第30课时34方差.doc

第30课时 3.4 方差
主备人：王志勇 主备时间： 2014-11-5 审核人：杨卫国
审批人： 班级： 姓名：
教学目标
1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；
2．掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义；
3．了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用．
教学重点和难点
重点：理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用．
难点：应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验．
教学过程：
一、自主尝试
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1） 请你算一算它们的平均数和极差.
（2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
二、互动探究
（一）方差
定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方，…，我们用它们的平均数，即用
来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.
（二）标准差：
方差的算术平方根，即
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
注意：(1)方差的单位是原数据单位的平方；
(2)标准差的的单位与原数据单位一致；
(3)一般说来，一组数据的方差和标准差越小，这组数据就越小，这组数据就越稳定.
典型例题
例1. 计算 “情境”中A、B两组数据的方差。
例2.填空题；
（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= _____，方差 .
（2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 .
（3）已知的平均数10，方差，则的平均数为 ，方差为 .
例3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

例4.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下（单位：分）：
甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
哪个小组学生的成绩比较稳定？

三、反馈检测（10分）
1.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a =________，这五个数的方差是________。
2.若一组数据3，一1，a，－3，3的平均数是a的,则这组数据的标准差是_________。
3.样本方差的计算式中，数字20和30分别表示样本中的（ ）
A.众数、中位数 B.方差、标准差
C.样本中数据的个数、平均数 D.样本中数据的个数、中位数
4.某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。
（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

智者加速：
4.已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2，
①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是 方差是 ;
②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是 方差是 ;
③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是 方差是 .
评 价
日 期

四、作业布置