2019电大工程数学期末重点、要点整理汇总.doc

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2019最新电大工程数学期末重点、要点整理汇总
1．设都是n阶方阵，则下列命题正确的是(A )．A．
5．设 是来自正态总体的样本，则（C ）是无偏估计． C.
11. 设为矩阵，为矩阵，当为（B　）矩阵时，乘积有意义．B.
18. 设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（A ）．A. 只有0解
19. 设为随机事件，下列等式成立的是（D　）．D.
1．设为三阶可逆矩阵，且，则下式(B )成立． B．
3. 设为阶矩阵，则下列等式成立的是（C　）． C.
1．设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )． A．
⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（　B）．B.
⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）．D.
9．设A，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ｄ．是A+B的属于的特征向量
10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ　）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．

3．设，那么A的特征值是(D ) D．-4，6
3．设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为 ( ) ． B．0，6
4. 设A，B是两事件，其中A，B互不相容

6．设A是矩阵，是矩阵，且有意义，则是(B． )矩阵．
7．设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=()C．1，1,0
11．设是来自正态总体的样本，则（）是的无偏估计． C．
10．设是来自正态总体的样本，则（B ）是统计量． B．
⒐设均为阶可逆矩阵，则（D　）．D.
⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A.
⒋设向量组为，则（B　）是极大无关组．B.
6.设随机变量，且，则参数与分别是（A　）． A. 6, 0.8
7.设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A　）．A.
8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B　）． B.
9.设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（D）．D.
10.设为随机变量，，当（C　）时，有． C.
⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A）是统计量． A.
⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计D.
⒈设，则（D　）．D. －6
⒉若，则（A　）． A. 1/2
1. 若，则（A　）．A.3
6．若是对称矩阵，则等式（B　 ）成立． B.
8．若（A）成立，则元线性方程组有唯一解．A.
9. 若条件（C）成立，则随机事件，互为对立事件． C. 且
13. 若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（D）时线性方程组有无穷多解． D．1/2
16. 若都是n阶矩阵，则等式（B）成立． B.
7．若事件与互斥，则下列等式中正确的是．A．
8. 若事件A，B满足，则A与B一定（A 　）． A．不互斥
9．设,是两个相互独立的事件，已知则（B ）B．2/3

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A　）．可能无解

4. 若满足（B　），则与是相互独立． B.
5. 若随机变量的期望和方差分别为和，则等式（D ）成立． D.
5．若随机变量X与Y相互独立，则方差=（ 　）．D．
9. 下列事件运算关系正确的是（ ）．A．
10．若随机变量，则随机变量（ N2.,3） ）．D．
⒏若向量组线性相关，则向量组内（A　）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量

7．若X1、X2是线性方程组AX=B的解，而是方程组AX = O的解，则（ ）是AX=B的解．　A．
12. 向量组 的极大线性无关组是（ A ）．A．
17. 向量组的秩是（C ）．C. 3
⒊向量组的秩为（　A）．A. 3

2．向量组的
秩是（B ）．B. 3

3．元线性方程组有解的充分必要条件是（A　）．A.
4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．D. 9/25
7．（ D 　）．D.

10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（C　）不是统计量． C.
15. 在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是（B ）．B. 未知方差，检验均值
2．下列命题正确的是（C ）．C．向量组,,O的秩至多是
⒍下列结论正确的是（　A）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵

5．下列命题中不正确的是（ D ）．D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量

4．矩阵A适合条件（ D ）时，它的秩为r． D．A中线性无关的列有且最多达r列
⒎矩阵的伴随矩阵为（）．C.
6. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ B ）． B．1/1
14. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）.　C.1/12　

2. 已知2维向量组，则至多是（B　　）．B 2
2．方程组相容的充分必要条件是()，其中，． B．
3则下列等式中（ ）是不正确的． C.

12．对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（ 　 ）．B．t分布
⒊乘积矩阵中元素C. 10
⒏方阵可逆的充分必要条件是（B　）．B.

⒉ 消元法得的解为（C　）．C.
⒉线性方程组（B　）．B. 有唯一解
⒈ 为两个事件，则（　B）成立． B.
⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．D. 秩秩
⒎以下结论正确的是（D）．D. 齐次线性方程组一定有解

⒉如果（　C）成立，则事件与互为对立事件． C. 且
⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D　）． D.
4. 对于事件，命题（C　）是正确的． C. 如果对立，则对立
⒌某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D　）． D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
1．设均为3阶方阵，，则　-18　．
2．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得 ，则称l为的特征值．
3设随机变量，则a =　　　　0.3．
4．设为随机变量，已知，此时　　27 ．
5．设是未知参数的一个无偏估计量，则有　　 ．
6．设均为3阶方阵，，则8．
7．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值l的特征向量．
8．若，则　0.3 ．
9．如果随机变量的期望，，那么20．
10．不含未知参数的样本函数称为　统计量　　．
11. 设均为3阶矩阵，且，则-8　．
12.设，．2
13. 设是三个事件，那么发生，但至少有一个不发生的事件表示为　.
14. 设随机变量，则　15．
15. 设是来自正态总体的一个样本，，则
16. 设是3阶矩阵，其中，则12．
17. 当=1 时，方程组有无穷多解．．
18. 若，则0.2．
19. 若连续型随机变量的密度函数的是，则2/3．
20. 若参数的估计量满足，则称为的无偏估计　　．
1．行列式的元素的代数余子式的值为= -56．
2．已知矩阵满足，则与分别是 阶矩阵．
3．设均为二阶可逆矩阵，则AS．
4．线性方程组 一般解的自由未知量的个数为 2．
5．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量．
6． 设A，B为两个事件，若P（AB）= P（A）P（B），则称A与B 相互独立 ．

0 1 2

a 0.2 0.5

7．设随机变量的概率分布为

则a = 0.3 ．
8．设随机变量，则0.9．
9．设为随机变量，已知，那么8．
10．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为，，，，（百分数），设铜含量服从N（，），未知，在下，检验，则取统计量 ．
1. 设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则　．
2. 向量组线性相关，则.
3. 已知，则　　　　　　．
4. 已知随机变量，那么．
5. 设是来自正态总体的一个样本，则　　　．
1．设，则的根是
2．设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是． 线性无关
3．若事件A，B满足，则 P（A - B）=
4．．设随机变量的概率密度函数为，则常数k =
5．若样本来自总体，且，则
7．设三阶矩阵的行列式，则=2
8．若向量组：，，，能构成R3一个基，则数k ．
9．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量．
10．设互不相容，且，则0　　　 　　．
11．若随机变量X ~ ，则 1/3．
12．设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的无偏估计．
⒈ 7 ．
⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．
⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5×4 矩阵．
⒋二阶矩阵．
⒌设，则
⒍设均为3阶矩阵，且，则 72 ．
⒎设均为3阶矩阵，且，则 －3 ．
⒏若为正交矩阵，则 0 ．
⒐矩阵的秩为 2 ．
⒑设是两个可逆矩阵，则．
⒈当1时，齐次线性方程组有非零解．
⒉向量组线性 相关 ．
⒊向量组的秩３ ．
⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量是线性 相关 的．
⒌向量组的极大线性无关组是．
⒍向量组的秩与矩阵的秩 相同 ．
⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个．
⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．
9．若是Ａ的特征值，则是方程的根．
10．若矩阵Ａ满足　，则称Ａ为正交矩阵．
⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/5．
2.已知，则当事件互不相容时， 0.8 ， 0.3 ．
3.为两个事件，且，则．
4. 已知，则．
5. 若事件相互独立，且，则．
6. 已知，则当事件相互独立时， 0.65 ， 0.3 ．
7.设随机变量，则的分布函数．
8.若，则 6 ．
9.若，则．
10.称为二维随机变量的 协方差 ．
1．统计量就是不含未知参数的样本函数 ．
2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和最大似然估 两种方法．
3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性 ．
4．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量．
5．假设检验中的显著性水平为事件（u为临界值）发生的概率．
三、（每小题16分，共64分）
A1．设矩阵，且有，求．
解：利用初等行变换得

即　　　由矩阵乘法和转置运算得

2.设矩阵，求．
解：利用初等行变换得

即　　由矩阵乘法得

3.已知，其中，求．
解：利用初等行变换得
即　　　　 由矩阵乘法运算得

4.设矩阵，是3阶单位矩阵，且有，求．
1. 解：由矩阵减法运算得

利用初等行变换得
　　即

　　由矩阵乘法运算得

5．设矩阵，求（1）；（2）． （1）=
（2）因为 =
所以 =．
6．设矩阵，解矩阵方程．
解：因为
，得
所以．
7设矩阵，求（1），（2）．解
1）
（2）利用初等行变换得

即　
8

9．设矩阵，求：（1）；（2）．
解：（1）因为

所以 ．
（2）因为
所以 ．
10．已知矩阵方程，其中，，求．
解：因为，且

即
所以
11．设向量组，，，，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组．
解：因为
（ ）=
所以，r() = 3．
它的一个极大线性无关组是 （或）．
1⒉设，求．
解：
13写出4阶行列式
中元素的代数余子式，并求其值．
：
14求矩阵的秩．
解
15．用消元法解线性方程组

　　方程组解为
A2．求线性方程组
的全部解．
解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形

　　方程组的一般解为
　　　（其中为自由未知量）
令=0，得到方程的一个特解.
方程组相应的齐方程的一般解为
　（其中为自由未知量）
令=1，得到方程的一个基础解系.
于是，方程组的全部解为 （其中为任意常数）
2.当取何值时，线性方程组

有解，在有解的情况下求方程组的全部解．
解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。　………7分
　　此时齐次方程组化为

分别令及，得齐次方程组的一个基础解系
　　　 令，得非齐次方程组的一个特解
　　　　 由此得原方程组的全部解为
　　　　　　（其中为任意常数）　　 ……16分

3.求线性方程组

的全部解．
解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形

方程组的一般解为　　　（其中为自由未知量）
令=0，得到方程的一个特解.
方程组相应的齐次方程的一般解为
　　（其中为自由未知量）
令=1，得到方程的一个基础解系.
于是，方程组的全部解为
（其中为任意常数） 　
4.求线性方程组

的全部解．
解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

此时相应齐次方程组的一般解为
　　　　　 是自由未知量
令，得齐次方程组的一个基础解系

令，得非齐次方程组的一个特解

由此得原方程组的全部解为
　　　　　　（其中为任意常数）
5．设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换，得求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．
因为
得一般解： （其是自由元）
令，得；
令，得．
所以，是方程组的一个基础解系．
方程组的通解为：，其中是任意常数．
6．设齐次线性方程组，为何值时方程组有非零解？在有非零解时，
解：因为 A =
时，，所以方程组有非零解．
方程组的一般解为： ，其中为自由元．
令 =1得X1=，则方程组的基础解系为{X1}．
通解为k1X1，其中k1为任意常数． 求出通解．
　7. 当取何值时，线性方程组

有解，在有解的情况下求方程组的全部解．
解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。　　　　　………8分
　　此时相应齐次方程组的一般解为 （是自由未知量）
分别令及，得齐次方程组的一个基础解系

令，得非齐次方程组的一个特解

由此得原方程组的全部解为
8.k为何值时，线性方程组．

9．求齐次线性方程组 的通解．
解： A=

一般解为 ，其中x2，x4 是自由元
令x2 = 1，x4 = 0，得X1 =；
x2 = 0，x4 = 3，得X2 =
所以原方程组的一个基础解系为 { X1，X2 }．
原方程组的通解为： ，其中k1，k2 是任意常数．
10．设有线性方程组

为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?
解：］
当且时，，方程组有唯一解
当时，，方程组有无穷多解

11．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中

解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解
这里　

方程组无解
不能由向量线性表出
12．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关

解：
该向量组线性相关
13．求齐次线性方程组

的一个基础解系．
解：

方程组的一般解为　　令，得基础解系　
14．求下列线性方程组的全部解．

解：方程组一般解为
令，，这里，为任意常数，得方程组通解

A3．设，试求: (1)；(2)．（已知）
解：1

(2 　 　　
2.设，试求：(1)；(2)（已知）
解：(1)
　　 　　　(2

3..设，求和.（其中
,）
解：设

=
=
4.设，试求⑴；⑵．（已知
）
解：　
⑵

5．某射手射击一次命中靶心的概率是0.8，该射手连续射击5次，求：（1）命中靶心的概率； （2）至少4次命中靶心的概率．
解：射手连续射击5次，命中靶心的次数（1）设：“命中靶心”，则．　
（2）设：“至少4次命中靶心”，则
．　
6．设是两个随机事件，已知，，，求：
（1） ； （2）．
解（1）=== （2
7．设随机变量X的密度函数为，求：(1) k； (2) E(X )，D(X)．
解：（1）因为 1==== 3 k， 所以 k =
(2) E(X) ===
E() ==
D(X) = E() - =
8．设随机变量X ~ N（8，4）．求 和．(，，)．
解：因为 X ~ N（8，4），则 ~ N（0，1）． 所以 ==
====0.383 ．
= = .
9. 设，试求⑴；⑵．（已知）
解：⑴
　　　　　　　　 　⑵
　　 ‘
10.假设A,B为两件事件，己知P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|)=0.4, 求P(A+B)
解：P()=P()P(B|)=0.50.4=0.2．P(AB)=P(B)－P(B)=0.6－0.2=0.4
P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0.7。
11．设随机变量．（1）求；（2）若，求k的值． （已知）．
解：（1）＝1－
= 1－＝1－（）
= 2（1－）＝0.045． 　　　
（2）
　＝1－
＝1－

即　k－4 = -1.5， k＝2.5．　

A4．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg／cm2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．
解： 零假设．由于已知，故选取样本函数
已知，经计算得　，　
由已知条件，

故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。　　　　　
2某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布．今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间．
解：由于已知，故选取样本函数　　　　　　　　　　　　…
已知，经计算得　　　　　　　　　　　　　
滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为，又由已知条件，故此置信区间为　　　
3某一批零件重量，随机抽取4个测得重量（单位：千克）为14.7, 15.1, 14.8, 15.2 可否认为这批零件的平均重量为15千克(已知)？
　解：零假设．由于已知，故选取样本函数
　经计算得，
已知，
故接受零假设，即可以认为这批零件的平均重量为15千克
4某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s = 0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格（检验显著性水平，）
解：零假设．由于未知，故选取样本函数
已知，经计算得
　由已知条件，

故接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的。　　　　
5. 已知某种零件重量，采用新技术后，取了9个样品，测得重量（单位：kg）的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为15（）？
解： 零假设．由于已知，故选取样本函数
　　　　　　　　　　　　　　　　已知，经计算得
，　　　 　　　
　由已知条件，

故接受零假设，即零件平均重量仍为15．　　　
6．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5 cm，标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）
10.4，10.6，10.1，10.4问：该机工作是否正常(, )？
解：零假设.由于已知，故选取样本函数
～　　　
经计算得，，

由已知条件，且
故接受零假设，即该机工作正常.
7．设对总体得到一个容量为10的样本值
4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0
试分别计算样本均值和样本方差．
解：

8．设总体的概率密度函数为
试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．
解：提示教材第214页例3
矩估计：最大似然估计：

9．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：
108.5 109.0 110.0 110.5 112.0
测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；⑵未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间．
解：
（1）当时，由1－α＝0.95， 查表得：
故所求置信区间为：
（2）当未知时，用替代，查t (4, 0.05 ) ，得
故所求置信区间为：

10．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平，问原假设是否成立．
解：，由
，查表得：
因为 > 1.96 ，所以拒绝
11．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5
问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．
解：由已知条件可求得：

∵ | T | < 2.62 ∴ 接受H0
即用新材料做的零件平均长度没有变化。
四、证明题（本题6分）
1．设是阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵．
　　证明：是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知

已知是对称矩阵，故有，即

由此可知也是对称矩阵，证毕．　　

2设随机事件,相互独立，试证：也相互独立．
证明：
所以也相互独立．证毕．
3、设,为随机事件，试证：．
证明：由事件的关系可知
而，故由概率的性质可知

即 证毕
4设是线性无关的，证明, 也线性无关．
.证明：设有一组数，使得

成立，即，由已知线性无关，故有

该方程组只有零解，得，故是线性无关的．证毕．
5．设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵．
证明： 因为 ，即 　　　
所以，A为可逆矩阵．
6.．设,为随机事件，试证：
证明：由事件的关系可知

而，故由概率的性质可知

7．设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵．
证明： 因为 ，即 ； 所以，A为可逆矩阵．
8．设向量组，若线性相关，证明线性相关．
证明：因为向量组线性相关，故存在一组不全为0的数，使

成立．于是存在不全为0的数，使

9．若
证明：因为所以有
即，
10.设,是两个随机事件，试证：
证明：由事件的关系可知

而，故由加法公式和乘法公式可知
证毕．　　

（一）单项选择题
⒈为两个事件，则（　B）成立．
A. B.
C. D.
⒉如果（　C）成立，则事件与互为对立事件．
A. B.
C. 且 D. 与互为对立事件
⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D　）．
A. B. C. D.
4. 对于事件，命题（C　）是正确的．
A. 如果互不相容，则互不相容
B. 如果，则
C. 如果对立，则对立
D. 如果相容，则相容
⒌某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D　）．
A. B. C. D.
6.设随机变量，且，则参数与分别是（A　）．
A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2
7.设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A　）．
A. B.
C. D.
8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B　）．
A. B.
C. D.
9.设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（　D）．
A. B.
C. D.
10.设为随机变量，，当（C　）时，有．
A. B.
C. D.
（二）填空题
⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．
2.已知，则当事件互不相容时， 0.8 ， 0.3 ．
3.为两个事件，且，则．
4. 已知，则．
5. 若事件相互独立，且，则．
6. 已知，则当事件相互独立时， 0.65 ， 0.3 ．
7.设随机变量，则的分布函数．
8.若，则 6 ．
9.若，则．
10.称为二维随机变量的 协方差 ．
（三）解答题
1.设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：
⑴ 中至少有一个发生；
⑵ 中只有一个发生；
⑶ 中至多有一个发生；
⑷ 中至少有两个发生；
⑸ 中不多于两个发生；
⑹ 中只有发生．
解:(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：
⑴ 2球恰好同色；
⑵ 2球中至少有1红球．
解:设=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1红球”

3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．
解：设“第i道工序出正品”（i=1,2）

4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．
解：设

5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．
解：

…………

…………
故X的概率分布是

6.设随机变量的概率分布为

试求．
解：

7.设随机变量具有概率密度

试求．
解：

8. 设，求．
解：

9. 设，计算⑴；⑵．
解：

10.设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．
解：