新人教版七年级数学上册教案.pdf

新人教版七年级上册全数学教案目 录第一章丰富的图形世界.4介绍.41.1生活 中的立体图形.6生活中的立体图形（1）.6生活中的立体图形（2）.12生活中的立体图形（3）.14 1.2展 开和折叠.16展开和折叠.16 1.3截 一个几何体.21截一个几何体.211.5生活中的平面图形.26生活中的平面图形（1）.26生活中的平面图形（2）.30生活中的平面图形（3）.34第二章有理数的运算.402.1有理数的乘方.40有理数的乘方.402.2有理数的混合运算.43有理数的混合运算（1）.43有理数的混合运算（2）.462.3有理数复习课.49有理数复习课.49第三章代数式.553.1代数式.55代数式.553.2列代数式.60列代数式.60第1页共158页3.3代数式求值.64代数式求值.64 3.4去括号.67去括号（1）.67去括号（2）.72第四章线.774.1线段、射线、直线.774.2比较线段的长短.804.3角的度量与表示.834.4角的比较.874.5 平行.914.6 垂直.95 4.7有趣的七巧板.99第五章一元一次方程.1025.1一元一次方程.102一元一次方程（1）.102一元一次方程（2）.104一元一次方程（3）.107一元一次方程（4）.110一元一次方程（5）.113一元一次方程（6）.115一元一次方程（7）.118 5.2 一元一次方程的应用.121一元一次方程的应用（1）.121一元一次方程的应用（2）.125一元一次方程的应用（3）.128一元一次方程的应用（4）.131一元一次方程的应用（5）.134一元一次方程的应用（6）.137一元一次方程的应用（7）.140第2页共158页一元一次方程的应用（8）.143第六章复习.148 复习（一）.148 复习（二）.153复习（三）.156第3页共158页第一章丰富的图形世界介绍单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于:(1)帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。(2)为学生学习中学数学作必要的 准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供 了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观 等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长人类离不开数学人人都能学 会数学让我们来做数学贯穿于内容的始终。课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的 意识。使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。第4页共158页本单元重点、难点重点难点1.数学与我们的成长密切相关；1.体会数学与我们的成长密切相关；2.数学伴随着人类的进步与发展，人 类离不开数学；2.学生剪图拼图的具体操作；3.人人都能学会数学，激发学生学习 数学的兴趣；3.尝试发现，提出并解决数学问题，体会 与人合作交流的重要性。4.将实际问题转化为数学问题；5.积极参与数学学习活动，体验数学活 动充满着探索与创造，感受数学的严谨 性及数学规律的准确性。单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根 据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时 数。教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应 注意以下几点：1.适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。2.注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学 生通过实验，主动探索得出结论。3.通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮 助学生理解。4.给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。5.给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨 论,按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。6.本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由 第5页共158页于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。7.评价时，请考虑以下几点：(1)选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。(2)利用适量的开放题，评价学生的思维水平。(3)安排调查活动，评价学生收集信息的能力。(4)通过写读后感，评价学生对数学的认识。(5)开展小组活动，评价学生的合作能力。(6)提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。1.1 生活中的立体图形生活中的立体图形(1)一、教学目标1.结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。2.通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。3.尝试从不同角度，运用多种方式(观察、独立思考、自主探索、合作交流)有 效解决问题。4.通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们 的思维。二、教学重点和难点重点难点1.结合具体例子，体会数学与我 们的成长密切相关。2.通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。结合具体例子，体会数学与我们的成长密 切相关。三、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。第6页共158页学生准备预习、剪刀、长方形纸片四、教学方法启发式教学五、教学过程设计（一）、导入（二）、板书课题。教师活动学生活动展示图片并播放录音。宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（被原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯 子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会 数学的魅力。观察图片，听录音。（三）、导学第7页共158页教师活动学生活动1.现在让我们进入时空的隧道，回忆我 们的成长历程：出生学前小学（板书），我们 每一天都在接触数学并不断学习它，相信 吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身1.回忆、交流、积极大胆发言。边或亲身经历的例子，试一试。（积极鼓励）（师、生共同讨论交流，从具体事例中2.回忆、交流。分析并找出数学信息。）2.进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学 知识有哪些？3.观察、计算、思考、探索。3.指定若干名学生口答，师生共同系统 归纳：数与式：认识、计算、方程、解应用题；4.学生取出剪刀和长方形纸片，小第8页共158页图形：图形的认识、图形的画法、图形 的计算；统计知识。4.数学知识的学习，不仅开阔了我们的 视野，而且改变了我们的思维方式，使我们 变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：（1）投影或小黑板展示下列问题：第33页共158页七、板书设计1.5生活中的平面图形（2）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现例3、例4（三）解方程（五）课堂练习练习设计八、教学后记生活中的平面图形（3）一、教学目标1、通过观察，实验，找寻规律，体会什么是“做数学”.2、让学生养成勤动脑，勤动手，多写写，算算，画画的习惯.二、教学重点和难点重点难点通过观察、实验，寻找规律，体会 什么是数学观察周围的一切，养成勤动脑、勤动手，多写写、算算、画画的习惯三、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片。四、教学方法启发式教学第34页共158页五、教学过程设（一）、导入教师活动学生活动1.我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整 个人类社会都离不开数学。板书课题：人类离不开数学。2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力 成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的 情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获 得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一 切。”1.学生举出周围的实 例，说明人类离不开数学。（二）、导学1.自然界中的数学数学的存在教师活动学生活动eze 格内，使横的 和。注意：本练习：在1 8、9这9个数例2：下但 各代表一个不1 分别代表什么:XX例1：将1、2、3、4,四个数填在图中的方 三格中的三数的和等于纵的两格中的两数的 题的答案并不唯一！图中的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、,使每行、每列及对角线上各数的和为15。日乘法算式中的“来参加数学邀请赛”8个字，同的数字，其中“赛”代表9,问其余7个字 数字？巳参加数学邀请赛赛第35页共158页来来来来来来来来来例3在图所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行，每列对角线上各 数的和都为15.分析关键是先在哪一个方格中填数，填上什么数，为了平衡，想到把中间的一个数5填在中心位置上.其他的数如 何填呢？很显d0然，1和9,2和8,3和7,4和6应 分别与5在同一行，或同一歹U,或同一对角线上.解如图六、练习设计课堂基础练习丝工_1、W、Y、Z和X分别可用1、2、3、4中的一个数代替，如果能使等式Z X,贝IJ X+Y的和是()A.4 B.5 C.6 D.7答案：C第36页共158页2、找规律，在括号里填上合适的数(1)1,2,4,5,7,8,10,(),()(2)19,9,17,8,15,7,(),()答案：(1)11、13；课后延伸练习(2)13、61、宏达百货商店2001年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度35万元,第三季度45万元，第四季度60万元，根据上面的数据，完成下面的折线统计图1-2-13,并回答问题.图宏达百货商店2001年全年营业额统计(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？这一年平均每个月营业额是多少万元？第四季度比第一季度增加百分之几？(4)第三季度的营业额比第四季度少百分之几？70605040302010第一“第二6第三第四季度4J季度 4 季度，季度短一/V7季度0季度，季度季度解答:画折线图如上(右)：45 万元；(2)15 万元；(3)50%；(4)25%2、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元.商贩言明：“以成本计算,其中一套我盈利20%,另一套我亏本20%.”请你判断这个商贩是赚还是赔的.答案：亏了 2元3、以下不同的汉字代表不同的数字，请把它们翻译成相应的算式；(1)我们与数学交朋友X学二交交交交交交交交交；(2)暑假快乐X乐二乐快假暑第37页共158页答案：(1)86419753X9=777777777；(2)1089X9=98014、在下式中，不同的汉字表示不同的数字，请问算式是什么？积是多少？爱我学.X我爱学.口 口我爱数学爱数学,答案：算式是286X826,积是236236能力提高训练1、将19这九个数字填入下图的“0”，使每条边上的四个数字的和都等于17.第38页共158页2、规定以=4X+3x3+1（l）5A7f f 7A5的值相等吗？（2）对于两个自然数1和力，若以二匕 小,那么2和3有什么关系？（3）运算有交换律吗？答案：（1）不相等；（2）a=3；（3）没有七、板书设计1.5生活中的平面图形（3）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现例5、例6（三）解方程（五）课堂练习练习设计八、教学后记第39页共158页第二章有理数的运算 2.1有 理数的乘方有理数的乘方一、教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3.渗透分类讨论思想.二、教学重点和难点重点：有理数乘方的运算.难点：有理数乘方运算的符号法则.三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a-a,记作a?,读作a的平方（或a的二次方）；aaa记 作读作a的立方（或a的三次方）；那么，a a a a（n是正整数）呢？在小学对于字母a我们只能取正数.进入中学后，我们学习了有理数，那么a还 可以取哪些数呢？请举例说明.（二）、讲授新课1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方.2.乘方的结果叫做辕，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.一般地，在a11中，a取任意有理数，n取正整数.应当注意，乘方是一种运算，密是乘方运算的结果.当址看作a的n次方的结果 时，也可以读作a的n次事.第40页共158页3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a11就是表示n个a相 乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.例1计算：教师指出：2就是21指数1通常不写.让三个学生在黑板上计算.引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和辕之间有什么关系？(1)横向观察正数的任何次辕都是正数；负数的奇次幕是负数，偶次辕是正数；零的任何次辕 都是零.(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次密仍互为相反数，偶次幕相等.(3)任何一个数的偶次幕是什么数？任何一个数的偶次辕都是非负数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当a0时，0(口是正整数)；当a=0时，an=O(n是正整数).(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n 是正整数)；a2n-i=_(_a)2n/(n 是正整数)；a2n0(a是有理数，n是正整数).例2计算：(-3)2,(-3)3,-(-3)5；(2)-32,-33,-(-3)5；让三个学生在黑板上计算.教师引导学生纵向观察第题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a的底数是孙 表示n个(-a)相乘，-a11是a11的相反数，这是(国)11与也11的区别.教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的 乘方时要加括号，不然就是另一种运算了.课堂练习第41页共158页计算：(2)(-1)2001,3X22,-42X(-4)2,-234-(-2)3；(-1)5(三)、小结让学生回忆，做出小结：1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.六、练习设计3.当a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值：(l)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；(4)a2+2ab+b2.4.当a是负数时，判断下列各式是否成立.(l)a2=(-a)2；(2)a3=(-a)3；5*.平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？6*.若(a+l)2+|b-2|=0,求 a2-b 3 的值.七、板书设计2.10有理数的乘方(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结例1、例2(二)观察发现(四)课堂练习练习设计八、教学后记1.数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是 发展学生的思维能力.教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳 等合情推理能力的培养.因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养 学生的观察、归纳等能力列入了教学目标.2.数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推 广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近.在引入新课时，要尽可能使学生的学 习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广.a?是由计算正方形面积得到的，a3 是由计算正方体的体积得到的，而at a5,，a11是学生通过类推得到的.推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果.一 般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围第42页共158页逐项分析.在a11中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种 良好的学习习惯.3.把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固 性练习的初衷.我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学,不如说体验数学、做数学.始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演 主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上.例如，通过实际计 算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号.4.有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设 计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理 数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想.符号语言的使用，优化 了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次塞和偶次塞是大分类中的小分类，用 符号语言就更加明显.在练习中让学生完成问题进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实.2.2有理数的混合运算有理数的混合运算（1）一、教学目标1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3.注意培养学生的运算能力.二、教学重点和难点重点：有理数的混合运算.难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程第43页共158页(一)、从学生原有认知结构提出问题1.计算(五分钟练习)：(5)-252；(6)(03；(7)-7+3-6；(8)(-3)X(-8)X25；(13)(-616)4-(-28)；(14)-100-27；(15)(-1)101；(16)021；(17)(-2)4；(18)(-4)2；(19)-32；(20)-25(24)3.4 X 104 4-(-5).2.说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=b a；乘法结合律：(ab)c=a(b c)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.(二)、讲授新课前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？1.在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行.审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何?说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果.带 分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同.课堂练习审题：运算顺序如何确定？注意结果中的负号不能丢.课堂练习计算：(1)-2.5 X(-4.8)X(0.09)4-(-0.27)；2.在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减.例3计算：(1)(-3)X(-5)2；(2)：(-3)X(-5)2；(-3)2(6)；(4)(-4 X32)-(-4X3)2.审题：运算顺序如何？第44页共158页解：(1)(-3)X(-5)2=(-3)X25=-75.(2)(-3)X(-5)2=(15)2=225.(3)(-3)2-(-6)=9-(-6尸9+6=15.(4)(,4 X32)-(-4X3)2=(-4X9)-(-12)2=-36-144=-l80.注意：搞清(1),(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然 后再乘方.(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4X3?)里，先乘方 再相乘，第二项(-4X3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减.课堂练习计算：(1)-72;(2)(-7)2；(3)-(-7)2；(7)(-8+23)(8+2)3.例4计算(-2)2-(-52)X(-1)5+87+(-3)X(-1)4.审题：(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？解：(-2)2-(-52)X(-1)5+87+(-3)X(-l)4=4-(-25)X(-l)+87+(-3)X 1(先乘方)=4-25-29(再乘除)=-50.(最后相加)注意:(-2)2=4,-52=25,(-1)5=/,(-1)4=1.课堂练习计算：(l)-9+5X(-6)-(-4)24-(-8)；(2)2 X(-3)3-4 X(-3)+15.3.在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号.(三)、小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律.第45页共158页1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算从左到右按顺序运算；3.若有括号，先小再中最后大，依次计算.六、练习设计2.计算：(1)-8+4+(-2)；(2)6-(-12)-(-3)；(3)3-(-4)+(-28)+7；(4)(-7)(-5)-90(-15)(7)14-(-1)+04-4-(-4)(-1)；(8)18+324-(-2)3-(-4)2X5.5*.计算(题中的字母均为自然数)：(l)(-12)2+(-4)3-2X(-l 严；(4)：(-2)4+(-4)2(-1)7 2m(53+35).七、板书设计2.11有理数的混合运算(1)（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方 法则进行有理数乘方运算.本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘 方的意义，并能用科学记数法表示大于10的数.本节课的重点和难点都是科学记数 法.为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科 学记数法表示绝对值大于10的数有理数的混合运算（2）一、教学目标1.进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；第46页共158页2.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力.二、教学重点和难点重点：有理数的运算顺序和运算律的运用.难点：灵活运用运算律及符号的确定.三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程(一)、从学生原有认知结构提出问题1.叙述有理数的运算顺序.2.三分钟小测试计算下列各题(只要求直接写出答案)：32(2)2；(2)-32-(-2)2；(3)32-22；(4)32X(-2)2；(5)32(-2)2；(6)-22+(-3)2；-2Y-3)2；(8)-22X(-3)2；(9)-22-(-3)2；(10)-(-3)2 (-2)3；(11)(-2)4-(-1)；(二)、讲授新课例1当a=-3,b=-5,c=4时，求下列代数式的值：(l)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；(4)a2+2ab+b2.解：(1)(a+b)2=(-3-5)2(省略加号，是代数和)=(-8=64；(注意符号)(2)a2-b2+c2=(-3)2-(-5)2+42(让学生读一读)=9-25+16(注意-(-5)2 的符号)=0;(3)(-a+b-c)2=：-(-3)+(-5)-4:2(注意符号)=(3-5-4)2=36；第47页共158页(4)a2+2ab+b2=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2=9+30+25=64.分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，=1.02+6.25-12=4.73.在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除.乘除运算在一起时，统一化成乘法 往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写例4 已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2,试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)i995+(_c995 值.解：由题意，得 a+b=0,cd=l,|x|=2,x=2 或-2.所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995=x2-x-l.当 x=2 时，原式fEx-1=4-2-1=1；当 x=-2 时，原式=x?-x-l=4-(-2)-1=5.三、课堂练习1.当a=-6,b=-4,c=10时，求下列代数式的值：2.判断下列各式是否成立(其中a是有理数，aWO)：(l)a2+l0；(2)l-a2BOCO,这个距离就是我们 说的绝对值由AOBOCO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小由上图中还可以知道CO=DO,即C,D两点到原点距离相等，即C,D所表示的 数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数从数轴上看，互为相 反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目例1(1)求出大于-5而小于5的所有整数；(2)求出适合3W V6的所有整数；试求方程IL/2H二5的解；(4)试求N V3的解解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示5之间的整数点，如图，显 然有4,3,2,1,0(2)31 6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5,-4；在原点 右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4,5所以 适合V6的整数有4,5 N一表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5所以“二5的解是x=5或x=-5同样|2司二5表示2x到原点的距离是5个单位，这样的点有两个,分别是5和5第50页共158页5 5所以2x=5或2x=-5,解这两个简易方程得x=2或x=-2(4)N V3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位所以-3x3H，卜-4卜+印匹-0)k+H 二_-d,(判断 a+d0)3、有理数运算(1)+17+20；(2)-13+(-21)；(3)-15-19；(4)-31-(-16)；(5)-11X12；2 3(6)(-27)(-13)；(7)-644-16；(8)(-54)+(-24)；(9)(-2；(10)-(2)?.(ll)-(-l)100；(12)-2X32；(13)-(2X3)2；(14)(-2)3+32工 工 111计算4(2)2-2(-2)-(-2 T+(-2)3+(-2)+14、课堂练习(1)填空：第51页共158页两个互为相反数的数的和是;两个互为相反数的数的商是；（0除外）的绝对值与它本身互为相反数；_的平方与它的立方互为相反数；_与它绝对值的差为0；的倒数与它的平方相等；的倒数等于它本身；_的平方是4,的绝对值是4；如果-aa,贝Ija是；如果 二一三，贝是；如果 II,|a那么a是；如果 L-a,那么a是；10 如果 x n4 76,（-24 53）3二-14760,那么 x=_用“、V”或填空：当 aVO,b 0,cb 时，a0,b 0,则白一2 J10a0,b CD.如图1-6.教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD,这样可以更加直观和形 象.也可以用圆规截取线段的方法进行.数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可 以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下：因为 量得 AB二 XX cm,CD=XX cm,所以 AB=CD(或 AB VCD 或 ABCD).总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以 比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较 数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小.(三)、应用实例，变式练习：1.如图7,量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小.并比较一个三 角形中任意两边的和与第三边的关系.可以得出什么结论？2.如图-8,根据图形填空.AD=AB+,AC=+,CD=AD-.3.如图-9,已知线段AB,量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点.4.如 图 1-10,根 据 图 形 填 空，(1)AB=+.(2)AB-a=+.(四)、小结1.教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形 与数之间的关系有什么了解？第81页共158页2.根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方 法.六、练习设计pl8,1.2 题.p21,2.3.4 题.七、板书设计 4.2比较线段的长短（一）知识回顾（三）例题解析 例1、例2（五）课堂小结（二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记1.本课的教学时间为1课时45分钟.2.本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有 一个初步的认识.为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开 拓了一个新的天地.在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是 交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识.实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容.在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想.这一点 不容忽视，在日常的教学中要时时注意.3.学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识.4.在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫.5.为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念.如：开始的提问“线段 是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以 比较大小？”等.这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思 维，使课堂的气氛更加活跃.6.如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题.如：（1）量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样 的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等.（为相似三角 形的内容做一些铺垫）第82页共158页（2）量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比.（得到角相等的图形，边不一定成比例）（3）在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？（对相似三角形的边角关系有一定的感性认识）以上的三个 题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例.使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃.4.3角的度量与表示 一、教学目标1.使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两 个定义方法.2.使学生掌握角的各种表示方法.3.通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.4.使学生掌握平角、周角和直角的概念.二、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点.三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）、从实际生活中建立角的概念L问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系.以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线 与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？（让学生思考几分钟后，举手发言，由 于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以 鼓励并引导.）2.教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的 角.这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念.第83页共158页3.让学生自己观察在实际生活中看到的角.（如：桌子的角、钟表的时针和分针 所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等.）4.教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这 些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线.由此引导 学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件有两条射线.这两条射线叫做 角的两边.（2）两条射线有一个公共的端点.这个公共的端点叫做角的顶点.（3）还应 指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部 分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸.5.教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转.教师这 时指出角的第二个定义:一条射线0A由原来位置绕着它的端点。旋转到另一个位置0B 所成的图形.（教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形.）注意对这一定义的理解：（1）此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方 法来定义角的.也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置.（2）在此定义中，对运动的方向并没有要求.也就是说，可以顺 时针旋转，也可以逆时针旋转.但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角.这 一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔.（教师在讲解过程中要加以演 示）（3）要告诉学生0A叫做角的始边，0B叫做角的终边.而且始边可以与终边重合，还 可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角.（二）、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问：1.从角的第二定义出发，对射线0A的旋转可以到哪些特殊位置？2.这些特殊的角之间有哪些关系？针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义.平角：射线0A绕点。旋转，当终止位置0B与起始位置0A成一条直线时，所成的 角叫做平角.周角：射线0A绕点0旋转，当终止位置0B与起始位置0A第一次重合时，所成的 角叫做周角.直角：平角的一半叫做直角.（三）、角的表示法第84页共158页这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守.1.角的内部和外部角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部.角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部.教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认 识，如图1-16.注：角将平面分为三部分.即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点.2.大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶 点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如 图 1-17.以上四个角依次表示为：ZABC,ZBOE,ZCAN,ZBDC.注意顶点的字母不一定用0,角的终边与始边的字母也可以随意.在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图18.左边的图为平角，记为NA0B,右边的图为周角，记为NA0B.注意周角由于终边 与始边重合，所以0A与0B为同一条射线.标法如图.3.用一个大写字母表示角：如图1T7中的四个角也可以记为NB,Z0,ZA,Z D.但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母.如图 1-19.左边的图中以。为顶点的角有三个NAOC,NC0B和NA0B,如果写N0就不知道表 示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成NA后就会分不清表示的是哪 一个角.因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用.4.用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上 一个希腊字母，如Q,B,丫等，记作NQ,读作角。.如图20.5.用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个 数字如1,2,3等，记作N1,读作角1.如图20,在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图21.6.练习：（1）如图22,将下面图形中的角分别用两种方法表示.（2）写出图中大于直角且小于平角的角.（用三个大写字母表示）如图23.（四）、总结教师提问：1.这节课我们都学习了哪些概念？第85页共158页2.通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的？学生回答后，教师再做总结.(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点.对第二定义的形式要加以重视.在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念.(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希 腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示.六、练习设