安岳县2014数学.doc

安岳县初中2014届适应性检测
数 学
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页,第II卷2至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题 共30分）

注意事项：
每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1．下列各数中，最小的数是（　　）
A.－1 B. －6 C.2 D.3
2．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25％左右，则口袋中红色球可能有（　　）
A．5个 B．10个 C．15个 D．45个
3．函数＝中，自变量的取值范围是（ ）
A．≠－2 B．－＞－2 C．≤－2 D．≥－2
4．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A.9 B.8 C.7 D.13
5．预计全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 153 000人，其中10 153 000用科学记数法表示应为（ ）
A．10.153×106 B．1.0153×107 C．0.10153×108 D．1.0153×109
A＇
1
A
E
D
C
B
F
（第7题）
6. 若两圆的直径分别是3cm和9cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是 （ ）
B＇
A．内切 B．外离 C．相交 D．外切
7. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠后使A与A＇、B与B＇重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）
A．130° B．110° C．120° D．115°
＞
8．若不等式组 有解，则的取值范围是( )
A．＞1 B．≥1 C．≤-1 D．＜-1
2
2

(第9题图)
O
x
y
9.已知二次函数＝＋＋的图象如图所示，有以下结论：
①4+2b+c＜0； ②4-2b+c＞2； ③abc＞0； ④16-4b+c＜0；⑤c-＞2其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
(第10题图)
10.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED，正确的（ ）
A．①②④ B．②③④ C．②③ D．③④

第II卷（非选择题 共90分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答.作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚.答在试题卷上无效.
二、填空题 ：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）．
11．分解因式：3－＝ .
12. 一组数据4，3，5，，4，5的众数是5，则 ．
13. 已知一次函数的＝－2＋4，当函数值为正时，的取值范围是 　　　　．
14．如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝ ，则CD的长为 ．
15．某小区为美化小区环境，要打造一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m2，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为　　　 m．
16．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折2014次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．
17．（本小题满分7分）
（ 1）计算：（－1）2＋2（1＋）
（2）解分式方程：＝
18．（本小题满分8分）某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品．对2014年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）
图2
图1

（第18题图）

（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；
（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．
19．（本小题满分8分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度))与电价x(元/千度）的函数图象如图：
（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（第19题图）
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
（第20题图）

O
20．（本小题满分8分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，当ΔABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？
21．（本小题满分9分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到36 mg/L时，井下6 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到16 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
（第21题图）
22．（本小题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C.
（1）试判断CB、PD的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BC=28，sinP=，求⊙O的直径.
（第22题图）
23．（本小题满分13分）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90°, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；
(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；
(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角.

（第23题图）

24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16 cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
C
Q
O
y
B
A
P
x
（第24题图）

（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线＝＋＋经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1—5：BCDAB 6—10：BDACB
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、(+1)(-1)； 12、5； 13、x＜2； 14、9； 15、20＋或40＋或40＋；16、22014+1
三、解答题（共8个小题，满分72分）：
17、（本小题满分7分）
（1）解：原式= ……2分
= ………………3分
（2）解：去分母得： ……4分
解得 …… …… ……5分
检验是原方程的解 …… …… ……6分
所以，原方程的解为 …… …… …7分
18．（本小题满分8分）
（1）B机器的产量为150件， …… ……2分
A机器的产量约为210件． …… ……4分
（2）C机器产量的百分比为40%． ……6分
设C机器的产量为x，
由，得，即C机器的产量为240件． …………………………………………8分
19.（满分8分）
解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：
y=kx+b………………. （1分）
该函数图象过点（0，300），（500，200）
∴ 500k+b=200 k=-
b=300 解得 b=300
∴=-+300(≥0) …………………………3分
当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-600+300=180（元/千度） ………4分
(2)设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：
W=my=m(-+300)
=m [-(5m+600)+300] …………5分
=-(m-90)2+8100 ………………6分

在m≤90时，W随m的增大而最大
由题意，m≤60, ∴当m=60时，w最大=7200
即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元. ……………8分
20.（满分8分）
第20题

O

解：(1)AB=AC
【证法一】连结AD，∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB＝90° 即AD⊥BC ……………1分
∵ AD公用，BD=DC
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD …………………2分
∴ AB=AC …………………………3分
【证法二】连结AD，则AD⊥BC 又BD=DC，
∴ AD是线段BD的中垂线
∴ AB=AC
(2) 当△ABC为正三角形时，E是AC的中点. ……4分
连接DE
∵△ABC为正三角形
∴∠ABD=60°
∠EAD=30°
∴∠ABD=2∠EAD …………………………5分
∴劣弧AD=2倍劣弧DE
∴劣弧AE=劣弧DE
∴AE=DE …………………………………6分
∴∠ADE=∠EAD =30°
∴∠EDC=60°=∠C=60°
∴△EDC为正三角形 …………………………7分
∴EC=ED
=EA
即E是AC的中点. …………………………8分

21．（满分9分）
解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为
由图象知过点（0，4）与（7，46）
∴
解得
∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.
(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中) …3分
因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.
由图象知过点（7,46），
∴.
∴,
∴，此时自变量的取值范围是＞7
……………………………………………………5分

（2）当=36时，由得,6+4=36，=
∴撤离的最长时间为7-= (小时).
∴撤离的最小速度为6÷=3.6(km/h). ……7分
(3) 当=16时，由得, =，-7=(小时).
∴矿工至少在爆炸后小时能才下井.……9分

第22题图
22．（满分9分）

解：（1）∥．……1分
∵，
∴．……2分
又 ∵，
∴． ……3分
∴∥． ……4分

(2)连接.
∵为的直径，
∴． …5分
又 ∵，　
∴．
∴．
∴． …………7分
在Rt△ABC中,，
∵，
∴ ．
∵ ，
∴．
即的直径为35. ……9分

23．（满分13分）.

解：（1）DF=BE，DF⊥BE. ………………………1分
证明：延长DF分别交
AB、BE于点P、G.………………………………2分
在正方形ABCD和等腰直角△AEF中
AD=AB,AF=AE,∠BAD=∠EAF =90°
∴∠FAD=∠EAB
∴△FAD≌△EAB…………………………………3分
∴∠FDA=∠EBA DF=BE …………………………4分
∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90°
∴∠EBP+∠BPG=90°
∴∠DGB=90°
∴DF⊥BE …………5分
H

(2)数量关系改变，位置关系不变. ………6分
即DF=kBE，DF⊥BE.
延长DF交EB于点H，
∵AD=kAB，AF=kAE
∴=，=
∴=
∵∠BAD=∠EAF=90 °
∴∠FAD=∠EAB
∴△FAD∽△EAB………………………………7分
∴==
∴DF=kBE
∵△FAD∽△EAB，
∴∠AFD=∠AEB，
∵∠AFD+∠AFH=180°，
∴∠AEH+∠AFH=180°，
∵∠EAF=90°，
∴∠EHF=180°-90°=90°，
∴DF⊥BE；…………………………………9分

(3)数量关系不变，位置关系改变
DF=kBE，=180°-.…………………10分
证法（一）：延长DF交EB的延长线于点H.
∵AD=kAB,AF=kAE
∴=k, =k
∴=
∵∠BAD=∠EAF =
∴∠FAD=∠EAB
∴△FAD∽△EAB
∴==k
∴DF=kBE （此结论可不证）
可推得△FAD∽△EAB（理由同（2））
于是∠AFD=∠AEB
∵∠AFD+∠AFH=180°
∴∠AEB+∠AFH=180°
∵四边形AEHF的内角和为360°，
∴∠EAF+∠EHF=180°
∵∠EAF=,∠EHF=
∴+=180°∴=180°-…………13分

证法（二）：DF=kBE的证法与证法（一）相同
延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G.
由△FAD∽△EAB得∠ADF=∠ABE
∵∠ABE=∠GBH
∴∠ADF=∠GBH
∵=∠BHF =∠GBH+∠G
∴=∠ADF+∠G.
在△ADG中，
∠BAD+∠ADF+∠G=180°,
∠BAD=
∴+=180°
∴=180°-………………13分

证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C=180°
∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°
∴∠C=∠EBA+∠CBH
在BHP、CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP
∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP
∴∠EBA+∠CDP=∠BHP
由△FAD∽△EAB得∠ADP=∠EBA
∴∠ADP+∠CDP=∠BHP即∠ADC=∠BHP
∵∠BAD+∠ADC=180°,∠BAD=,∠BHP=
∴+=180°
∴=180°-………………13分
（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）

24．（满分10分）
解：(1) ∵CQ＝t，OP=2t，CO=8
∴OQ=8－t
∴S△OPQ＝(8－)·＝－＋8（0＜t＜8）
…………………………………………………3分

(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ
＝8×16－×16t－×8×(16－2)
＝64 ………… 5分
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于64
……………………………………………6分
（3）∵△OPQ∽△ABP
∴解得：t＝2，8
经检验：t＝2是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）
此时P（4，0）
∵B（16，8）且抛物线经过B、P两点，
∴抛物线是，直线BP是： …………………8分
设M（m, ）、N(m，)
∵M在BP上运动 ∴
∵与交于P、B两点
∴当时，
＜ ……………9分
∴＝(），
∴当m=10时，MN有最大值是9
∴设MN与BQ交于H 点,则M（10，4）、H（10，）
∴S△BHM＝＝
∴S△BHM ：S五边形QOPMH＝ ＝39:217
∴当MN取最大值时两部分面积之比是39：217．
……………………………………………10分