错例《半圆的周长》.doc

六 年级数学 上 册学生错题样例
学校 嵊州市城北小学 错例采集者 童 栩 分析的班级人数 63 错误率 73 %
错题来源： 第 四 单元 相关教学内容 《圆的周长》 练习 课
题目出处： 同步练习P40第二大题里的第3小题

典型错例
教学简述：
此题是学生刚刚学了《圆的周长》这一内容后练习的，学生对一般知道半径求圆周长与知道直径求圆周长已没有问题，但求半圆的周长是第一次接触。
题目：
有一个半圆,直径是15厘米,请求出它的周长。
学生错解：
3.14×15÷2=47.1÷2=23.55(厘米)
错误类型判别（打√）
要
素
教师
（√ ）
学生
（√ ）
教材
（ ）
性
质
基础性练习
（ ）
综合性练习
（√ ）
拓展性练习
（ ）
错因分析
1、看错题意。
看错的现象并不只是“差生”专利，学习成绩较好的学生也会常犯这样的错误，而且比例还不小。学生在学习过程中发生一些错误是十分正常的事情，但有些错误被老师，家长认为是非认识的，是完全可以避免的，如看错题目的数据、符号等。平时学生发生这类错误后也会不以为然，没有防微杜渐的意识。老师对于学生这种无谓的失误扼腕叹息之余，总会唠叨一句“以后要细心”，好像对待学生“粗心”的良方除了“细心”还是“细心”。其实，哪个学生不希望自已是细心的呢？
2、没有真正理解周长的含义。
周长是指封闭图形一周的长度，学生对周长概念没有深入的体验和理解。与面积混淆，分不清两个概念，产生负迁移影响。半圆的面积是圆面积除以2，那么误认为周长也是直接圆周长除以2。
3、半圆的周长和圆周长的一半概念混淆。
把半圆的周长看成圆周长的一半，半圆的周长是指半个圆弧长度+一条直径的长度，圆周长的一半是指半个圆弧长度。
指导建议
看错：查明原因，对症下药
查明原因：个别访谈、交流是弄清学生“看”错原因最直接、最有效的途径。对症下药：根据学生的错误程度和错误类型采取针对性的辅导、矫正方法。

含义：加强对比，促使分化
将容易混淆的知识放在一起，进行比较，可以使学生迅速发现知识之间的不同之处，促进学生对有关知识的正确识。

混淆：经常练习，务必熟练
学生出现上以错误的原因除了感知笼统之外，还有一个原因就是相关知识掌握不牢固，一旦综合在一起练就混淆不清。所以可以采取多种形式，坚持练习，经过理解和充分的技能训练后，可以被整理和浓缩，储存在学生的头脑中，以期形成数学直觉。
资源链接

半圆的周长≠圆周长的一半

画图区别
（1）先画一个整圆，再擦去一半，就是圆周长的一半。
如图：

（2）在圆周长一半的两端，连接两点，并通过圆心，即添上直径，这才是半圆的周长。（结合周长概念的复习来理解半圆的周长，即半圆周长不但包括圆周长的一半，还包括一条直径。）
如图：

半圆周长的巧算
半圆周长=πr + 2 r=3.14r + 2 r=5.14r 
例如：已知  r = 4 ㎝ , 求半圆周长。
    可直接用 5.14  x4   =20.56 ㎝ 

记忆顺口溜
圆的面积很好记，半径平方乘π
圆的周长要记清，3.14乘直径。
半圆周长要记清，5.14乘半径。

练习设计
①已知 r = 3 ㎝ , 求半圆周长。
②已知 d = 8㎝ ，求半圆周长。
③已知半圆周长是10.28㎝ ，求半圆半径和直径。
④已知半圆周长是10.28㎝ ，求半圆面积。

计算区别
（1） 圆周长的一半 = 圆周长÷2
=2πr÷2
=πr
（2） 半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径
= πr + 2 r
= (π+2) r
或 ： 半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径
半圆周长 =πd÷ 2 + d