第六章平面图形的认识2.doc

第六章 平面图形的认识（一）
—角、余角、补角、对顶角
一、知识点复习及例题选讲
1、知识点1 ：角的表示方法有几种注意点是什么?
例 1、如图共有几个角？分别表示出来？
例 2、如图共有几个小于平角的角？分别表示出来？
2、知识点2：角的度量单位是：__________________;
10=__________‘ 1’=_____________"
例 1、=
例 2、
例 3、用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？

3、知识点3：角平分线的定义

例 1、已知AOB = 80o，OC是AOB的平分线，则AOC= 。

例 2、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为 ( )
A、150° B、120° C、90° D、60°

4、知识点4：（1）如果两个角的和是_________，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。（2）如果两个角的和__________，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。（3）同角(或等角)的余角_________ 同角(或等角)的补角___________。（4）一个锐角的补角比这个角的余角大 。

例 1、若∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的三分之一，那么∠1、∠2、∠3的度数分别为（ ）
A．75○、15○、105○ B、60○、30○、120○C．50○、40○、130○ D、70○、20○、110○

例 2、若∠α+∠β=90°, ∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是( )
A、互余 B、互补 C、相等 D、没有关系

例 3、（1）75°40′30″的余角是_______(用度分秒表示)；补角是_______(用度表示)；
（2）、若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3的理由是____________________。
若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2=∠4的理由是________________

例 4、如图l－4－19所示，将书页折过去，使角顶点 A落在A′处，BC为折痕，BD
为∠A′BE的平分线，求∠CBD的度数．

5、知识点5：（1）______________________ ，我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。（2）、对顶角的性质：_________________.
例 1、两条直线相交于一点，有 对对顶角，三条直线相交于一点，有 对对顶角，

例 2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，
∠AOD－∠DOB=72°，求∠AOC和∠DOE的度数。

例 3、下列图中，∠1与∠2是对顶角的图是 （ ）

6、知识点6：方位角
例 1、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A 南偏西50度方向 B南偏西40度方向
C 北偏东50度方向 D北偏东40度方向
60°
N
M

例 2、如右图所示，由M观测N的方向是
A、北偏西60° B、南偏东60°
C、北偏西30° D、南偏东30°

二、练习
1、判断题（1）、两条射线组成的图形叫做角.（　　 ）
A
B
C
D
O
(2).角的大小与角的两边的长短无关.（ ）
（3）如果两个角的和是一个直角，这两个互为补角；（ ）
（4）若有两个角相等，则这两个角是对顶角；（ ）
（5）如果有两个角互余，那么这两个角的和一定是90°。（ ）

2、如右图所示，直线AB、CD 相交于O点，∠AOC和
∠BOD的和是220°，则∠BOC=____.

3、如图，,,点B、O、D在同一直线上，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．

4、计算:①1.5°= ′= ″；②450″= ′= °；
③90°- 54°48′6″= .

5、如右图,OA⊥OB,直线CD过点O,
且∠AOC=50°, 则∠DOB= °

6、已知∠AOB=50°，以OB为一边画∠BOC=20°，
则∠AOC=______°.

7、时钟时间是2：30时，时针与分针的夹角是____°

8、如图，已知OC平分∠BOD，
∠AOD=110°，∠COD=35°，
则∠AOB=_____°,∠AOC=____°

9.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.

10、如图，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OD，垂足为O，
∠EOF=19°，求∠AOD的度数。

11、如图，直线AB、CD、EF，相交于点O，∠AOF=3∠FOB，
∠AOC=90°，求∠EOC的度数。

13、一个角的补角比它的余角的3倍少12度，求这个角的度数。

14、如图，直线相交于点，，
求∠DOA的度数。