实现数学课堂有效性的一点实践.doc

实现数学课堂有效性的一点实践
经常听学生抱怨，上课听得明明白白、下课做的稀里糊涂．究其原因，一是教师为了赶教学进度不得不压缩课堂；二是没有意识到（或意识到了但因自己的局限而不敢放手给学生机会）学生的眼睛更敏锐，他们能通过自己的观察与推理为我们提供意想不到的契机与惊奇．所以作为教师应还学生以主动、尽可能减少影响，使学生的能力及创造意识在宽松的氛围内得以最大限度的提升．现通过对一道典型问题过程的剖析体现学生良好的悟性及对问题的敏锐洞察．
题目：求以直线为准线，离心率是，且恒过点的椭圆长轴长的最大值，并求长轴最长时椭圆的方程．
解法一：设椭圆方程为
在椭圆上， （1）
根据中心到准线距离结合可得
代入（1）式可得：
解之可得：，易求此时椭圆的方程为．
解法二：（第二定义）设与准线对应的焦点，则由圆锥曲线的第二定义：，．焦点到定点的距离为定长．
因此点的轨迹方程为
点的参数方程是
因为焦点到准线的距离为平移变换的不变量，因此有
，此时，方程同上．
解法三：（第一、第二定义的结合）设椭圆两个焦点为，与准线对应，由法二知，结合第一定义知，又，若，则由余弦定理可得：
，解得：
，方程同上．
解法四：由法三知，，
根据两边之差不大于第三边（含三点共线）有
解之可得，方程同上．（探究、协作）
解法五：因为左顶点到左准线的距离为平移的不变量结合可知
=，所以要使得长轴长最大，即左准距最大，此时，应为左顶点，，方程同上．（协作突破）
一题五解，各有千秋，由常规（紧扣定义）到与三角、图形的结合，酣畅淋漓．不仅使学生巩固了定义、常规方法，而且使学生在层层推进中感受到数学的神奇与无穷魅力（简洁、简洁、再简洁），进而激发学生强烈的创造欲望，最大限度提升其对数学的兴趣．灵活、系统、注重联系，一系列科学的学习方法在头脑中潜移默化的形成，润物细无声．一点启示：注重基础（定义、方法）、注重转化、注重过程的产生与发展、注重解后的反思、注重知识的系统性及方法的可迁移性、注重协作，最关键一点，最大限度调动学生的主动性及参与意识、激发其潜能的最大发挥．问渠那得清如许，为有固本是源头．