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第3课时 等比数列
【复习目标】
1．掌握等比数列的定义及通项公式，并能用定义判定数列是否是等比数列；
2．掌握等比数列的基本性质，掌握等比中项的概念，并利用它们解决一些实际问题.
【高考考点】

考点
考纲要求
考查角度
1
等比数列的定义
理解等比数列的概念
证明或否定某个数列是等比数列
2
等比数列的通项公式及前n项和公式
探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和公式
,,,,知三求二
3
等比数列的性质
能熟练应用性质解题
综合考查等比数列的性质
【知识梳理】
1、一个数列，如果 ，这样的数列叫做等比数列，
等比数列的定义式是 或 ，
通项公式是： ，其推广形式是：
2、若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的 ，即 .
是成等比数列的 条件；
3、等比数列{an}的前n项和Sn= . 特别提醒：不要忽视q=1的情况
4、公比为的等比数列{an}的常用性质：
⑴等比数列{an}中任何一项都不等于0，公比q也不等于0 .
⑵ ；
⑶ 若m+n=p+q，且m，n，p，q∈N*，则an·am = ap·aq（反之不一定成立）
⑷下标成等差数列且公差为m的子数列成 数列，公比为 ；
⑸Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…也成 数列；（Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…均不为0）
⑹n为偶数时, ；
⑺ Û{an}增； Û{an}减；
Û{an}为常数列； Û{an}为摆动数列.
5、判断或证明数列是等比数列的方法：
⑴定义法：（是不为0的常数，n∈N*）Û{an}是等比数列；
⑵中项公式法：（，n∈N*）Û{an}是等比数列；
⑶通项公式法：（均是不为0的常数，n∈N*）Û{an}是等比数列；
⑷前n项和公式法：（是不为0的常数，且n∈N*）
Û{an}是等比数列；

【教学过程】
一、基础训练
1、在等比数列中，，若，则m=

2、已知等比数列满足，则当时，

3、设等比数列的公比且

4、设等比数列的各项均为正数，公比设
则P与Q的大小关系是______________

5、已知是等比数列，，则=

6、已知等比数列的前项和，则常数=

7、a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c成等比，公比为q，则q+q2+q3=

8、已知等比数列中，公比为q,若数列有连续四项在
中，则6q=_________
二、典型例题
例1、在等比数列中，且前项的和求的值.

例2、三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可以成等比数列，已知这三个数的积等于8，求此三个数.

例3、数列的前项和，已知，
（1）设，证明数列是等比数列；
（2）求的通项公式.

例4、设数列满足，其中为实数，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，,求数列的前项和.

例5、设数列的前n项和为，且满足
⑴求证：数列为等比数列；
⑵设，求证

第3课时 等比数列课后作业
1、数列中， 且，则___________
2、已知等比数列中，公比为q>1，若和是方程的两根，则
3、已知等比数列中，，前的和为则公比，项数
4、已知等比数列的前项和，且成等差数列，则公比为________
5、设，数列是以3为公比的等比数列，则的值为________
6、已知等比数列的前项和,若则
7、在公差为4 的正项等差数列中, 前项和为,与2的算术平均数等于与2的几何平均数,则
8、已知函数若方程有三个不同的实数根,且从小到大依次成等比数列,则的值为_________
9、三个互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且则
10、已知等比数列的公比为正数，且，则________
11、设数列满足
（1）令，证明是等比数列；（2）求的通项公式.

12、若是各项都大于零的等比数列，前项和为；
（1）试比较与的大小；
（2）设数列满足，数列满足
，求的通项公式和使数列成等差的正数的值.

13、等比数列同时满足下列三个条件：①；②；③三个数成等差数列.
⑴求数列的通项公式； ⑵若前n项和为，则恒成立的n的最大值.

14、数列中，且是以3为公比的等比数列，记求数列的通项公式.