数列综合性答题积累.doc

在数列中，对任意都有.（1）求数列的第2项和第2项；（2）求数列的通项公式，假设，试求数列的前项和；（3）若对一切和任意恒成立，求的取值范围.【解析】（1），；（2）由题意， 当时， . 又满足上式，. （3）为递增数列，的最小值为， 不等式对一切和任意恒成立即 不等式也即对任意恒成立. 【 法1】令，则在上，. 当时，即，解得（舍去； 当时，即，这与矛盾； 当时，或或，解得 综上，所求的的取值范围是【法2】时，将不等式进行变量分离得. 记，则.令，则，其中，单调递增，即的取值范围是.22、已知数列的前项和；数列满足，且. （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； （3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）当时，；又符合上式，的通项公式为； ，数列成等差数列，设公差为，则 ，解得. 数列的通项公式为.（2）， 又，数列递增； 的最小值为， ，即，即使不等式对一切都成立的最大正整数的值为18.（3）当为正奇数时，为正偶数，即，解得；当为正偶数时，为正奇数，即，解得；综上，存在唯一的正整数，使得成立.