）值解决实际问题？
（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？
设计意图：通过小结，归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。
7、布置作业
教科书习题22.3第1,4,5题。
五、 目标检测设计。
1、教科书习题22.3第7题。
2、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10m）,围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为S平方米.
（1）求S与X的函数关系式；
（2）若要围成面积为45平方米的花圃，则AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明违法；如果不能，请说明理由。
设计意图：考察学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度。
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