变量与函数教案(2)新.doc

变量与函数
教学目标
1、 知识与技能：了解常量与变量；理解并掌握函数的概念和表示方法，能根据具体情境列出函数解析式，会确定自变量取值范围并准确求出函数值；
2、 过程与方法：通过具体实例探索体会变量之间的关系，总结归纳出函数概念及表示方法；
3、情感态度与价值观：在探索中体会“变化与对应”，体验函数是研究运动变化的重要数学模型，在利用函数解决实际问题中感受成就感，激发学习兴趣和学习积极主动性。
教学重难点：概括并理解函数概念中的单值对应关系。
问题情境与师生活动
设计意图
探索新知
一、变量与常量：
1．圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
2.已知门票的价格是50元/人
（1）2个人进去，需_______元;
3个人进去, 需_______元;
5个人进去, 需_______元.
显然这是一个变化过程，在这过程中涉及到哪几个量？
（2）在这个变化过程中，变化的量是___________，没变化的量是_________.在这变化的过程中，不变的关系是
门票的总费用=门票的单价×进去的人数
（3）设进去的人有x个，需要门票总费用为y元,则用x的代数式表示y为_______;
变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量；
常量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量。
二、函数的概念：
1.汽车在公路上行驶过程中
(1)若汽车以v=80km/h的速度匀速行驶，则路程s（km）与时间t（h)的关系式为___________；
在这变化的过程中，有几个变量？分别为？常量是？
(2)若汽车从A地匀速开往B地，路程s=55km. 用时间t（h)表示速度v（km/h）为_______.
在这变化的过程中，有几个变量？分别为？常量是？
在第一个变化过程中，路程s是变量，而在第二个变化过程中，路程s却是常量，为什么？所以常量和变量关键就是看在同一个变化过程中，数值是否发生变化，变化的量是变量，不变的量就是常量．
在同一个变化过程中，变量的值之间还存在怎样的对应关系呢？
S=80t
当t =1时，s =80； 当v=55时，t= 1；
当 t=2时，s=160； 当v=110时,t= 0.5 ；
﹕ ﹕ ﹕ ﹕
对于t的每一个确定的值， 对于v的每一个确定的值
s都有唯一确定的值 t都有唯一确定的值
与其对应 与其对应
2.我国体育健儿近7届奥运会奖牌数统计表
届数x(届）
24
25
26
27
28
29
30
奖牌数y(枚）
28
54
50
59
63
100
88
看表格回答：(1) 在这个变化过程中有哪几个变量？
(2) 当x=23时，y=?;当x=24时，y=? …
对于届数x的每一个确定的值，奖牌数y都有唯一的值与其对应。
3. 本市某一天内的气温变化示意图

看图象回答：(1)在这个变化过程中有哪几个变量？
(2)当t=3时，T=?;当t=10时，T=？…
当时间t=2时，温度T=-3℃；当时间t=14时，温度T=5℃…
对于时间t的每一个确定的值，温度T都有唯一的值与其对应.
总结概括，形成定义：
1.以上三个问题的实际背景是不同的，但它们却有一些共同点，请同学们分析研究．（小组议论）
共同点是(1)一个变化过程;(2)有两个变量 ;(3)并且对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应 ．
2．函数定义
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
3．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．例如，在S=80t中，当t=1时，S=80，80是自变量t=1时的函数值．函数是对变量之间的关系而言的，函数值是对具体数值而言的．
巩固新知
练习1　下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．
　（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；
　（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．
练习2　下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？

练习3　上图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 l 的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离 l 是离地高度 h 的函数吗？ 为什么？
例1　一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量
为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） ．
（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？
（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？
（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？
（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km 呢？
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．
练习4：用10米长的绳子围成一个长方形，设矩形的一边长为x(米)，面积为S（平方米），
（1）S关于x的函数关系式为__________
（2）当x=3时，函数值S= __________
总结回顾
1、 变量、常量
2、 函数与自变量
3、 函数表示方法：解析法、列表法、图象法
布置作业
1、《学习与评价》P57-58
2、某学校组织学生到距离学校6km的光明科技馆去参观，学生王红没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：

（1）写出出租车行驶的里程数x（x≥3km）与费用y（元）之间的函数解析式；
（2）王红身上仅有14元，够不够付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由。
3、等腰三角形的周长为10,腰长为x,底边长为y
（1）写出y与x的函数关系式,并求出x的取值范围；
（2）当函数值y=4时，求该等腰三角形的面积。
变量与函数
1、 变量、常量 例题
2、 函数与自变量
3、 函数表示方法

板书设计

通过简单实例引导学生总结出常量和变量的概念

从学生熟悉的数学模型入手，引导学生分析变化过程中的数量关系和变化规律，渗透函数概念的实质，为概括函数定义奠定基础

不同形式反映两个变量关系，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”的非本质属性，使学生更全面认识并理解函数的概念，也为后面函数的表示方法种类的总结提供实例。

引导学生概括函数定义及其表示法

从解析式、表格、图象三种形式判断两个变量间的关系是否为函数关系，深化对函数“变化”“对应” “唯一确定”的认识及理解。

学生初步应用函数解决简单实际问题，再次加深对函数意义的理解，并了解解析式和函数值的概念，总结出函数的表示方法，感受函数的用途。

回顾总结

作业一方面强化学生的基础认知，另一方面加强学生的应用能力，拓展学生的思维。