华师大版八年级下数学教案.pdf

1 7.1.1分式的概念教学目标：（一）知识目标1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的概念。2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式（二）能力目标：1、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。（三）情感与价值观目标：1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方 法探索新知识的能力教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。教学方法引导、启发、探索讨论教学设计：一、新课导入：-想一想：（填空）被除数1、被除数小除数二 f（）如：34二除数注意：（0不能作除数）整数 整数分数2、类比：被除式小除式 二（商式）7+P=a 4-3b=（a-b）4-4=t 4-（a-x）=整式 整式（？）3、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为 米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是一元；（4）正n边形的每个内角为 度.（5）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m k g,箱子的质量为n k g,则每千克苹果的售价是 元？（6）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉 产量是?请将刚才所写的代数式你认为分母有共同特征进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。特征：_ 特征；二、新课教学：1(一)分式的概念：A形如_(A、B是整式，且B中含有字母，BWO)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.B整式和分式统称有理式，即有理式S Q注意:在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.例如，在分式士中，aWO；在分式一二a m-n中，m Wn.(二)、典型例题学习：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？L(2)匚(3)殳；(4)12.(5)0 x 2 x+y 3解：属于整式的有：(2)、(4).(5)；属于分式的有：(1)、(3).例2、当无取什么值时，下列分式有意义？(1);(2)Zzl.(3)Jx l 2%+3(x-1)分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解(1)分母Xlw o,即xw i.所以，当xw i时，分式有意义.X13(2)分母 2x+3W0,即 xW-.23 v-2所以，当二时，分式有意义.2 2%+3例3、已知分用_处 和2%X 一 1 1 J C求：当1.分式的值为正？2.分式的值为负？3.两分式的值相等 时求x的取值范围？练习：讨论探索当x取什么数时，分式川一2(1)有意义)值为零？%2-4三、课内达标：1、把下列各式的题号分别填入表中(1)2,(2)-,-a2b-abx 2 32(4)-,(5)1 2。,上，立5 yX Xm(n+p)b3Y(8)7(9)2+1(10)兀2整式分式有理式2、当x 时，与我 有意义。3、当x 时，分这二 没有意义，4x+l4、当x_时，分垂|T 的 值为零。X+15.当x_时，分式-的值为正。x+56.当 工 时,分式 x-的值为负?x+2Jx-2%-37、当X 时，代数式2-有意义；当X 时，代数式I 的值为零。X-3 ylx-2四、课内小结：谈一谈这一节课的收获和体会。分式的概念:分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义:当分子为零且分母不为零时，分式值为零。五、板书设计：课题 1 7.1.1分式的概念1、分式的概念:2、整式和分式统称有理式，即有理式尸式:分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义:当分子为零且分母不为零时，分式值为零。六、作业：A组：P 5习题1 7.1第1、2题，第3题B组：1、写出一个分式，使得（1）不管x取何值分式都不会为零（2）不管x取何值分式都有意义2、编写一个实际生活背景，使所列的分式为 皿a+b 1 7.1.2分式的基本性质（1）教学目标：（一）知识目标1.掌握分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力目标：1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.32.培养学生类比数学思想，提高数学思维能力.（三）情感与价值观目标：通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学 生学数学的乐趣.教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.教学难点分子、分母是多项式的约分.突破方法：是通过复习分数的约分、通分类比出分式的约分、通分。教学方法讨论一一自主探究相结合教学设计：一*、新课导入：1.将下列各分数化成最简分数：_9_ 3_ 70 1818 9-14-64-与同学交流体会。（化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.）2.上题实质是分数的；它的依据是分数的基本性质是：_二、新课教学：（一）分式的基本性质探究：3 1（1）乙二一的依据是什么？6 2a 1 n n（2）你认为分式上与相等吗？一 与二呢？与同伴交流.2a 2 mn m分析；（1）将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即m二三3二6 6 63 2依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（2）分式已与工相等，在分式g 中，a#0,所以己二.aa 12a 2 la la2a a 22 2 22、,n,71,1 nn+n n分式一与一也是相等的.在分式一中，n WO,所以一mn m mn mnmn m师由此，你能推想出分式的基本性质吗？分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：A _ Ax M A_AMB BM（其中M是不等于零的整式）。4师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.师我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等 值变形.（二）典型例题学习：下面我们就来看一个例题（出示投影片）例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？/、b by/，八“、ax a（1）=-（y WO）；（2）=.2x 2xy bx bb分析在（1）中，因为y WO,利用分式的基本性质，在一的分子、分母中同乘以y,即可得到右边，即2x2x 2x-y 2xy师在（1）中，题目告诉你y w o,因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得 到的呢？分析在（2）中，竺可以分子、分母同除以x得到，即竺 y 二上bx bx bx x b“X”如果等于“0”，就不行.在一中，X不会为“0”，如果是“0，一中分母就为“0”，分式一将无意义，所以（2）中虽然没有直接告bx bx bx诉我们xWO,但要由竺得到3,7 V 必须有意义，即bxWO由此可得bWO且xWO.bxbx b练习1、利用分式的性质填空:6a3b2 3a3(2)=x+3xx+38川(),、万+1(3)_=02 2/、x-y x-y(4)_=_。+Can+c n（工+丁丫（）2.分式的约分.师利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.例2约分20 xy4%2-4x+4分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.价-16-1 _ 4xy3-4x _ 4x-4 （x+2）（x-2）x+2牛 20 xy4 4盯 3.5,一而.+4 一（x 2 一说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式）,5然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为曩简分式练习：约分：2ax2y-2a(a+b)(a-x)2 x2-4 m2-3m 992-13axy2 3b(a+b)(x-a)3 xy+2y 9-m2 98川/、5 xy 5 xy 12 改错；解：(1)-=;20 x y(4x)-(5xy)4x例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”号.6b 一 x 2m-31-，-.,O5a 3y-n 6n 4y分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变._-6b 6b-x x 2m 2m-7m 7m角牛：-=,-二一，-.=，-=-5a 5a 3y 3y-n n 6n 6n-3x 3x-4y 4y注意：(1)根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。(2)当括号前添“十”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“一”号，括号内各项都变号。练习：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：2元例4将分式-中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化?x+y2 x 3 x 6丫 2丫解：-=1-=-所以分式中的x Y都扩大原来的3倍，但分式的值不变3x+3y 3(%+y)x+y2 Y练习：1若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式 一的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢?3y22若X,Y,Z都扩大为原来的n倍,下列各式的值是否变化?为什么？，上y+z y+z三、课内达标：1.填空：(1)=-;(2)+2=-IXy(x y)(x+y)y-4()6a2bc x2-12.化简下列分式：(1)ab；(2)%-2x+l.(3)L2L2L；(4)X 一，.9%y(x-y)四、课内小结：a Ax M A A M1分式的基本性质：_=-(其中M是不等于零的整式)。B Bx M B BM2.应特别注意分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.3.约分的关键是找准公因式.4.分子与分母没有公因式称为曩简分式五、板书设计：六、作业：1,见教材P 2i复习题A组5.6题 2B、应用拓展：1、“因为当二工，而无取任何实数等号右边都有意义，所以使分式上 成立的条件是X为任 意实数”你认为这种说法对吗？为什么？2、使得等式=S+D 成立的条件是什么?说明理由！a+b(a+1)(/?+1)七、教学反思：1 7.1.2分式的基本性质(2)教学目标：1.进一步理解分式的基本性质.2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。重点：理解分式的基本性质.掌握通分。难点：几个分式最简公分母的确定。突破的方法是通过复习分数的通分类比出分式的通分。教学方法探索讨论一一讲练结合教学设计：一*、新课导入：1.判断下列约分是否正确：/、a+c a/、x-y 1/、m+n(1)-=(2)-=-(3)-=0b+c b x-y x+y m+n2.-1 6x2y3；ZOxy 的公因式是：x2-4;x2-4x+4的的公因式是利用分数的基本性质可以对分数进行通分.利用分式的基本性质也可以对分式通分。二、新课教学：(一)、分式的通分含义：1 3 5(1).把分数一，一，一通分。2 4 61 _ 6x1 _ 6 3 _ 3x3 _ 92 6x 2 12 4 3义4-12,5 _ 2x5 _10 6-2x61127（2.）什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。师：和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。（二）探索讨论：（1）求分式一二,丁的（最简）公分母。2x y z 4%y 6xy分析：对于三个分式的分母中的系数2,4,6,取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的 嘉的因式，取其最高次嘉x3,字母y为底的嘉的因式，取其最高次嘉y 再取字母zo所以三个分式的公分母为12x7z。（2）求分式!_与，的最简公分母。4%2x x 4分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x一2x2=一2x（x-2）,x2-4=（x+2）（x-2）,把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分 式的最简公分母。提问：请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤？1.取各分式的分母中系数最小公倍数；2.各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3.相同字母（或因式）的塞取指数最大的；4.所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幕的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。.练习：1填空：C 3 2 3 4，/2 3 1 C 3 42x y z 12x y z 4x y 12x y z看2求下列各组分式的最简公分母:三，工3ab2 4。2c 6Z?c23x(%2)(x 2)(x+3)2(%+3)2X 1 12x+2 元2+%-1(3)（三）典型例题:例1通分：C 3 2，/2 3，74 2x y z 4x y oxy(2)(3)x-y1111a b1出；1x+y占1%2-411(5)2X+盯81y+i分析解：（2）通分要想确定各分式的公分母，再利用分式的性质通分.J 与的最简公分母为a2b之，所以a b ab1 a2bLba2b-b a2b21 ab2a2,2a b(3)_与的最简公分母为（x-y）xy x+y(x+y),即 x?y 2,所以l(x+y)x-y(%-y)(x+y)x+y-2x-y(x+y)(x-y)x-y 2,x _y二、课内达标：1.通分：和一2ab 5a b c,、a-b(2)和一-2xy 3x(4)和 y t2求下列各组分式通分:(1)3ab2 dIe9 6bc2(2)；3x(x 2)(x 2)(尤+3)2(x+3)2(3)2x+2?%2+x?x2-1b1 a ab2-a11x+yAa215111X11四、课内小结:1、2、3、4、把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，依据是分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的最简公分母。确定公分母的方法，（1）.取各分式的分母中系数最小公倍数;2).3).4).五、六、各分式的分母中所有字母或因式都要取到；相同字母（或因式）的嘉取指数最大的；所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次嘉的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。板书设计：作业1 题：(1)J_ 3x2；(2)12xy1X+%1X-X1X(2-x)2 9 x2 42题见教材p2i复习题A组7题 七、教学反思：91 7.1.2分式的乘除法（一）教学目标（一）知识目标：1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力目标：1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观目标：1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探 索新知识的能力2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点让学生掌握分式乘除法的法则并能运用.教学难点分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、运算中符号的确定。教学方法引导、启发、探索讨论一、教学设计：（一）、.创设情境，探索发现：师上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和 分数的运算类似呢？探索、交流一一观察下列算式：2 4 2x4 5 2 5x2x =-,x=-,3 5 3x5 7 9 7x92 4 2 5 2x5 5 2 5 9 5x9=x =-,=x=-.3 5 3 4 3x4 7 9 7 2 7x2猜一猜2 x 4二？J土二?与同伴交流.a c a c分析：观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.a c _ acb*d=bda c a d ad _，b d b c be这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.师如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.（二）.讲授新课101.分式的乘除法法则分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2、尝试探究计算：例1计算：/、4x y(1),；3y 2x+2 一2(2)1a+2a分析：（l）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使 运算结果化为最简分式.4x y 4x-y 2xy 2c c 3c c 3c c 2c 23y 2x 3y 2x 2xy-3x 3xz.a+2 1 a+2 1-.=-=-a-2 a+2a(a 2)a (a+2)a-2ax-2 jv2-9例2计算(1)-2-Tx+3 x 4分析提问：本题是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？怎样应用分式乘法法则得到积的分式？解原式=七匚.a+3)(“一9=七口.x+3(x+2)(x-2)x+2例3计算/、2 6y之 a-1 a2-1(1)3xy2;(2)-x a-4a+4 a-4分析：(l)将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；(2)当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式,并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.2 25/、2 6y 2 x 3xy-x 1 2解：(1)3xy-=3xy T=-5=x;x 6y 6y2 2c i a 1 a 1 c i 4(a 1)(4)a 4a+4 c t 4 a 4a+4 c i 1(a 4+4)(1)(a l)(a+2)(a 2)_ +2(a-2)2(a-l)(a+1)(a-2)(a+1)概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过11约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式的分子、分母是多项式的要分解因式便于约分。课内达标:2管 a b 2、.a x-1.x+11.计算：(1)一 y；(2)(a a)-;(3)-b a a-1 y y2.化简：2、x+x-6 x+3/、2 於“：(3)1-69X-3 X-6-X y+22 2 2(2)(ab-b2)J -4.a Td b ct 2a+1 a+4。+45,、a b ab ab 1解：1.(1)_ =-=-;b a ba ab-a a/、/2、a,2、Cl 1(1(1 l)(6l 1),、2 2(2)(a a)H-=(a a)X-=-=(a1)=a 2a+la-1 a a1.尤+1 x2-l y2(x+l)(x-l)y2-二-X-=-=(X 1)y=xy y.y y y x+1 y(x+D2 2x+x 6 x+3(x+3)(%2)*%6x 3 x 6 x x 3 x+3(%+3)(%-2)(%-3)(%+2)(%-3)(%+3)(x 2)(x+2)2.二 x 4.2 7 2?a b o(2)(ab-b2)+-=(ab-b2)a+ba+b b(a b)(a+b)2 2a-b(a b)(a+b)四、课内小结：同学们这节课有何收获呢？a c.ab dac bda cadad-r=一_=b dbcbe五、板书设计：六、作业：1、P 9习题1 7.2第1题122、(1)x2y 2 2 a-4b ab-3ab2-a-2b七、课后反思：(2)5b(10bc y 3ac 1 21a J2(5)%九/A、3)-4-(4-x)x 1等一)(6)42(x2-y2)-x2x 35(y-x)31 7.1.2分式的乘除（二）教学目标（一）知识目标：1.巩固分式乘除法的运算法则，2.熟练地进行分式乘除法的混合运算.（二）能力目标：1.提高学生的计算能力。2.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观目标：1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生探索能力2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点熟练地进行分式乘除法的混合运算.教学难点分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算关键是运算中”符号的正确处理.教学方法师讲授、引导、启发学生讨论相结合，讲练结合。教学设计：一、复习引入：1、分式乘除法的法则是。2、尝试计算：（I）（2）%J x 4y y 2x二、新课教学：例1.计算3ab之 Sxy 3x巧.（一冏）中2=第一（一 2?）二竺（先把除法统一成乘法运算）2x3y 901b 3xx y_ Ab_（判断运算的符号）2x y 9a b 3x4 7 2=T（约分到最简分式）9ax随堂练习1：计算.3b2 be/2a(1)+2 m)n x k n n n_)=_.m_m m.m_ _/(77 71 )(m m m)夕即(n为正整数)三、探索实践:例1计算：仔微博件(5丫 5，25 解(2成3匚缥.幽解：=诙厂冢.町司-RF7-,分析第(1)(2)题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.练习:1.判断下列各式是否成立，并改正.(1)(3)2a 2az 2y、3_8 y 3KF(0)2 W2a 4a吃卢2.计算(1)(至广3y(辛分析第(3)题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.解略练习：2.计算16(2)2%y、32)小/八2/3%3(3%2(4)(一丁)*(-)-)2x 2y 2ay三、课内小结:1、分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.2、分式的乘除与乘方的混合运算，应注意运算顺序：先做乘方，再做乘除.四、板书设计：五、课后作业:1计算(-耳族 a2a b 2/a、3/2 7 2、()(-)(b)ab b-ab六、教学反思:1 7.2.2分式的加减法（-）教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。（二）能力目标：1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能 力.（三）情感与价值观目标；1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.教学重点1.让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。2.能熟练地进行简单的异分母的分式加减法.教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。教学方法启发与探究相结合 教学过程17一、.创设现实情境，提出问题师上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出 示投影片）问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 k m,其中第一条是平路，第二条有1 k m的上坡路、2 k m的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v k m/h,在平路上的骑车速度为2 v k m/h,在下坡路上的骑车速度为3V k m/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？分析:根据题意可得下列线段图:盘条匕 1 Rjn中F 二 K孑二1 2（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（一+）h.v 3v3（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为一 h.2v1 9 3所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（一+）-hv 3v 2v1 2 3代数式（一十 一）一二中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？v 3v 2v生分式的加减法.师很好！这正是我们这节课要学习的内容一一分式的加减法（板书课题）二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1 91、计算一 十一二 回忆：同分母的分数的加减法法则:5 5-同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。2、你认为分母相同的分式应该如何加减？试一试：(1)1 2 _+_a a.(2)a a(3)10ab6ab(4)a b-F-a+b a+b/、x+2%1 x 3(5)-+-%+1 x+1 X+1x 2 x 2(7)a b-F-a-b b-a3、总结一下怎样进行同分母分式的加减法?18概括：类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。32二3(其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式).C C C例L计算：(x+y)2(x y)2(1)-+-m(x+y)之鱼田？盯 盯(x+y)+(x-y)x2+2xy+y2+x2-2xy+y22(%+/)(2)(x+。一(x-yG=(x+y)(x)(X2+2xy+y2)-(%2-2xy+y2)提示：(3)可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。(二)实践与探索(二)、异分母分式的加减法1、如何、-+-=回忆：异分母的分数的加减法法则：4 6-2、你认为异分母的分式应该如何加减？试一试：/2 乙/3)2a ab a 4a a 4a3、总结一下怎样进行异分母分式的加减法？概括：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.1 2 34：你能计算；(+一)一 一吗？3v 2v例1计算：.-.jq 4 x 16分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到x2-16=(x+4)(x-4),所以最简公分母是(x+4)(x 4)19解3 _ 24x-4 x2-163 24=3(%+4)_ 24=3(x+4)-24x-4(x+4)(x-4)(%+4)(%-4)(x+4)(x-4)(x+4)(x-4)=3x-12=3(x 4)=3(x+4)(x-4)(x+4)(x-4)x+42、例2：计算 ab a-b解：原式二2 2,、a a+b a(a+b(ab a+b)=-=-ab 1 a b ab_ a2-(a2-Z?2)_ b2ab ab四、.随堂练习第1题2(1)a-1-c i 14(2)-+CL-2a+2五、小结:/、机+2几 n(4)-+-n-m m-n2nn-m1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法;2、异分母分式的加减法步骤:(1).正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次嘉的积;分母是多项式时一般需先因式分解。(2)用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。(3)将得到的结果化成最简分式(整式)。六、作业：1计算/、3a+2Z?a+b b-a 2 十厂厂 5a b 5a b 5a bm+2n n 2m(2)-+-n-m m-n n-m(3)-+(4)-+-z-a+3 a-9 x-3 6+2%x-92、P 9习题1 7.2第2、3题七、板书设计：20八、课后反思:1 7.2.2分式的加减法（教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式 运算的能力。2、会进行简单的分式四则混合运算。能灵活运用运算律简便运算。3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的数学思想。（二）能力目标：1、.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力。，2、培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力（三）情感与价值观目标；1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神。教学重点1.让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。2.能熟练地进行简单的异分母的分式加减法.教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.教学方法启发、探索相结合讲练结合教学过程一、复习引入：1、回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？2、分式的乘除运算主要是通过（）进行的，分式的加减法主要是通过（）什么进行的。3、分数的混合运算法则是,分式的混合运算法则是类似分数的混合运算法则即：先算（），再算（）,最后算（），有括号先算（）里的。4、计算：（1）；（2）a 4 一 2x 3 x+3解：-x-3 x+3x+3x-3(x-3)(%+3)(x-3)(%+3)1(CL+2)(2)(+2)61 1(a 2)(+2)(x+3)-(%-3)_ 6a+1x-9x-9(a 2)(+2)二、典型例题探究21例1、%2 4y%y4 4X y x+y X-y2X 2 2%+y分析这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.2解：上，x y x+y4 2x y x 4*2 2x-y x+y4x y.(x-y)(x+y)孙(y-x)(x y)(x+y)孙x+yZ 2,2xz 2 2(x+y)(x y)2%y-2 2%-y2 2x+y2XX2yx-y7%+y2移3 x x x 4例2、用两种方法计算：（-ZL，_）-x-2 x+2 x（引导学生分析运算顺序，并说解法。代表板演。合作交流解法。积极探求简便解法。）解方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）3x x x x2-4-)-x-2 x+2 x,3x(%+2)x(x-2)、x-4(-)-(x+2)(x-2)(x+2)(%-2)x(3x2+6x)-(x2-2x)(x+2)(%-2)(x+2)(x-2)%方法二：(利用乘法分配律).z 3x x x x2-4(-)-x-2 x+2 x3x (x+2)(%-2)_ x-(%+2)(x-2)(%-2)-%(x+2)x=3(x+2)(x 2)=3x+6x+2=2x+8.22例 3：-.2x x+y(x+y)-x-yI 2x)（引导学生分析运算顺序，并说解法，合作交流解法。代表板演，积极探求简便解法。）分析：本题可用分配律简便计算。+b a b,分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分。积极探求简便解法。例5、若,求A、B的值.(x+l)(x-l)x+1 x-1分析本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A和B都是待定系数，待定系数可根据对应项的系 数来求解.。右式通分，得x-3 A(x-1)+Bx+1)(%+1)(%-1)(x+1)(%-1)因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x 3三A（x-1）+B（x+1）所以 x3=（A+B）x+（-A+B）对应系数比较，得A+B=l-A+B=-3解得A=2B=-l所以 A=2,B=-l三课内达标：计算:(x+2 4)-1-2-x-4%+4Jxx-2x+2y+4x2y、先化简再求值-一一2%+1其中xx+1 x-1 x+1四、课内小结：1、分数的混合运算法则是,分式的混合运算法则是类似分数的混合运算法则即：先算（），再算（）,最后算（），有括号先算（）里的。2、运算律、乘法公式对于分式运算也适用。五、课外作业；1、计算下列各式：工一X 1、1 -I 七x-1 I X+1J X+1231 1 1-r +k x x x3 X、(11 1-+-(x y x+y),工%-y。+2 6Z 1 q 2 4 Q2-2-).-+-a 2a a-4a+4 a a2、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同,其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？六、板书设计：1 7.3可化为一元一次方程的分式方程（1）教学目标（一）知识目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式 方程验根的必要性.。（二）能力目标：1.经历“实际问题一一分式方程一一整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转 化思想，培养学生的应用意识，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。（三）情感与价值观目标；1.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。2、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.教学重点1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程 验根的必要性。教学方法探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教学过程：（一）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最 大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时.填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v千米/时,逆流航行速度为20v千米/时.（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；24(3)逆流航行60千米所用时间为 尘时；(4)相等关系是：；根据题意可列方程为：100 _ 6020+v 20 v在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较 差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。(二)实践与探索1：分式方程的概念：100 _ 60议一议方程20+v 20-v有何特征？教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。教师板演：方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.想一想：方程x+J(x+1)二是不是分式方程？3 6归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像 这样的方程才属于分式方程.由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程.,_1y 7 X _ 1S g S x+8做一做 在方程-=8+-，一二二x,=，x-一工二0中，是分式方程的有3 2 6 X-1 X-1 2()A.和 B.和 C.和 D.和2、分式方程的解法探索：100 _ 60讨论怎样解方程20+v 20-v鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？解：去分母，两边同乘以(20v)(20+v)得1 00(20-v)=60(20+v)解整式方程得v=5检验：将v=5代入原分式方程，左边二4,右边二4,左边二右边所以：v=5是原分式方程的解【检验：当v=5时(20v)(20+v)0,所以：v二5是原分式方程的解】归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来 25解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。试一试解方程二一一x-1 X2-11与上题一样，让学生做，并验证2、比较，讨论如何检验分式方程的解？3、总结解分式方程的一般步骤：学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论。在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的 数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。分式方程的一般步骤：（1）