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必修一第一章预习教案（第1次）
1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示
教 教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；
（2）初步了解“属于”关系的意义；
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；
教学重点：集合的含义与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学过程：
一、问题引入：
我家有爸爸、妈妈和我； 我来泉州市第九中学；
五中高一（1）班； 我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。
二、建构数学：
1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……
指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数
（4）young 中的字母； （5）大于的数； （6）小于的正数。
2．关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；
（1）如果是集合的元素，就说属于，记作∈
（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作 （“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）
4．有限集、无限集和空集的概念：
5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,
（5）实数集：全体实数的集合记作R
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。
6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。
（3）韦恩（Venn）图示意
7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
三、数学运用：
1．例题：
例1．用列举法和描述法表示方程的解集。
例2．下列各式中错误的是 （ ）
（1）{奇数}= （2）
（3） （4）
例3.求不等式的解集
例4.求方程的所有实数解的集合。
例5．已知，且，求的值
例6．已知集合，若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围．
2．练习：
（1）请各举一例有限集、无限集、空集
（2）用列举法表示下列集合：
① 是15的正约数} ②
③ ④
*⑤
（3）用描述法表示下列集合：
①； ②
课堂练习：
1． 下列说法正确的是 ( )
A.,是两个集合 B.中有两个元素
Ｃ.是有限集 Ｄ.是空集
２.将集合用列举法表示正确的是 ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
３.给出下列４个关系式：其中正确的个数是( )
Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
４.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
５.已知集合Ａ＝则在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
６.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是 ( )
Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形
五、回顾小结：
1．集合的有关概念
2．集合的表示方法
3．常用数集的记法
课后作业：
一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是( )
A. B.2Î{xÎR|x≥} C.|-3|ÏN* D.-3.2ÏQ
2.给出下列四个命题：
(1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合；
(3)1,,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素；
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,yÎR}是指第二象限或第四象限内的点的集合.
以上命题中,正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列集合中表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={3,2},N={(2,3)}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={2,1}
4.已知xÎN,则方程的解集为( )
A.{x|x=-2} B. {x|x=1或x=-2} C. {x|x=1} D.Æ
5.已知集合M={mÎN|8-mÎN},则集合M中元素个数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题
6.用符号“Δ或“Ï”填空：
0_______N,______N,______N.
7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xÎZ}为_______________.
8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.
9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？________
10.已知集合P={x|2<x<a,xÎN},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________.
三、解答题
11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aÎA,bÎA}.
(1)用列举法写出集合B；
(2)判断集合B的元素和集合A的关系.
12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.
13.(探究题)下面三个集合：①,②,③
(1)它们是不是相同的集合？
(2)试用文字语言叙述各集合的含义.
必修一第一章预习教案（第2次）
1.1集合 1.1.2集合间的基本关系
【学习目标】
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；
2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
【预习指导】
1.集合间有几种基本关系？
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？
3.什么叫空集？它有什么特殊规定？
4.集合之间关系的性质有哪些？
【自主尝试】
1.判断下列集合的关系
①
②
2.判断正误
① 是空集
② 的子集的个数为１
【课堂探究】
一、问题1
我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？
１.
２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.
３.设.
４..
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.
我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？
（或 ），读作：“A含于B”（或“B包含A”）
其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”.
在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：
A
B
问题2
①
②
③
④
上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等
思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？
对于实数,如果且，则 与的大小关系如何？
用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B
问题3 若，则集合A与B一定相等吗？
若，则可能有A=B，也可能.当 ，且时，我们如何进行数学解释？
如果 ，但存在元素且 ，则 称集合A是集合B的真子集.
A B（或B A）
A = B
A B
问题4:（1） （2）
上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：空集是任何集合的子集
空集与集合{0}相等吗？ {0}
空集是任何非空集合的真子集
通过前面的学习我们可以知道：
1） 任何集合是它本身的 子集
2） 对于集合A，B，C，如果，且，那么
例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集.
解：集合{a,b,c}子集：
◆ 规律总结：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，n个元素的非空真子集有2n－2个。
，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
集合{a,b,c}真子集
，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
集合{a,b,c}的非空真子集
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
【典型例题】：
1.写出下列各集合的子集及其个数
2.设集合,,若MN,求的取值范围.
3.已知含有３个元素的集合,,若Ａ＝Ｂ，求的值.
4.已知集合,,且，求实数m的取值范围.
【课堂练习】：
１.下列各式中错误的个数为( )
① ② ③ ④
A 1 B 2 C 3 D 4
２.集合若AB,则的取值范围是＿＿＿.
３.已知集合,若BA，则实数所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
４.若集合为空集,则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.
课外作业：
一、选择题
１.已知,给定下列关系：①,②M ③④ 其中正确的是 ( )
Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④
２.若,集合,则Ａ,Ｂ的关系为( )
Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ ＡＢ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ
３.若C,且Ａ中含有两个元素,则满足上述条件的集合Ａ可能为( ).
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
４.满足的集合Ｍ共有( )
Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个二、填空题
５.已知,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
６.已知集合若BA,则实数的值为＿＿.
７.已知集合,则实数的取值集合为＿＿＿＿＿＿.
８.集合,集合,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
９.已知Ａ＝,,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三.解答题
10.写出满足的所有集合Ａ.
11.已知集合,求的值.
12.已知,,求实数的取值范围.
参考答案
【自主尝试】
A=B AB
典型例题：
1. ，1个; ，2个; ，4个; ，8个
2.
3.∵ ∴得，＝1③
4.①若，
②若，解得
综上的范围为。
【课堂练习】：
1.A 2. 3. 4.
【课外作业】
一选择题 ADDB
二．填空题
5 .BAC 6. 0,1或 7. 8. A=B 9.
三．解答题
10.
11.
12.①若,
②若，，
综上
必修一第一章预习教案（第3次）
1.1集合 1.1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
【知识点】
1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
记作：A∪B 读作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
A∪B
A
B
A
?
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：A∩B 读作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A B
A(B)
A
B
B
A
B A
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集
3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，
记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制
4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5. 集合基本运算的一些结论：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
A
B
-1
3
5
9
x
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
¤例题精讲：
【例1】设集合.
解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：
， ，
【例2】设，，求：
（1）； （2）.
解：.
（1）又，∴；
（2）又，
得. ∴ .
【例3】已知集合，，且，求实数m的取值范围.
-2 4 m x
B A 4 m x
解：由，可得.
在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：
由图形可知，.
点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.
【例4】已知全集，，，求，，， ，并比较它们的关系.
解：由，则.
由，则
由，，
则，
.
由计算结果可以知道，，
.
点评：可用Venn图研究与 ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.
【自主尝试】
1.设全集,集合,求,,.
2.设全集,求,,.
3.设全集,求,,.
【典型例题】
1.已知全集,A,B是U的两个子集,且满足,,求集合A,B.
２.设集合,若,求实数的取值集合.
３. 已知
① 若,求实数的取值范围；
② 若,求实数的取值范围；
③ 若,求实数的取值范围.
4.已知全集若,求实数的值.
【课堂练习】
１.已知全集,则( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
２.集合,则满足条件的实数的值为 ( )
Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２
3.若＝ ( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
4.设集合 ( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
【课外作业】
一、选择题
1.设集合则是 ( )
A B M C Z D
２.下列关系中完全正确的是 ( )
Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ
３.已知集合,则是 ( )
Ａ M Ｂ Ｃ Ｄ
４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( )
Ａ AC Ｂ CA Ｃ Ｄ
５.设全集,若,则这样的集合Ｐ共有( )
Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个 Ｄ８个
二、填空题
６.满足条件的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
７.若集合,满足则实数＝＿＿＿＿＿＿＿.
８.集合,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿.
９.已知,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10.对于集合Ａ,Ｂ,定义,Ａ⊙Ｂ=, 设集合,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、解答题
11.已知全集,集合
(1)求,
(2)写出集合的所有子集.
12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合,且,求实数的取值范围
13.设集合,且求.
1.1.3集合的基本运算(加强训练)
【典型例题】
1.已知集合,若,求的值.
2.已知集合,若,求的取值范围.
3.已知集合若,求的取值集合.
4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人.
【课堂练习】
１.设集合,则 ( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
２.设Ｕ为全集,集合则 ( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
３.已知集合,则集合是 ( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
4.设,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5.已知全集＿＿＿＿＿＿＿.
【达标检测】
一、选择题
1.满足的所有集合Ａ的个数 ( )
Ａ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｄ ６
2.已知集合,则 ( )
A B C D
3.设集合,则的取值范围是( )
A B C D
4.第二十届奥运会于２００８年８月８日在北京举行,若集合, ,则下列关系正确的是 ( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差,那么
Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( )
Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ Ｄ
二.填空题
6.设集合,则＿＿＿＿＿＿＿.
7.设,则＿＿＿＿.
8.全集Ｕ＝Ｒ,集合,则的包含关系是＿＿.
9.设全集,,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10.已知集合,则＝＿＿＿.
三.解答题
11.已知,
①.若,求的值.
②.若,求的值.
12.设U=R,M={},N={},求.
13.设集合,求,.
１．１．３集合的基本运算
【自主尝试】
1.
2.
3.
【典型例题】
由Venn图可得，
提示：,∵ ∴
3.①; ②; ③
，或，
【课堂练习】 1-4:ACAA
【达标检测】
选择题 1-5:ACACD
填空题
6. 8 7. 2 8. 9. 10.
三．解答题∵
11.(1)∵ ∴
(2) ∵ ∴
∴的所有子集是：
12.①当时，,∴不合题意;
②当时，，∴不合题意;
③当时，符合题意
所以实数取值范围是
13. ∵，∴是方程和的解，
代入可得，∴
，
１．１．３集合的基本运算（加强训练）
【课堂探究】
1. 若，，不合题意
，，或
2. ①若，
②若，
综上：或
3. 提示:,因为所以,
4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A，会打排球的同学组成的集合为B，这两种球都会打的同学的集合为X，设X中元素个数为，，由图得：
，解得，所以两种球都会打的有28人。
【课堂练习】 1-3：BDD 4. ，5.
【达标检测】
一、选择题 1－5：BDADC
二．填空题
6. 7. 8. 9. 10. R
三．解答题
11. （1）因为 所以A=B=所以得
（2）因为,所以,又因为， 无解,所以不存在实数使。
12. ，
13.
当时,,
当时, ,,
当时, ,,;
当时，，，
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