第二十七章相似章末测评.doc

相似章末测评
时间：90分钟 满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.矩形都是相似图形 B.菱形都是相似图形
C.各对应边的比相等的多边形是相似多边形 D.等边三角形都是相似三角形
2.要做甲、乙两种形状相同的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
3.如图，D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可说明△BDC∽△ABC的是(　　)
A. AC·CB＝AB·CD B. AB·AC＝BD·BC C. BC2＝AC·DC D. BD2＝CD·DA
4.如图所示,在矩形ABCD中,E，F分别是CD，BC上的点,若∠AEF=90°,则一定有( )
A.△ADE∽△AEF B.△ECF∽△AEF C.△ADE∽△ECF D.△AEF∽△ABF
第8题
A1
C
第3题
A
B
C
D
E
F
第4题

A
B
C
D
O
①
②⊙o⊙
③⊙o⊙
④⊙o⊙
第5题

5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④ 四个三角形．若OA∶ OC = OB∶ OD，则下列结论中一定正确的是 ( )
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和③相似
6.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上 D．有无数个.
7.在△ABC中，BC=2，D，E分别是AB,AC边的中点，下面三个结论：①DE=1；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4.其中正确的有（ ）
A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个
8.斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩．如图，A1B1、A2B2、…、A5B5是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B1、B2、B3、B4、B5被均匀地固定在桥上．如果最长的钢索A1B1＝80m，最短的钢索A5B5＝20 m，那么钢索A3B3、A2B2的长分别为(　　)
A. 50 m,65 m B. 50 m,35 m C. 50 m,57.5 m D. 40 m,42.5 m
9.如果四边形ABCD的位似图形为A′B′C′D′,且O为位似中心,则下列说法中,正确的是( )
A.O一定在四边形ABCD外
B.O不能在四边形ABCD上
C.在OA:OA′=1:2,则可得到放大两倍的位似图形
D.O在四边形ABCD外时,只能得到放大的位似图形
10. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A/B/，若点A/的坐标为（-2，2），则点B/的坐标为（ ）
A.（4，3） B.(3,4) C.(-1,-2) D.(-2,-1).

二、填空题 （每题3分，共24分）
11. △ABC的三条边长之比为2:5:6，与其相似的另一个三角形的最大边长为15cm，则另两边长为_____
12.有三个矩形，甲的长与宽分别是4和3，乙的长与宽分别是6和4，丙的长与宽分别是6和4.5，则这三个矩形中，相似的是______________．
C
A
B
D
E
第13题图
13.如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个角即可）时，△ADE∽△ACB．

14.在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12,在AB上取一点E,使△ADE与△ABC相似,则AE=_____
15.若两个相似三角形一组对应边的长分别是32cm和12cm,且它们周长的和为121cm,则它们周长差为________cm.

16.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．
17.如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为______米.

第18题图

18.已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 .
三、解答题 （共66分）
19.（12分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，三角形的顶点都在格点上，这样的三角形叫格点三角形.若△ABC∽△DEF，且这两个三角形都是格点三角形，请你在图中，以线段DE为边作出△DEF，并写出△ABC与△DEF的面积比.

20.(12分)

21.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=2：3．
（1）求△AEF和△CDF的周长比；
（2）若S△AEF=8cm2，求S△CDF．

22.（14分）一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm，放映的银幕的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕?

23.（16分）
如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，△ACP∽△PDB，
（1）请你说明CD2=AC•BD；
（2）求∠APB的度数．

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一、1. A 2. C 3.C 4. C 5. B 6. B 7. D 8.A 9. C 10.B
二、11. 12. 甲与丙 13.∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC
14.16或9 15. 55 16. (9,0) 17. 9 18.
三、19.略，面积比为1:4.

21.

A
B
C
D

F
1
2

4
第21题图
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴△AEF∽△CDF，
∴C△AEF：C△CDF=AE：CD=AE：AB，
∵AE：EB=2：3，
∴AE：AB=2：5，
∴C△AEF：C△CDF=2：5；

（2）∵△AEF∽△CDF，
∴S△AEF：S△CDF=4：25，
∵S△AEF=8cm2，
∴S△CDF=50cm2．22.位似比.
设银幕距镜头x cm,根据题意，得
所以镜头离银幕m时,放映的图像刚好布满整个屏幕.
23.（1）证明：∵△ACP∽△PDB，
∴AC：PD=PC：BD，
∴PD•PC=AC•BD，
∵△PCD是等边三角形，
∴PC=CD=PD，
∴CD2=AC•BD；

（2）解：∵△ACP∽△PDB，
∴∠A=∠BPD，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠CPD=60°，
∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，
∴∠APC+∠BPD=60°，
∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．