七年级数学有理数的减法.doc

1.3.2 有理数的减法

教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式．
数学思考
通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想；通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力；通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．
解决问题
正确利用加法法则进行减法计算；准确计算有理数的加减混合运算．
情感态度
通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想．
重点
有理数减法法则的探索和应用．
难点
有理数减法法则的推导．

教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
问题1 温差的计算

问题2 简单计算

问题3 解决问题

课堂小结、布置作业
创设情景，引入新课．

探索有理数的减法法则．

应用迁移、巩固提高，培养学生的理解能力、计算能力．

培养学生的归纳能力，巩固新知．

教学过程设计
一、创设情景，引入新课
问题1：（出示本书引言中的图片）这是北京某一天的天气情况：白天的最高气温是3℃，夜晚的最低温度是－3℃．请问这一天的温差怎么计算呢？这就是我们今天要研究的问题——有理数的减法．
二、主体探究，归纳法则
为了解决上述问题我们可以首先考虑式子3－（－3）的结果，即要求一个数x，使得x与－3的和为3，因为6与－3相加为3于是（改为从数轴上容易看出，表示3的点在表示－3的点的右边，两点相距6个单位长度，于是）3－（－3）＝6，另一方面，3＋3＝6，这表明3－（－3）＝6，按照这个思路计算下列各题．
问题2：计算下列各题，你能发现什么？
（1）4－（－2）； （2）10―（―2）； （3）（－3）－（－2）； （4）0－（－2）．
学生活动设计：
学生按照上述思路进行思考，逐个计算结果，然后观察结果发现，减去－2相当于加上2，即加上它的相反数，是否普遍成立呢？学生可以再举出一些例子进行验证，最后归纳出减法法则．一般地，如果a－b＝c，那么c＋b＝a，所以c＝a＋（－b），即a－b＝a＋（－b）．
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，用数学式子表示为：
a－b＝a+（－b）．
分析法则不难发现，减法法则其实是一个转化法则，转化成了加法法则，然后利用加法法则进行计算，从而体会转化的数学思想．
〔解答〕略．
三、应用迁移、巩固提高，培养学生的理解能力、计算能力．
问题3： 解决下列问题．
1．计算下列各题，你能发现什么？
（1）； （2） ；
（3）； （4）．
学生活动设计：
学生黑板板演，其余学生独立思考，板演结束后，等到其余学生计算完成后，请同学进行分析，若有问题，请同学分析问题所在，进一步巩固新的知识，使同学在相互交流中逐步完善自己的想法．
对于（1）＝7.2＋4.8＝12；
（2）＝；
（3）
＝；
（4）．
比较和7.2＋4.8、和；
和；
和．
不难发现，它们虽然形式不同，但是结果却是相同的，于是，在表示几个数的和时，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，比如：
为了表示－1.5、＋1.4、＋3.6、－4.3的和我们通常写成，
读作“－1.5、＋1.4、＋3.6、－4.3”的和，或读作“负1.5加1.4加3.6减4.3”．
当然＝．
〔解答〕略．
2．若|a|＝4，|b|＝2，求a－b．
学生活动设计：
由于|a|＝4，可以得到a的值是4或－4，又|b|＝2，所以b的值是2或－2，
于是当a＝4、b＝2时，a－b＝4－2＝2；
当a＝4、b＝－2时，a－b＝4－（－2）＝6；
当a＝－4、b＝2时，a－b＝－4－2＝－6；
当a＝－4、b＝－2时，a－b＝－4－（－2）＝－2．
教师活动设计：本环节设计的目的主要有两个，一是让学生进一步理解减法法则，二是让学生再一次体会分类思想．
〔解答〕略．
3．计算1－2＋3－4＋5－6＋……2005－2006．
学生活动设计：
观察上述式子不难发现这是省略了括号和加号的和的形式，于是可以运用加法的结合律，两两分组，分别计算，即1－2＋3－4＋5－6＋……2005－2006＝（1－2）＋（3－4）＋（5－6）＋……（2005－2006）＝－1003．
〔解答〕略．
4．全班学生分成5个组进行游戏，各组得分如下表：

第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
－400
350
－100
（1） 第一名超出第二名多少分？
（2） 第一名超出第五名多少分？
学生活动设计：
学生观察表格，分析表格中的数据，发现第一名得分350分，第二名得分150分，运用有理数的减法即可得到结果；同样第五名得分是－400分，于是350－（－400）＝750（分）．
教师活动设计：
本题设计目的主要是：（1）让学生能够从表格中分析数据；（2）能够运用有理数的减法法则；（3）体会数学与生活的联系．
四、小结与作业
小结：
1. 有理数的减法法则；
2. 省略括号和加号和的形式；
3. 转化思想．
作业：
第30页 第3、4、11、12、15．