错例《乘法分配律》.doc

三 年级数学第 下 册学生错例
学校 嵊州市逸夫小学 错例采集者 刘永军 分析的班级人数 50 错误率 16 %
错题来源： 第 2 单元 相关教学内容 乘法分配律 新授 课
典
型
错
例
题目：计算125×（8＋80）=125×8＋80
学生错例：
125×（8＋80）
=125×8＋80
错误类型判别
要
素
教师
（ ）
学生
（√ ）
教材
（ ）
性
质
基础性练习
（√ ）
综合性练习
（ ）
拓展性练习
（ ）
错
因
分
析
1、不理解算式的含义。
2、没有形成乘法分配律的数学模型。

指
导
建
议
1. 数学模型是要学生在应用中自己建立的，而不是老师强加的。。
2. 从理解算式的含义角度，我们尝试了多种方式：如乘法的意义，就是几个几加上几个几等于几个几。这种方式的教学对于4×25＋6×25=（4＋6）×25效果最好，但125×（8＋80）=125×8＋125×80就不是很乐观。又如找公共因数，后测效果正逆准确率中等。第三种是利用计算两个长方形总面积，从而通过数形结合建立模型。对于125×（8＋80）=125×8＋125×80效果较好。
资
源
链
接
1.你能画出面积图解释4×（25＋12）的意思吗？4是两个长方形的公共宽，25和14都是长。你觉得4×25＋12能求出准确的结果吗？为什么？
2.《乘法分配律》教学方案

一、面积计算，提出问题
1． 复习面积，解决问题。
（1）教师引导列式：我们上一节课刚刚学习了长方形的面积计算，谁来说说长方形面积是怎么计算的？正方形面积呢？（……）好的，我们就来试一试吧。
（大屏幕呈现长方形面积计算图）
学生尝试解决：能否用综合算式？还有没有别的方法？
板书两种方法：（a+b）是什么意思？ac+bc是什么意思？（得出哪个是指长和宽。）
师：两个长方形有什么相同的地方？等式里面是怎么体现出来的？两个方阵（点子图）呢？
在教师的提示下，学生关注到两个长方形有一条边相同（共边或说出宽相同就可以），体现在等式中，共边的长8在“＝”号左边作因数，右边也作为两个部分积中的因数；方阵中机器人的行数（每列的人数）相同，行数8在等式的左右两边都是因数。
（7＋2）×8 7×8＋2×8
＝ =
（2）学生独立用两种方法列式解决。教师出示第二个组合图，求面积。
板书两种方法。
2． 提出问题，建立联系。
师：每道题有两种解法，它们的计算结果相同，我们就说这两个算式相等（板书右边角落），可以用等号（板书两个算式之间）连接起来。看一看，等式这样写可以吗？
（7＋2）×8＝7×8＋2×8
（9＋4）×5＝9×5＋4×5
（1）同一个等式观察：自己选择一个等式，“＝”号两边部分有什么联系和区别？
学生回答这一问题时都结合了具体情境解释“＝”号两边部分的联系和区别，如：“第一个等式中左边是先求长方形的总长再求面积，右边先分别求出两个长方形的面积，再求总面积，它们求的都是扩建后的总面积，结果相等。”……
（2）想一想，这两个等式有什么共同点？同桌说一说。
学生用自己的语言表达两个等式的共同点（不全班反馈、在表达用语上不作规范要求）。括号外面的数用了两次，宽用了两次。为什么要用两次？（宽是两个小长方形的公共边。）
3．画图举例，发现规律。
（1）如果再多写一些，我们可能还会发现更多。像这样的等式你能写吗？注意看清要求。（大屏幕呈现活动要求）
l 写出一个这样的等式。
l 计算等号两边算式的值，看看两边是否相等。
l 画面积图解释等式的意思。
学生模仿例子独立写等式、计算检验、画图解释，画图时有少数学生遇到了困难，他们开始重新观察作为例子的面积图和点子图，个别学生得到了小组其他同学和老师的帮助，完成后高兴地与小组里成员作了交流。
全班汇报。学生报等式，同学们想象面积图，然后说说意思。
请1位学生报等式中“＝”号的左边部分，其他学生写出右边部分；（板书）然后请2位学生报等式中“＝”号的右边部分，其他学生写出左边部分；（板书）
最后教师问有没有同学一开始是写错的？是否愿意与大家共享你学习中的经验教训？将写错的拿来请其他同学改一改。说一说，为什么这样改？
5．抽象概括，建立模型。
师：观察这些等式，你发现了什么规律？
师：你们能用一个等式表示吗？你们能用字母来表示吗？（a＋b）×c＝a×c＋b×c。这叫做乘法分配律。
师：能解释一下这个等式的意思吗？
学生借助面积图和运算意义解释等式的意思。进一步认识到两个共边长方形，不论长宽是什么数据，都存在（a＋b）×c＝a×c＋b×c 这一关系，说明乘法分配律是一种普遍规律。
a
b
c
（a＋b）×c＝a×c＋b×c

三、巩固深化，迁移应用
1．想一想，你还在哪里见到或用到过乘法分配律？
学生举例，如长方形周长计算等。
教师补充：其实我们早就在用乘法分配律了，可能你没有意识到，如两位数乘一位数12×4＝（10＋2）×4＝10×4＋2×4。
2.以后应用乘法分配律的地方还很多呢！我们先来试一试吧。（连线然后寻找一个对应的面积图。）
3.解答下面问题。

15×5＋20×5＝（15＋20）×5 5×3＋8×3＝（5＋8）×3
师：这些等式可以用下面的面积图来表示（大屏幕呈现面积图）。面积图的长宽数据怎么标？（学生边说教师边呈现数据）说说这些面积图与原来问题的关系？（呈现纵横轴，标上单价、数量，并解释面积就是总价）

数量
单价
3
8
5

单价
数量
15
20
5

2．【意图：借助数形结合的数学模型，通过现实问题、等式、面积图之间的相互转换和解释，进一步体验数学的知识方法之间、数学与现实之间广泛而深刻的联系；全课的教学中，注重让学生反复经历以“数”解释“形”、以“形”解释“数”的过程，意在牢固建立“数”“形”之间的联系，通过建立乘法分配律的多元表征，以利于知识的提取，促进知识的保持与迁移；通过回忆“哪里见到或用到过乘法分配律？”，引导学生借助新知识重新审视已经学过的知识，并借以建立知识之间的广泛联系。】