对数列两个题目的案例分析.doc

教学案例
扬中市第二高级中学 高中数学 郭婕婷
一、教学目标
　　●知识与技能:
　　掌握数列通项公式与前项和的关系，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力,并能解决相应的实际问题。
　　●过程与方法:
通过主动探究、自主合作、相互交流,使学生充分体会数学的解题思路的多样化。
　●情感态度与价值观:
　　使学生体会数学的理性与严谨,了解数学来源于实际,应用于实际的唯物主义思想,培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢于创新的精神。
　　二、教学重点、难点
　　重点:理解数列的通项公式，会由数列的前项和求数列的通项公式。
　　难点:掌握数列求和的常用方法：分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法。
　　三、教学方法与手段
　　教学方法:诱思探究教学法
　　学习方法:自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
　　教学手段:多媒体辅助教学
　　四、教学过程
　　　　创设情景,导入新课
问题1: 2015年江苏省高考11题
设数列满足且，则数列前10项的和为 。
分析：累加求和求通项公式如：等差数列求通项公式的推导过程；再利用裂项求和求前10项和。
解析：由已知得，
，累加得
因为所以即
又当时也适合上式，故
因此从而
变式训练1：已知数列：求它的前项和。
分析：先求通项公式，再由，
问题2: 2015年全国高考统一试卷17题
为数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。
分析：先根据求通项公式，注意的时候是否符合通项公式；再用裂项求和求解第二问。
解析：（1）由，可知，两式相减得
，即由于
可得，又解得（舍去）
所以是首项为3，公差为2的等差数列；通项公式为
（2）由，可知
设数列的前项和为，则
变式训练2：设正数数列的前项和，满足，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和。
分析：解题思路与问题2相似，不难解得，。
五【练习与巩固】
1、已知数列的通项公式为则 ；
2、已知数列的通项公式为，则它的前项和 ；
3、已知数列的前项和，并且满足，求数列的通项公式。
双边活动：学生限时训练，让学生回答结果，对于出错题目加以讲解，可以用多媒体展示第3题的解题过程。
六【课堂反思总结】
活跃课堂气氛,学生的热情被充分地调动,从而也引起学生的无意注意,在不知不觉中进入教师设计的教学情景中,为本节课的学习做有利的准备，根据两个问题和相应的变式训练让学生很好的掌握了利用累加求和求通项公式和利用前项和求通项公式，以及利用裂项求和的方法求和；还可以介绍其它的方法求解相应的题目，引起学生的好奇,激发学习和探究知识的兴趣。引导学生合作探索新知识,符合“学生为主体,老师为主导”的现代教育观点,也符合学生的认知规律，同时突出本节课重点，也突破了难点。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。