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《一元二次方程》导学方（1）

学习目标：
1、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
2、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
3、理解什么是一元二次方程的根，并能运用其解决问题。
学习重点：
一元二次方程及一元二次方程的一般形式；一元二次方程的根。
学习难点：
将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
导学过程：
一、一元二次方程的定义2卜般形式
1、观察方程：2x=l；3x+2=x-4；2(x+2)-3(x-l)=0它们都含有　　个未知数，并且未知数的最高次数　　，这样的整式方程叫做一元一次方程。其一般形式为：　　　　　　　。
2、下列方程哪些是一元一次方程(　 )
⑴5x + 3 =0； ⑵ 2 x + y = 3； ⑶；
⑷； ⑸
3、列方程
(1)《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问产高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各 是多少？

2、 有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

3、 要组织一次排球遨请赛，每两个队之间都要比赛一场。赛程安排7天，每天安排4场比赛，组织者应遨请多少个队参加比赛？

4、 思考：上面所列的方程具有哪些特点？请先思考，然后在小组内交流。

5、 归纳：一元二次方程的定义及一般形式。

6、知识应用
例1、若是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是　　　　　
练习：如果是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）。
例2、将方程(8－2x) (5－2x) =18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。

练习：把化成一般形式为　　　,a＝　　，b＝　　，c＝　　。
例 3、在方程：，中必是一元二次方程的有(　　　　　)
练习：下列方程：，，，其中是一元二次方程的有(　　　)
A. 2 个 　　　　B. 3个　　　　C. 4 个 　　　D. 5个
二、一元二次方程的解探究
问题、还记得什么叫方程的解吗？
例1、的根是(　　)
A.只有 4 B.只有-4 C. 土4 D. ±8
练习：若方程有一个根是-1,则k的值为　　　　。

归纳：1、如何判断一个未知数的值是否是方程的解？
2、若 x=l 是的解，则 a、b、c 满足：　　　　　　；若 a、b、c 满足,则方程必有一解为　　　　　　。
三、课堂小结
1、请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容；

2、 你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下,在小组内议一议。

四、课后练习、反馈提高
1、在下列方程中，一元二次方程的个数是（　　）
①②③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、 方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　）
A. 2, 3, -6 B. 2, -3, 18 C. 2, -3, 6 D. 2, 3, 6
3、是关于x的一元二次方程，则（　　).
A. p=l B. p>0 C. P≠0 D. p为任意实数
4、若是关于x的一元二次方程，则 m 的值是　　　　。
5、—元二次方程化为一般形式为：　　　　　　，二次项系数为：　　　　，—次项系数为：　　　　，常数项为：　　　　。
6、有一个一元二次方程，未知数为y,二次项的系数为-1, 一次项的系数为3,常数项为-6,请你写出它的一般形式　　　　　。
7、在关于x的方程中，当m=　　　时,它是一元二次方程；当m=　　时，它是一元一次方程。
8、已知关于x的一元二次方程的一个根是-2,那么k＝　　　。
9、若-2是关于x的一元二次方程的一个根，则k=　　　　。
10、已知方程和,有共同的根-1,则 a=　　, b=　　。
11、当代数式的值为7时，代数式的值是（　　）
12、已知关于文的一元二次方程有一个根是0,求m的值。