二次函数与实际问题--利润问题.docx

华英学校2016年春季学期九年级数学导学稿
二次函数与实际问题（2）
撰稿人：董颖 审稿人： 姓名：_________
【课时细目】
1. 能够分析和表示实际问题中的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力；
2. 经历探索商品销售中的最大利润问题的过程，增强数学应用能力.
【导学过程】
一、 课前预习
（1） 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y有最 值是 。
（2）二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x= 时，y有最 值是 。
（3）二次函数y=2x2-8x+9的顶点式为 ；对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y有最 值是 .
二、课中研讨
探究一：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
思考：(1)题目中有几种调整价格的方法？
(2)题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？

1、 在涨价的情况下，若设每件涨价x元，每星期总利润为y元
思考：如何将上述变量用表格的形式体现出来？他们的等量关系呢？

如何求解它的最大利润？

在涨价的情况下，当x= 时，y最大，即定价 元，利润最大，最大利润为
2、 在降价的情况下，若设每件降价a元，每星期总利润为b元,请求出最大利润

变形：为了获得最大利润，我们采取涨价销售攻占市场，为了扩大品牌影响力，保证销量，我们要求每周销量不得低于260件，又该如何定价才能使利润最大？

解决这类题目的一般步骤：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定 ；
（2）在自变量的取值范围内，运用 或 求出二次函数的顶点坐标.

（3）判断顶点横坐标是否在自变量的取值范围中；
若在范围内；则 即实际问题的最值；
不在范围内；则需要根据图象及其单调性判断最值点.
三、当堂检测
1.填空
右图为某二次函数y=ax2+bx+c(2≤x≤7)的完整图象，根据图像回答：
当x= 时，y有最大值是 ；当x= 时，y有最小值是 。
2.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间商品销售单价不低于成本价，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=-x+120，若该商场获利为w元；
(1)试写出利润w与销售单价x之间的函数关系式，并指出当售价定为多少元，利润最大，最大利润是多少？
(2) 若规定获利不超过成本的45%，又该如何定价，才能获利最大？

四．课堂小结
这节课有什么收获？