(北师大版)城关中学九年级上学期第一次月考数学试题[1].doc

（北师大版）城关中学九年级上学期第一次月考数学试题
班级 姓名 成绩
一、选择题．（只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1、关于x的一元二次方程有一个根为0，
则a的值是（ ）
A、±1 B、－1 C、1 D、0
2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ）
A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS
3、如果一元二次方程x2-2－3=0的两根为x1、x2，则x12x2＋x1x22的值等于（ ）
A、-6 B、6 C、-5 D、5
4、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A、∠A=∠C ∠B=∠D B、AB∥CD AD=BC
C、AB∥CD ∠A=∠C D、AB∥CD AB=CD
5、用配方法解方程，配方后的方程是( )
A、 B、
C、 D、
6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A、正三角形 B、平行四边形 C、等腰梯形 D菱形
7、如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）
A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D、对角线相等的四边形
O
D
A
B
C
P
8、如图∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4,则PD=（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
9、已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A、9或12 B、9 C、12 D、21
10、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是

A
B
C
D
A、4a cm B、5a cm C、6a cm D、7a cm
二、填空题．（每小题3分，共30分）
11、方程（x-1）（x+4）=1转化为一元二次方程的一般形式是 　 ．
12、命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是_______________．
13、若菱形的周长为16，一个内角为120°，则它的面积是 　　　　　　 ．
14、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为 　　　　　　　 ．
15、如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为x m，则x满足的方程为 　　　　 ．
C
D
B
A
16、我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为 .
17、如图，已知∠ACB =∠BDA = 90o，要使△ABC≌△BAD，
还需要添加一个条件，这个条件可以是_____________或
_____________或_____________或_____________．
18、等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为 　 ．
A
B
C

D
19、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数的比是1 : 2 : 3，AB边上的中线长2cm，则△ABC的面积是______________．
20、如图△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC
于D，若CD＝2cm，则AC= 　　　　　．
三、解答题．（共60分）
解下列方程：（每题5分）
21、x2+2x-3=0（用配方法） 22、(用公式法)

23、2(x－3)²＝x²－9 24、

25、（5分）作图题：已知：∠AOB，点M、N．
求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）

26、（7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE＝CF，AF、DE交于点M．求证：AM＝DM．

27、（7分）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；

(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，请说明理由．

28、（7分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？

29、（7分）如图10，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．

30、（7分））如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动，几秒时，的面积等于？

参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
B
D
C
D
C
C
A
一、

二、11．x2-2=0; 12.x1=5,x2=-3；13．若a2>b2则a>b．14、24. 15、49.
16、（40-2x）(26-x)=144×6. 17、2或3. 18、
19. 解：（1）、
配方，得
（x-1）2=0…………………………（2）
∴x-1=0
因此，x1=x2=1…………………………（4分）
（2）、x2+2x-3=0
移项，得x2+2x=3
配方，得x2+2x+1=3+1
即 (x+1)2=4…………………………（2）
开方，得
x+1=±2
所以，x1=1,x2=-3…………………………（4分）

（3）、 (公式法)
这里a=2,b=5,c=-1
∴b2-4ac=52-4×2×(-1)=33…………… （2分）
∴
所以…………… （4分）
（4）、2(x－3)²＝x²－9
∴2(x－3)²＝（x+3）(x-3)
∴2(x－3)²-（x+3）(x-3)=0…………… （2分）
∴(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0
P
C
D
E
∴x-3=0 2(x-3)-(x+3)=0
所以x1=3, x2=9…………… （4分）
其他解法酌情给分
20. 如图所示，点P 即为所求。无作图痕迹扣4分

21、解：A
B
C
G
D
H
E
F
已知：在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。
求证： 四边形EFGH是平行四边形。……………（2分）

证明：连接AC，
∵,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。
∴EF∥AC,EF=AC
HG∥AC,HG=AC
∴EF∥HG,EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
……………（8分）
22. 解：（1）无数；（2分）
（2）只要两条直线都过对角线的交点就给满分；（3分）
（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；（3分）
………8分。
23.
(1)点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系
OA=0B =OC………2分。

(2) △OMN为等腰直角三角形
∵Rt△ABC为等腰直角三角形,O为BC的中点。
∴∠B=∠C=∠OAC=45°
∵
在△BOM和△AON中
BM =AN
∠B=∠OAC=45°
OA=0B
∴△BOM≌△AON（SAS）
∴∠BOM=∠AON,OM=ON（全等三角形的对应角相等，对应边等,）…………（5分）
∵Rt△ABC为等腰直角三角形,O为BC的中点。
∴∠AOB=90°
即∠BOM+∠AOM=90°
∴∠AOM+∠AON=90°
∴△OMN为等腰直角三角形
………………………（8分）
24．解：设每件商品售价x元，才能使商店赚400元。根据题意，得………（1分）
（x-21）(350-10x)=400………（5分）
解得x1=25,x2=31………（6分）
∵21×（1+20%）=25.2，而x1<25.2,x2>25.2
∴舍去x2=31则取x=25
当x=25时，350-10x=350-10×25=100………（7分）
答：该商店要卖出100件商品，每件售25元。39.例2
3
……………………（8分）
25、解：（1）如图7.
∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，
且点O是线段AD的中点，
∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,
∴ ∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴ ∠4=30°.
同理，∠6=30°.
∵ ∠AEB=∠4+∠6,
∴ ∠AEB=60°. ……………………（4分）
（2）如图8.
∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，
∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，
又∵OD=OA,
∴ OD＝OB，OA＝OC，
∴ ∠4=∠5，∠6=∠7.
∵ ∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC.
∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴ 2∠5=2∠6,
∴ ∠5=∠6.
又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6，
∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，
∴ ∠AEB＝60°.…………（10分）
26. 解：（1）连接DE,EB,BF,FD
∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动.
A
B
E
C
D
F
O
∴AE=CF
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴OD=OB,OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）
∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC
即 OE=OF
∴四边形BEDF为平行四边形.( 对角线互相平分的四边形是平行四边形) …………（4分）
（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm,
四边形BEDF为矩形
∵运动时间为t
∴AE=CF=2t
∴EF=20-4t=12
∴t=2(s)
当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cm
EF=4t-20=12
∴t=8(s)
因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形BEDF为矩形.
…………（10分）
说明：如果学生有不同的解题方法。只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．