单元限时规范训练3 (2).doc

单元限时规范训练（直线与方程）

A级　基础卷
(时间：50分钟　总分：74分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．直线－＝1在y轴上的截距是(　　)
A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b
【答案】B
2．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是(　　)
A．0 B．－4 C．－8 D．4
【答案】C
3．如果ac<0，且bc>0，那么直线ax＋by＋c＝0不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
4．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　)
A．4 B. C. D.
【答案】D
5．直线l1：x＋3y－7＝0，l2：kx－y－2＝0与x轴的正半轴及y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值是(　　)
A．－3 B．3 C．1 D．2
【答案】B
6．直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(4,0)为端点的线段相交，则l的斜率的取值范围是(　　)
A.
B.∪(0,5]
C.∪[5，＋∞)
D.∪
【答案】C
二、填空题(每小题4分，共20分)
7．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为________，斜率为________．
【答案】30°或150°　或－
8．直线l的斜率为1，与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则此直线l的方程是____________________．
【答案】y＝x＋2或y＝x－2
9．两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点位于第二象限，则m的取值范围是________．
【答案】－<m<2
10．两直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c等于________．
【答案】－12或48
11．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点(1,0)对称，则b＝________.
【答案】2
三、解答题(每小题10分，共30分)
12．过点P(－1,0)，Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程．
【解析】
(1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上的截距之差的绝对值为1，满足题意；
(2)当直线的斜率存在时，设其斜率为k，则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.令y＝0，分别得x＝－1，x＝－.
由题意＝1，得k＝1.
∴直线的方程为y＝x＋1，y＝x＋2，
即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.
综上可知，所求的直线方程为x＝－1，x＝0，或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.
13．在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线MN的方程．
【解析】(1)设C(x0，y0)，
则AC边的中点M，BC边的中点N.
∵M在y轴上，∴＝0，
∴x0＝－5.∵N在x轴上，
∴＝0，∴y0＝－3.
即C(－5，－3)．
(2)由(1)得M，N(1,0)，
故直线MN的方程为＋＝1，
即5x－2y－5＝0.
14．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
【解析】
(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0即a2－a－b＝0①
又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②
由①②解得a＝2，b＝2.
(2)∵l1∥l2且l2的斜率为1－a，
∴l1的斜率也存在，＝1－a，b＝.
故l1和l2的方程可分别表示为
l1：(a－1)x＋y＋＝0，
l2：(a－1)x＋y＋＝0.
∵原点到l1和l2的距离相等，
∴4＝，a＝2或a＝.
因此或
B级　能力卷
(时间：40分钟　总分：56分)

一、选择题(每小题4分，共24分)
1．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为(　　)
A．3 B．－3 C. D．－
【答案】D
2．两点A(a＋2，b＋2)和B(b－a，－b)关于直线4x＋3y＝11对称，则a，b的值为(　　)
A．a＝－1，b＝2 B．a＝4，b＝－2
C．a＝2，b＝4 D．a＝4，b＝2
【答案】D
3．直线l1，l2分别过点M(－1,4)，N(3,1)，它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是(　　)
A．(0,5] B．(0，＋∞)
C．(5，＋∞) D．[5，＋∞)
【答案】A
4．平行四边形ABCD的三个顶点依次是A(3，－2)，B(5,2)，C(－1,4)，则D点的坐标为(　　)
A．(1,1) B．(3,0)
C．(－3,0) D．(－1，－1)
【答案】C
5．已知直线l的方程是y＝2x＋3，则l关于y＝－x对称的直线的方程是(　　)
A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0
C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝0
【答案】A
6．经过点A(－2,2)且与x，y轴围成的三角形的面积是1的直线方程为(　　)
A．2x＋y＋2＝0
B．x＋2y＋2＝0或2x＋y－2＝0
C．x＋2y－2＝0
D．2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0
【答案】D
二、填空题(每小题4分，共12分)
7．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________．
【答案】
8．直线＋＝t被两坐标轴截得的线段长度为1，则t＝________.
【答案】±
9．实数x，y满足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，则的最大值、最小值分别为________．
【答案】，－1
三、解答题(每小题10分，共20分)
10．光线从点A(2,3)射出，若镜面的位置在直线l：x＋y＋1＝0上，反射光线经过B(1,1)，求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长．
【解析】设点A关于直线l的对称点为A′(x0，y0)，
∵AA′被l垂直平分，
∴解得
∵点A′(－4，－3)，B(1,1)在反射光线所在直线上．
∴反射光线的方程为＝，即4x－5y＋1＝0.
解方程组得入射点的坐标为.
由入射点及点A的坐标得入射光线方程为＝，即5x－4y＋2＝0.
光线从A到B所走过的路线长为
|A′B|＝＝.
11．已知△ABC的一个顶点为A(2，－4)，∠B和∠C的平分线所在的直线方程为x＋y－2＝0和x－3y－6＝0.求这个三角形三边所在的直线方程．
【解析】设A点关于直线x＋y－2＝0的对称点A′(x0，y0)，
则解得即A′(6,0)．
因为直线x＋y－2＝0是∠B的平分线，
所以点A′(6,0)在直线BC上．
同理，设A点关于直线x－3y－6＝0的对称点A″(x1，y1)，
则解得即A″.
因为直线x－3y－6＝0是∠C的平分线，所以点A″也在直线BC上．
由直线方程的两点式可得
直线BC的方程为＝，即x＋7y－6＝0.
解方程组得
即B.
由直线方程的两点式可得
直线AB的方程为＝，即7x＋y－10＝0.
解方程组得即C(6,0)．
由直线方程的两点式可得直线AC的方程为＝，即x－y－6＝0.
综上所述，直线BC的方程为x＋7y－6＝0，直线AB的方程为7x＋y－10＝0，直线AC的方程为x－y－6＝0.
体验高考
1．(2010·安徽)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
【答案】A
2．(2009·安徽)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
【答案】A
3．(2010·辽宁)已知直线的斜率k的取值范围是－1≤k<0，则直线的倾斜角的范围是________．
【答案】
4．(2009·全国)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75°
其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)
【答案】①⑤