第4章锐角三角函数单元复习导学稿.doc

第4章锐角三角函数单元复习导学稿
教学目标
1. 掌握锐角三角函数的定义。
2. 熟记30°、45°、60°的各种三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它相应的角度。
3. 掌握同角或互余两角间的三角函数关系，并会用它们来解直角三角形和求值。
4. 掌握直角三角形的边、角关系，会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
5. 会用解直角三角形的有关知识解一些实际问题。
重点难点
1. 教学重点：
（1）锐角三角函数的概念。
（2）利用直角三角形中的边角关系解直角三角形及解决实际问题。
2. 教学难点：
（1）锐角三角函数的定义。
（2）利用解直角三角形的知识解决实际问题。
思想方法
1. 解直角三角形时，要注意选择合适的边角关系式，以简化计算。
2. 有图形不是直角三角形，但可添加适当的辅助线（垂线）把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而转化为解直角三角形，同学们应掌握添辅助线的技巧。
3. 本章知识与实际生活联系紧密，要善于把实际问题转化为数学问题，培养解决实际问题的能力和应用数学的意识。
4.转化思想、 数形结合思想和方程思想。
教学过程
一、本章知识梳理
（一）锐角三角函数
1. 定义：在直角三角形中，一个锐角为α，sinα，cosα，tanα分别叫作∠α的正弦、余弦、正切。锐角的正弦、余弦、正切统称为 。
2. 特殊角的正弦、余弦、正切值
3.锐角三角函数值的变化规律

4. 同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系

5. 互为余角的正弦、余弦的关系及正切的关系

6. 利用计算器求任意锐角的正弦值、余弦值、正切值；
已知正弦、余弦或正切值，用计算器求相应的锐角。
（二）解直角三角形及其应用
1. 直角三角形中的边、角关系
（1）三边关系：
（2）两锐角之间关系：
（3）边、角之间的关系：
2. 解直角三角形及应用
（1）理解解直角三角形的意义及思路。
（2）将解直角三角形应用到实际问题中时，首先要弄清楚实际问题的情况，构建数学模型——直角三角形；然后从已知元素和所求的未知元素，正确选用正弦、余弦或正切关系式；最后会利用计算器进行有关计算。
（3）理解三个重要概念：方位角、仰角和俯角、坡度和坡角；
坡度是指坡面的 和 的比。通常写成i=1:m的形式。若坡角为α，则i= ,显然，坡角越大，坡度就越大，坡面就越陡。
二、速效基础演练
1． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则sinB＝　　　，tanB＝　　　．
2． 在△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB=______.
3． △ABC中，若sinA=，tanB=，则∠C=_______．
4． 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．
5． 在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________．
6． 某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。
7． 在△ABC中，∠C＝90°，cosA=，AB＝8cm ，则△ABC的面积为______。
8． 计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
9． 已知锐角α,且sin28°=cosα，则α=________．
10.一圆柱形玻璃杯高8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．
11. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （　　）
A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小
12.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 ( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
13. ．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是 （ ）
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

15. 学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资多少元．(结果先保留根号，再精确到1元)

三、能力拓展提升
1.在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠A=______．
2. 计算：tan27°tan63°-（sin45°-π） + sin1°+ sin89°-= .
3. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α ，且cosα = ，AB=3，则AD的长为（ ）
A．3 B.4 C.5 D.6

4.城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．）（≈1.732，≈1.414）

5. 小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )
A．9米 B．28米 C．米 D.米

四、归纳整理反思
本堂课你最大的收获是什么？还有那些疑惑？