几何画板的综合应用.doc

第六章 几何画板的综合应用
前几章分专题介绍了几何画板的基本功能，本章主要从综合应用的角度来介绍几何画板。
所谓综合应用，实际上是综合利用工具框中的作图工具、编辑菜单、显示菜单、作图菜单、变换菜单、度量菜单、图表菜单、窗口菜单等，通过直角坐标系或极坐标系来解决某个实际应用问题，这个实际问题可以是一个练习、一个教学实例、一个教学片段，也可以是一个数学专题等。
几何画板4.06版自带大量的应用实例，内容涉及到平面几何、解析几何、立体几何、天文学、物理学等若干课程，特别是关于平面几何、解析几何的实例非常丰富和具体，读者不妨浏览一下，对于发现问题、启发思路等都有一定的参考作用，在这里就不作介绍了。
本章介绍的实例具有一定的趣味性和实用性，难度适中，与几何画板自带的实例并不重复。相信读者掌握了这些实例的制作后，能对几何画板有更深入的了解。

§6.1旋转的正方体的画法
利用几何画板的动画功能，我们可以制作旋转的正方体，通过学习旋转正方体的做法，其他立体图形的旋转也可以通过类似方法做出。
例1：作可以旋转的长方体。
长方体旋转时，底面四边形的四个顶点应在一个椭圆上转动，因此可先作出底面四边形。
[简要步骤]：
（1）作水平线段AB，在线段AB上取一点C，以点A为圆心，分别以点B、C为圆上一点作两个同心圆，在大圆上任取一点D，选中点D作动画按钮；
（2）连接AD，交小圆于点E，过点D作线段AB的垂线，并过点E作垂线的垂线，两线交于点F；
（3）以点A为旋转中心，将点D、E旋转90°，得点D¢、E¢；
（4）过点D¢作线段AB的垂线，并过点E¢作垂线的垂线，两线交于点G；
（5）以点A为旋转中心，将点F、G旋转180°，得点F¢、G¢；
（6）连接FG、GF¢、F¢G¢、G¢F；
（7）作竖直线段HI，并在线段HI上任取两点J、K，隐藏线段HI及点H、I；
（8）依次选中点J、K，并将其标识为向量；
（9）选中线段FG、GF¢、F¢G¢、G¢F和点F、G、F¢、G¢，按标识的向量平移，得四边形F1G1F¢1G¢1；
（10）连接FF1、GG1、F¢F¢1、G¢G¢1，隐藏不需要的点和线，得长方体FGF¢G¢- F1G1F¢1G¢1，如图6.1。

图6.1
单击动画按钮，可以看到旋转着的长方体。但这样作出来的长方体的缺点是不能区分虚实线。