专题限时集训8.doc

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专题限时集训(八)
（探究性问题）

复习策略： 探究型 问题是在相对新颖的数学情境中综合运用数学思想、方法、知识以解决问题，涉及的主要知识点有代数式、方程、坐标、函数等，几何中的全等三角形、相似三角形、圆等，探究型问题综合性较强，解决这类型问题要求学生掌握初中常用的数学思想方法和较强的解题能力、思维能力。

考题热身：
1.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　）

A．50　　B．64　　C．68　　D．72
2. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（　　）

A、55  B、42  C、41   D、29
3. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。

4.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（　　）
A.(13,13)
B.(-13,-13)  
C.(14,14)
D.(-14,-14)

5.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→… 的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…， 当数到12时，对应的字母是 ; 当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ; 当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）.

6. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答：

（1）表中第8行的最后一个数是____，它是自然数___的平方，第8行共有____个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是____，最后一个数是____，第n行共有____个数；
（3）求第n行各数之和。

7.如图1，RT△ ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

8. 如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．
（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；
（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1-S2是常数；
（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长

9. 已知姓名：
如图在Rt三角形abc中，∠c=90°，AC=6cm，BC=8cm，D，E分别是AC,AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）解答下列问题
（1）当t为何值时PQ⊥AB;
（2）当点Q在BE之间运动时设五边形PQBCD的面积为y（cm2）求y与t之间的函数关系式
（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S五边形pqbcd=1比29？若存在，求出此时t的值以及点e到pq的距离h，若不存在说明理由。

10. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．